सांख्यिकी की बुनियादी अवधारणाएँ

इस लेख में आपको सांख्यिकी की मुख्य अवधारणाओं के साथ-साथ एक वास्तविक उदाहरण भी मिलेगा जिसमें ये अवधारणाएँ लागू होती हैं। आप अधिक उन्नत सांख्यिकीय अवधारणाओं को भी देख पाएंगे।

बुनियादी सांख्यिकीय अवधारणाएँ

सांख्यिकी की मूल अवधारणाएँ हैं:

• जनसंख्या : समान विशेषताओं वाले तत्वों का समूह जिस पर सांख्यिकीय अध्ययन किया जाना है।
• नमूना : जनसंख्या का वह भाग जिस पर सांख्यिकीय अध्ययन किया जाता है।
• व्यक्तिगत : प्रत्येक तत्व जो जनसंख्या का हिस्सा है।
• चरित्र : प्रत्येक विशेषता जो किसी जनसंख्या के सभी व्यक्तियों में होती है और जो इसलिए सांख्यिकीय अध्ययन का विषय हो सकती है।
• नमूनाकरण : वह प्रक्रिया जिसके द्वारा किसी जनसंख्या से एक नमूना चुना जाता है। अलग-अलग नमूनाकरण विधियाँ हैं।
• सांख्यिकीय चर : किसी जनसंख्या में व्यक्तियों की विशेषता जो विभिन्न मान ले सकती है और मापी जा सकती है। यह आमतौर पर वह विशेषता है जिसका अध्ययन सांख्यिकीय अनुसंधान में किया जाता है।
• सांख्यिकीय पैरामीटर : वह मान जो किसी नमूने की विशेषताओं का सारांश प्रस्तुत करता है।
• सांख्यिकीय प्रयोग : एक प्रक्रिया जो एक परिणाम प्रदान करती है, चाहे वह संख्यात्मक हो या नहीं, और प्रत्येक संभावित परिणाम के घटित होने की संभावना की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है।
• वर्णनात्मक आँकड़े : सांख्यिकी की शाखा जो उनके विश्लेषण में सहायता के लिए एकत्र किए गए डेटा का वर्णन करने के लिए जिम्मेदार है।
• अनुमानित आँकड़े : एक नमूने से डेटा से जनसंख्या के मूल्यों को निर्धारित करने के लिए जिम्मेदार सांख्यिकी की शाखा।
• अंकगणितीय माध्य : यह सांख्यिकीय डेटा के एक सेट का औसत मूल्य है।
• माध्यिका : सबसे छोटे से सबसे बड़े तक क्रमित डेटा सेट का माध्य मान है। दूसरे शब्दों में, माध्य क्रमित डेटा सेट को दो बराबर भागों में विभाजित करता है।
• मोड : यह डेटा सेट में सबसे अधिक दोहराया जाने वाला मान है।
• मानक विचलन : डेटा सेट के फैलाव या परिवर्तनशीलता को दर्शाने वाला मान।
• रेंज : यह डेटा सेट के अधिकतम मूल्य और न्यूनतम मूल्य के बीच का अंतर है।

बुनियादी सांख्यिकी अवधारणाओं का उदाहरण

एक बार जब हम सांख्यिकी की बुनियादी अवधारणाओं की परिभाषा देख लेंगे, तो हम उनके अर्थों को पूरी तरह से समझने के लिए एक वास्तविक मामले का उदाहरण देखेंगे।

उदाहरण के लिए, यदि हम किसी देश में सभी के पैरों के आकार पर एक सांख्यिकीय अध्ययन करते हैं, तो जनसंख्या उस देश में रहने वाले सभी लोगों की होती है। हालाँकि, एक देश में जितने लोग रहते हैं, हम हर किसी के पैर का आकार नहीं पूछ सकते हैं, लेकिन हम केवल 20% निवासियों से पूछेंगे और ये अध्ययन के नमूने का गठन करते हैं। इसी तरह, देश का प्रत्येक निवासी अध्ययन में एक व्यक्ति का प्रतिनिधित्व करता है। और अंत में, अध्ययन का चरित्र लोगों के पैरों का आकार है।

दूसरी ओर, वह प्रक्रिया जिसके द्वारा हम उन निवासियों का चयन करते हैं जो अध्ययन में भाग लेंगे, नमूनाकरण है। विशेष रूप से, इस मामले में हम नमूना तत्वों को यादृच्छिक रूप से चुन सकते हैं, इसलिए हम सरल यादृच्छिक नमूनाकरण नामक नमूनाकरण विधि का उपयोग करेंगे।

इसके अतिरिक्त, सांख्यिकीय विश्लेषण करने के लिए, हम एकत्रित नमूने की विशेषताओं को जानने के लिए विभिन्न सांख्यिकीय मापदंडों की गणना कर सकते हैं। इसलिए हम, उदाहरण के लिए, एकत्रित डेटा का माध्य, माध्यिका, मोड, मानक विचलन और सीमा निर्धारित कर सकते हैं।

अंत में, नमूने के विभिन्न सांख्यिकीय मापों की गणना करते समय, हम वर्णनात्मक आंकड़ों का उपयोग करेंगे, क्योंकि हम नमूने की विशेषताओं का वर्णन कर रहे हैं। हालाँकि, यदि हम जनसंख्या मूल्यों का अनुमान लगाने के लिए गणना किए गए मूल्यों का उपयोग करते हैं, तो हम अनुमानित आंकड़ों का उपयोग कर रहे होंगे।

उन्नत सांख्यिकीय अवधारणाएँ

अब जब हम सांख्यिकी की बुनियादी अवधारणाओं को जान गए हैं, तो आइए कुछ और उन्नत अवधारणाओं पर नज़र डालें जो आपके लिए भी उपयोगी हो सकती हैं।

• सांख्यिकीय आवृत्ति – डेटा सेट में कोई मान कितनी बार दिखाई देता है।
• सांख्यिकीय ग्राफ़ : सांख्यिकीय डेटा के एक सेट का ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है।
• कॉन्फिडेंस अंतराल : यह एक अंतराल है जो उन मानों का अनुमान प्रदान करता है जिनके बीच जनसंख्या पैरामीटर का मान निहित होता है।
• आत्मविश्वास का स्तर : संभावना है कि जनसंख्या के सांख्यिकीय पैरामीटर का अनुमान आत्मविश्वास अंतराल के भीतर है।
• शून्य परिकल्पना : यह वह परिकल्पना है जिसके अनुसार जनसंख्या पैरामीटर के संबंध में किसी की प्रारंभिक परिकल्पना झूठी है।
• वैकल्पिक परिकल्पना : वह सांख्यिकीय शोध परिकल्पना है जिसे आप सत्य साबित करना चाहते हैं
• परिकल्पना कंट्रास्ट : यह एक प्रक्रिया है जिसका उपयोग किसी परिकल्पना को अस्वीकार या अस्वीकृत करने के लिए किया जाता है। विशेष रूप से, परिकल्पना परीक्षण के दौरान, यह निर्धारित किया जाता है कि क्या शून्य परिकल्पना या वैकल्पिक परिकल्पना सत्य है।
• पी-वैल्यू : 0 और 1 के बीच का मान है जिसका उपयोग परिकल्पना परीक्षण में शून्य परिकल्पना को अस्वीकार या स्वीकार करने के लिए किया जाता है।
• रैखिक प्रतिगमन : यह एक सांख्यिकीय मॉडल है जो एक या अधिक स्वतंत्र चर को एक आश्रित चर से जोड़ता है।