अपेक्षित आवृत्ति की गणना कैसे करें

अपेक्षित आवृत्ति एक सैद्धांतिक आवृत्ति है जिसे हम एक प्रयोग में घटित होने की उम्मीद करते हैं ।

इस प्रकार की आवृत्ति दो प्रकार के ची-स्क्वायर परीक्षणों में सबसे अधिक बार दिखाई देती है:

• ची-स्क्वायर अच्छाई-की-फिट परीक्षण
• स्वतंत्रता का ची-स्क्वायर परीक्षण

यह ट्यूटोरियल बताता है कि इन दोनों परीक्षणों में से प्रत्येक के लिए अपेक्षित आवृत्तियों की गणना कैसे करें।

ची-स्क्वायर गुडनेस-ऑफ-फिट परीक्षण में अपेक्षित आवृत्ति

एक ची-स्क्वायर गुडनेस-ऑफ-फिट परीक्षण का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि एक श्रेणीगत चर एक काल्पनिक वितरण का पालन करता है या नहीं। इस प्रकार के परीक्षण के साथ, हम एक श्रेणीबद्ध चर की देखी गई आवृत्तियों की अपेक्षित आवृत्तियों के साथ तुलना करते हैं।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि एक स्टोर मालिक का दावा है कि सप्ताह के हर दिन समान संख्या में ग्राहक उसके स्टोर पर आते हैं। इस परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए, एक स्वतंत्र शोधकर्ता किसी दिए गए सप्ताह में स्टोर में आने वाले ग्राहकों की संख्या रिकॉर्ड करता है और निम्नलिखित पाता है:

प्रत्येक दिन ग्राहकों की अपेक्षित आवृत्ति की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

अपेक्षित आवृत्ति = अपेक्षित प्रतिशत * कुल संख्या

इस विशेष उदाहरण के लिए, स्टोर मालिक को उम्मीद है कि प्रत्येक दिन समान संख्या में ग्राहक स्टोर में प्रवेश करेंगे, इसलिए किसी दिए गए दिन आने वाले ग्राहकों का अपेक्षित प्रतिशत सप्ताह के कुल ग्राहकों का 20% है।

इसका मतलब है कि हम प्रत्येक दिन ग्राहकों की अपेक्षित आवृत्ति की गणना इस प्रकार कर सकते हैं:

अपेक्षित आवृत्ति = 20% * 250 कुल ग्राहक = 50

स्वतंत्रता के काई-स्क्वायर परीक्षण में अपेक्षित आवृत्ति

स्वतंत्रता के काई-स्क्वायर परीक्षण का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि दो श्रेणीगत चरों के बीच कोई महत्वपूर्ण संबंध है या नहीं। इस प्रकार के परीक्षण के साथ, हम प्रेक्षित आवृत्तियों के एक सेट की अपेक्षित आवृत्तियों के एक सेट के साथ तुलना भी करते हैं।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हम जानना चाहते हैं कि किसी राजनीतिक दल की प्राथमिकता के साथ लिंग का संबंध है या नहीं। हम 500 मतदाताओं का एक सरल यादृच्छिक नमूना लेते हैं और उनसे उनकी राजनीतिक पार्टी की पसंद के बारे में पूछते हैं। निम्नलिखित तालिका सर्वेक्षण के परिणाम प्रस्तुत करती है:

प्रत्येक तालिका सेल की अपेक्षित आवृत्ति की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

अपेक्षित आवृत्ति = (पंक्तियों का योग * स्तंभों का योग) / तालिका का योग

उदाहरण के लिए, रिपब्लिकन पुरुषों के लिए अपेक्षित मान है: (230*250) / 500 = 115 ।

हम प्रत्येक तालिका सेल के लिए अपेक्षित मान प्राप्त करने के लिए इस सूत्र को दोहरा सकते हैं:

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