आवृत्ति बहुभुज

यह आलेख बताता है कि आवृत्ति बहुभुज क्या है और इसका उपयोग किस लिए किया जाता है। इसके अतिरिक्त, आप सीखेंगे कि विभिन्न प्रकार के आवृत्ति बहुभुज क्या हैं और प्रत्येक का एक उदाहरण क्या है।

आवृत्ति बहुभुज क्या है?

आवृत्ति बहुभुज एक प्रकार का सांख्यिकीय ग्राफ़ है जिसमें डेटा सेट को बिंदुओं द्वारा दर्शाया जाता है और रेखाओं द्वारा जोड़ा जाता है।

आंकड़ों में, आवृत्ति बहुभुज का उपयोग आम तौर पर समय श्रृंखला का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है। क्योंकि इस प्रकार का आरेख डेटा के विकास का विश्लेषण करने के लिए बहुत उपयोगी है।

बार चार्ट या हिस्टोग्राम की पट्टियों के सिरों को जोड़कर आवृत्ति बहुभुज बनाया जा सकता है। नीचे हम देखेंगे कि यह कैसे किया जाता है।

बारंबारता बहुभुज कैसे बनाएं

बारंबारता बहुभुज बनाने के चरण इस प्रकार हैं:

1. आवृत्ति बहुभुज की क्षैतिज अक्ष और ऊर्ध्वाधर अक्ष बनाएं और स्केल बनाएं ताकि आप फिर ग्राफ़ पर डेटा का प्रतिनिधित्व कर सकें।
2. ग्राफ़ पर बिंदुओं के रूप में डेटा जोड़े का प्रतिनिधित्व करें।
3. एक रेखा का उपयोग करके ग्राफ़ पर लगातार बिंदुओं को जोड़ें।

आवृत्ति बहुभुज का उदाहरण

ताकि आप देख सकें कि बारंबारता बहुभुज का निर्माण कैसे किया जाता है, नीचे एक उदाहरण दिया गया है।

• निम्नलिखित डेटा तालिका ने सार्वजनिक रूप से कारोबार करने वाली कंपनी के लिए पिछले 10 वर्षों के स्टॉक मूल्य को संकलित किया है। आवृत्ति बहुभुज का उपयोग करके डेटा को ग्राफ़ करें।

सबसे पहले, हमें आवृत्ति बहुभुज के अक्षों का प्रतिनिधित्व करना चाहिए। क्षैतिज अक्ष पर हम अवधियाँ रखेंगे और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर स्टॉक की कीमतें रखेंगे:

दूसरा, हम सांख्यिकीय डेटासेट को बिंदुओं के साथ दर्शाते हैं। याद रखें कि प्रत्येक बिंदु को ग्राफ़ पर दर्शाया गया है जहां अक्षों पर उनके संबंधित मानों से दो काल्पनिक रेखाएं प्रतिच्छेद करती हैं।

अंत में, बस लगातार बिंदुओं को एक सीधी रेखा से जोड़ दें, जिससे संपूर्ण आवृत्ति बहुभुज के लिए एक सतत रेखा बन जाएगी।

इस मामले में, निरपेक्ष आवृत्तियों को आवृत्ति बहुभुज में दर्शाया गया था, लेकिन सापेक्ष (या प्रतिशत) आवृत्तियों को भी दर्शाया जा सकता था।

समूहीकृत डेटा के लिए आवृत्ति बहुभुज

हमने अभी देखा कि जब चर असतत होता है तो एक आवृत्ति बहुभुज कैसे बनाया जाता है, लेकिन एक आवृत्ति बहुभुज निरंतर चर के साथ भी बनाया जा सकता है, यानी जब डेटा को अंतराल में समूहीकृत किया जाता है। नीचे आप ऐसा ही एक हल किया हुआ उदाहरण देख सकते हैं।

• 50 लोगों का नमूना आकार मापा गया और डेटा को निम्नलिखित आवृत्ति तालिका में दर्ज किया गया। आवृत्ति बहुभुज का उपयोग करके डेटा को ग्राफ़ करें।

चूंकि डेटा को अंतरालों द्वारा समूहीकृत किया जाता है, इसलिए आवृत्ति बहुभुज के बिंदुओं को प्रत्येक अंतराल के वर्ग चिह्न पर, यानी अंतराल के अंतिम बिंदुओं के मध्य बिंदु पर प्लॉट किया जाना चाहिए।

जैसा कि चित्र दिखाता है, जब डेटा को समूहीकृत किया जाता है, तो आवृत्ति बहुभुज को हिस्टोग्राम के साथ जोड़ा जा सकता है। वास्तव में, यदि आप पहले हिस्टोग्राम बनाते हैं, तो आवृत्ति बहुभुज बनाने के लिए आपको हिस्टोग्राम में प्रत्येक आयताकार पट्टी के मध्य बिंदुओं को जोड़ने की आवश्यकता होती है।

संचयी आवृत्ति बहुभुज

आंकड़ों में, आवृत्ति बहुभुज का उपयोग संचयी आवृत्तियों को दर्शाने के लिए भी किया जाता है। बस पहले डेटा सेट की संचयी आवृत्तियों की गणना करें, फिर आवृत्ति बहुभुज में बिंदुओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए पूर्ण आवृत्तियों के बजाय संचयी आवृत्तियों का उपयोग करें।

याद रखें कि संचयी निरपेक्ष आवृत्ति की गणना पिछली सभी निरपेक्ष आवृत्तियों और अंतराल की पूर्ण आवृत्ति को जोड़कर की जाती है।

उदाहरण के तौर पर, आप नीचे दिए गए पिछले अभ्यास के डेटासेट से संचयी निरपेक्ष आवृत्ति बहुभुज देख सकते हैं: