एक संपूर्ण मार्गदर्शिका: 2×2 फैक्टोरियल डिज़ाइन

2 × 2 फ़ैक्टोरियल डिज़ाइन एक प्रकार का प्रायोगिक डिज़ाइन है जो शोधकर्ताओं को एक एकल आश्रित चर पर दो स्वतंत्र चर (प्रत्येक दो स्तरों के साथ) के प्रभावों को समझने की अनुमति देता है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि एक वनस्पतिशास्त्री एक निश्चित पौधे की प्रजाति के विकास पर सूर्य के प्रकाश (कम या अधिक) और पानी की आवृत्ति (दैनिक या साप्ताहिक) के प्रभाव को समझना चाहता है।

यह 2×2 फ़ैक्टोरियल डिज़ाइन का एक उदाहरण है क्योंकि इसमें दो स्वतंत्र चर हैं, प्रत्येक के दो स्तर हैं:

• स्वतंत्र चर #1: सूर्य का प्रकाश
  • स्तर: निम्न, उच्च
• स्वतंत्र चर #2: पानी देने की आवृत्ति
  • स्तर: दैनिक, साप्ताहिक

और एक आश्रित चर है: पौधे की वृद्धि।

2 × 2 फ़ैक्टोरियल डिज़ाइन का उद्देश्य

2×2 फ़ैक्टोरियल डिज़ाइन निम्नलिखित प्रभावों का विश्लेषण करना संभव बनाता है:

मुख्य प्रभाव: ये वे प्रभाव हैं जो एक स्वतंत्र चर का आश्रित चर पर पड़ता है।

उदाहरण के लिए, हमारे पिछले परिदृश्य में, हम निम्नलिखित मुख्य प्रभावों का विश्लेषण कर सकते हैं:

• सूर्य के प्रकाश का मुख्य प्रभाव पौधों की वृद्धि पर पड़ता है।
  • हम उन सभी पौधों की औसत वृद्धि पा सकते हैं जिन्हें कम धूप मिली।
  • हम उन सभी पौधों की औसत वृद्धि पा सकते हैं जिन्हें तेज़ धूप मिली।
• पौधों की वृद्धि पर पानी देने की आवृत्ति का मुख्य प्रभाव।
  • हम प्रतिदिन पानी देने वाले सभी पौधों की औसत वृद्धि पा सकते हैं।
  • हम प्रत्येक सप्ताह पानी दिए गए सभी पौधों की औसत वृद्धि पा सकते हैं।

अंतःक्रिया प्रभाव: वे तब घटित होते हैं जब एक स्वतंत्र चर का आश्रित चर पर प्रभाव दूसरे स्वतंत्र चर के स्तर पर निर्भर करता है।

उदाहरण के लिए, हमारे पिछले परिदृश्य में, हम निम्नलिखित इंटरैक्शन प्रभावों का विश्लेषण कर सकते हैं:

• क्या पौधों की वृद्धि पर सूर्य के प्रकाश का प्रभाव पानी देने की आवृत्ति पर निर्भर करता है?
• क्या पौधों की वृद्धि पर पानी देने की आवृत्ति का प्रभाव सूर्य के प्रकाश पर निर्भर करता है?

मुख्य प्रभावों और अंतःक्रिया प्रभावों की कल्पना करें

जब हम 2 × 2 फैक्टोरियल डिज़ाइन का उपयोग करते हैं, तो हम अक्सर स्वतंत्र चर के आश्रित चर पर पड़ने वाले प्रभावों को बेहतर ढंग से समझने के लिए साधनों का रेखांकन करते हैं।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित कथानक पर विचार करें:

यहां कथानक में मूल्यों की व्याख्या करने का तरीका बताया गया है:

• तेज़ धूप और दैनिक पानी पाने वाले पौधों की औसत वृद्धि लगभग 8.2 इंच थी।
• तेज़ धूप और साप्ताहिक पानी देने वाले पौधों की औसत वृद्धि लगभग 9.6 इंच थी।
• कम धूप और रोजाना पानी देने वाले पौधों की औसत वृद्धि लगभग 5.3 इंच थी।
• कम धूप और साप्ताहिक पानी देने वाले पौधों की औसत वृद्धि लगभग 5.8 इंच थी।

यह निर्धारित करने के लिए कि क्या दो स्वतंत्र चरों के बीच कोई परस्पर क्रिया प्रभाव है, बस जाँचें कि रेखाएँ समानांतर हैं या नहीं:

• यदि कथानक की दो रेखाएँ समान्तर हों तो कोई अन्तःक्रिया प्रभाव नहीं पड़ता।
• यदि कथानक की दो रेखाएँ समानान्तर न हों तो अन्तःक्रिया प्रभाव पड़ता है।

पिछले ग्राफ़ में, दोनों रेखाएँ लगभग समानांतर थीं, इसलिए संभवतः पानी की आवृत्ति और सूर्य के संपर्क के बीच कोई परस्पर क्रिया प्रभाव नहीं है।

हालाँकि, निम्नलिखित कथानक पर विचार करें:

दोनों रेखाएं बिल्कुल भी समानांतर नहीं हैं (वास्तव में, वे प्रतिच्छेद करती हैं!), जो इंगित करता है कि संभवतः उनके बीच एक अंतःक्रिया प्रभाव है।

उदाहरण के लिए, इसका मतलब है कि पौधों की वृद्धि पर सूर्य के प्रकाश का प्रभाव पानी देने की आवृत्ति पर निर्भर करता है ।

दूसरे शब्दों में, सूरज की रोशनी और पानी देने की आवृत्ति स्वतंत्र रूप से पौधे की वृद्धि को प्रभावित नहीं करती है। बल्कि, दो स्वतंत्र चरों के बीच परस्पर क्रिया प्रभाव होता है।

2×2 फ़ैक्टोरियल डिज़ाइन का विश्लेषण कैसे करें

औसत आलेखन उन प्रभावों का निरीक्षण करने का एक दृश्य तरीका है जो स्वतंत्र चर का आश्रित चर पर होता है।

हालाँकि, हम औपचारिक रूप से परीक्षण करने के लिए दो-तरफा एनोवा भी कर सकते हैं कि स्वतंत्र चर का आश्रित चर के साथ सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण संबंध है या नहीं।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित कोड दिखाता है कि आर में हमारे काल्पनिक फ़ैक्टरी परिदृश्य के लिए दो-तरफ़ा एनोवा कैसे निष्पादित करें:

 #make this example reproducible
set. seeds (0)

df <- data. frame (sunlight = rep(c(' Low ', ' High '), each = 30 ),
                 water = rep(c(' Daily ', ' Weekly '), each = 15 , times = 2 ),
                 growth = c(rnorm(15, 6, 2), rnorm(15, 7, 3), rnorm(15, 7, 2),
                                   rnorm(15, 10, 3)))

#fit the two-way ANOVA model
model <- aov(growth ~ sunlight * water, data = df)

#view the model output
summary(model)

               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)   
sunlight 1 52.5 52.48 8.440 0.00525 **
water 1 31.6 31.59 5.081 0.02813 * 
sunlight:water 1 12.8 12.85 2.066 0.15620   
Residuals 56 348.2 6.22                   
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

यहां एनोवा परिणाम की व्याख्या करने का तरीका बताया गया है:

• सूर्य के प्रकाश से जुड़ा पी-मान 0.005 है। चूँकि यह संख्या 0.05 से कम है, इसका मतलब है कि सूर्य के प्रकाश के संपर्क में आने से पौधों की वृद्धि पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है।
• पानी से जुड़ा पी-वैल्यू 0.028 है। चूंकि यह आंकड़ा 0.05 से कम है, इसका मतलब है कि पानी देने की आवृत्ति का भी पौधों की वृद्धि पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है।
• सूर्य के प्रकाश और पानी के बीच परस्पर क्रिया के लिए पी-मान 0.156 है। चूंकि यह आंकड़ा 0.05 से कम नहीं है, इसका मतलब है कि सूरज की रोशनी और पानी के बीच कोई परस्पर प्रभाव नहीं पड़ता है।

अतिरिक्त संसाधन

एक संपूर्ण मार्गदर्शिका: 2 × 3 फैक्टोरियल डिज़ाइन
एक स्वतंत्र चर के स्तर क्या हैं?
स्वतंत्र या आश्रित चर
फैक्टोरियल एनोवा क्या है?