वर्गों की संख्या (सांख्यिकी)

यह आलेख बताता है कि सांख्यिकी में वर्गों की संख्या कैसे ज्ञात करें। आपको यह भी पता चलेगा कि वर्गों की संख्या ज्ञात करने के बाद अंतरालों की चौड़ाई की गणना कैसे की जाती है और इसके अलावा, आप कई ठोस उदाहरण भी देख पाएंगे।

सांख्यिकी में वर्गों की संख्या की गणना कैसे करें

मुख्य रूप से, सांख्यिकी में, डेटा नमूने के लिए वर्गों की आदर्श संख्या की गणना करने के लिए दो विधियाँ हैं: स्टर्जेस नियम, जो एक सूत्र है, और मूल विधि, जिसमें डेटा की कुल संख्या का वर्गमूल ज्ञात करना शामिल है।

नमूने के आधार पर, एक विधि या किसी अन्य का उपयोग करने की सलाह दी जाती है। दोनों विधियों को नीचे एक उदाहरण के साथ समझाया गया है।

स्टर्जेस का नियम

स्टर्गेस नियम एक नियम है जिसका उपयोग वर्गों या अंतरालों की आदर्श संख्या की गणना करने के लिए किया जाता है जिसमें डेटा सेट को विभाजित किया जाना चाहिए। विशेष रूप से, स्टर्गेस नियम सूत्र बताता है कि वर्गों की उचित संख्या डेटा बिंदुओं की कुल संख्या के एक प्लस आधार दो लघुगणक के बराबर है।

सोना

वर्गों या अंतरालों की संख्या है और

नमूने में अवलोकनों की कुल संख्या है।

उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास 100 अवलोकनों का एक सांख्यिकीय नमूना है, तो स्टर्गेस के नियम के अनुसार, उन वर्गों की संख्या जिनके साथ डेटा को समूहीकृत किया जाना चाहिए, की गणना निम्नानुसार की जाती है:

इसलिए, कुल 100 डेटा बिंदुओं वाले नमूने के लिए, डेटा को 8 अलग-अलग अंतरालों में विभाजित किया जाना चाहिए।

जड़ विधि

हालाँकि स्टर्गेस का नियम निश्चित रूप से बेहतर ज्ञात है, वर्गों की संख्या की गणना करने के लिए आंकड़ों में व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली एक अन्य विधि नमूना आकार के वर्गमूल की गणना करना है।

तो, वर्गों की आदर्श संख्या की गणना करने का एक अन्य सूत्र इस प्रकार है:

सोना

वर्गों या अंतरालों की संख्या है और

नमूने में डेटा आइटम की कुल संख्या है।

उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास डेटा के कुल 150 टुकड़े हैं, तो हमें डेटा को विभाजित करने के लिए आवश्यक अंतरालों की संख्या की गणना इस प्रकार होगी:

पिछले सूत्र का उपयोग तब किया जाता है जब नमूना आकार 200 से कम होता है, लेकिन जब हमारे पास 200 या अधिक डेटा होता है, तो घनमूल लेकर वर्गों की संख्या की गणना करना बेहतर होता है:

सोना

वर्गों या अंतरालों की संख्या है और

नमूने में डेटा आइटम की कुल संख्या है।

कक्षाओं की संख्या और अंतराल की चौड़ाई

एक बार जब हमने डिब्बे की संख्या की गणना कर ली, तो हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके गणना कर सकते हैं कि प्रत्येक अंतराल कितना चौड़ा होना चाहिए:

उदाहरण के तौर पर, नीचे एक अभ्यास हल किया गया है ताकि आप देख सकें कि अंतराल की चौड़ाई की गणना कैसे की जाती है।

• निम्नलिखित सांख्यिकीय डेटा दर्ज किया गया था। स्टर्गेस नियम के साथ वर्गों की संख्या की गणना करें, फिर प्रत्येक अंतराल की चौड़ाई निर्धारित करें।

जैसा कि हमने ऊपर देखा, उन वर्गों की संख्या निर्धारित करने के लिए जिनमें डेटा को समूहीकृत किया जाना चाहिए, हम स्टर्जेस नियम लागू करते हैं। इस मामले में हमारे पास 39 डेटा है, इसलिए सूत्र में हमें पैरामीटर एन को 39 से बदलना होगा:

अब जब हम वर्गों की उचित संख्या जानते हैं, तो आइए प्रत्येक वर्ग की चौड़ाई की गणना करें। ऐसा करने के लिए, हमें पहले नमूना डेटा की सीमा की गणना करने की आवश्यकता है:

और एक बार जब हम नमूने की सीमा जान लेते हैं, तो हम प्राप्त मूल्य को पहले गणना की गई वर्गों की संख्या से विभाजित करते हैं (6):

इसलिए सभी वर्गों की चौड़ाई 16 इकाई होनी चाहिए। इसलिए, हम जो कक्षाएं हासिल कर सकते हैं वे हैं:

बारंबारता वितरण में वर्गों की संख्या

अंत में, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि आवृत्ति वितरण (या आवृत्ति तालिका) बनाते समय कक्षाओं की संख्या की गणना करना महत्वपूर्ण है, इस तरह आप डेटा को अलग-अलग अंतरालों में जल्दी से अलग कर सकते हैं और फिर प्रत्येक अंतराल की सभी प्रकार की आवृत्तियों को पा सकते हैं। .

यदि आप नहीं जानते कि यह क्या है, तो आवृत्ति वितरण एक तालिका है जो प्रत्येक अंतराल के लिए सभी आवृत्ति प्रकारों को सूचीबद्ध करती है। इसलिए प्रत्येक पंक्ति एक अलग वर्ग है और प्रत्येक स्तंभ की एक अलग आवृत्ति प्रकार है।

समूहीकृत डेटा के साथ आवृत्ति वितरण का एक उदाहरण देखने के लिए, निम्नलिखित लिंक पर क्लिक करें: