आर में वन-प्रोप जेड टेस्ट कैसे करें (उदाहरण के साथ)

एक-अनुपात z-परीक्षण का उपयोग देखे गए अनुपात की सैद्धांतिक अनुपात से तुलना करने के लिए किया जाता है।

यह परीक्षण निम्नलिखित शून्य परिकल्पनाओं का उपयोग करता है:

• एच ₀ : पी = पी ₀ (जनसंख्या का अनुपात काल्पनिक अनुपात पी ₀ के बराबर है)

वैकल्पिक परिकल्पना द्विपक्षीय, बाएँ या दाएँ हो सकती है:

• एच ₁ (दो-पूंछ): पी ≠ पी ₀ (जनसंख्या अनुपात एक काल्पनिक मूल्य पी ₀ के बराबर नहीं है)
• एच ₁ (बाएं): पी < पी ₀ (जनसंख्या अनुपात एक काल्पनिक मान पी ₀ से कम है)
• एच ₁ (दाएं): पी > पी ₀ (जनसंख्या अनुपात एक काल्पनिक मान पी ₀ से अधिक है)

परीक्षण आँकड़े की गणना इस प्रकार की जाती है:

z = (पीपी ₀ ) / √ पी ₀ (1-पी ₀ )/एन

सोना:

• पी: देखा गया नमूना अनुपात
• पी ₀ : जनसंख्या का काल्पनिक अनुपात
• n: नमूना आकार

यदि पी-मान जो z परीक्षण आँकड़ों से मेल खाता है, चुने गए महत्व स्तर से कम है (सामान्य विकल्प 0.10, 0.05 और 0.01 हैं), तो आप शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं।

आर में एक अनुपात Z परीक्षण

R के अनुपात में z-परीक्षण करने के लिए, हम निम्नलिखित कार्यों में से एक का उपयोग कर सकते हैं:

• यदि n ≤ 30: binom.test(x, n, p = 0.5, विकल्प = “द्विपक्षीय”)
• यदि n> 30: प्रोप.टेस्ट(x, n, p = 0.5, वैकल्पिक = “दो पक्ष”, सही=सत्य)

सोना:

• x: सफलताओं की संख्या
• n: प्रयासों की संख्या
• पी: जनसंख्या का काल्पनिक अनुपात
• वैकल्पिक: वैकल्पिक परिकल्पना
• सही: येट्स के निरंतरता सुधार को लागू करना है या नहीं

निम्नलिखित उदाहरण दिखाता है कि R में एक-अनुपात z-परीक्षण कैसे करें।

उदाहरण: आर में एक अनुपात Z परीक्षण

मान लीजिए कि हम जानना चाहते हैं कि एक निश्चित काउंटी में एक निश्चित कानून का समर्थन करने वाले निवासियों का अनुपात 60% के बराबर है या नहीं। इसका परीक्षण करने के लिए, हम यादृच्छिक नमूने पर निम्नलिखित डेटा एकत्र करते हैं:

• पी ₀ : जनसंख्या का काल्पनिक अनुपात = 0.60
• x: कानून के पक्ष में निवासी: 64
• n: नमूना आकार = 100

चूँकि हमारा नमूना आकार 30 से अधिक है, हम एक-नमूना z-परीक्षण करने के लिए प्रोप.टेस्ट() फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं:

 prop.test(x=64, n=100, p=0.60, alternative=" two.sided ")


	1-sample proportions test with continuity correction

data: 64 out of 100, null probability 0.6
X-squared = 0.51042, df = 1, p-value = 0.475
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.6
95 percent confidence interval:
 0.5372745 0.7318279
sample estimates:
   p 
0.64

परिणाम से, हम देख सकते हैं कि पी-मान 0.475 है। चूँकि यह मान α = 0.05 से कम नहीं है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल हैं। हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि कानून के पक्ष में निवासियों का अनुपात 0.60 से भिन्न है।

कानून का समर्थन करने वाले काउंटी निवासियों के वास्तविक अनुपात के लिए 95% विश्वास अंतराल भी है:

95% सीआई = [0.5373, 7318]

चूँकि इस विश्वास अंतराल में अनुपात 0.60 है, इसलिए हमारे पास कोई सबूत नहीं है कि कानून का समर्थन करने वाले निवासियों का वास्तविक अनुपात 0.60 से भिन्न है। यह उस निष्कर्ष से मेल खाता है जिस पर हम केवल परीक्षण के पी-वैल्यू का उपयोग करके पहुंचे थे।

अतिरिक्त संसाधन

एकल अनुपात Z परीक्षण का एक परिचय
एक अनुपात Z टेस्ट कैलकुलेटर
एक्सेल में एक अनुपात Z टेस्ट कैसे करें