केन्द्रीय प्रवृत्ति का मापन

इस लेख में आप सीखेंगे कि केंद्रीय प्रवृत्ति के माप क्या हैं, वे क्या हैं, केंद्रीय प्रवृत्ति के सभी प्रकार के उपायों के उदाहरण और, इसके अलावा, आप एक ऑनलाइन कैलकुलेटर के साथ एक नमूने की केंद्रीय प्रवृत्ति के सभी उपायों की गणना करने में सक्षम होंगे। .

केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप क्या हैं?

केंद्रीय प्रवृत्ति के उपाय , या केंद्रीकरण के उपाय , सांख्यिकीय उपाय हैं जो किसी वितरण के केंद्रीय मूल्य को दर्शाते हैं। दूसरे शब्दों में, डेटा सेट के केंद्र के मूल्य प्रतिनिधि को खोजने के लिए केंद्रीय प्रवृत्ति के माप का उपयोग किया जाता है।

केंद्रीय प्रवृत्ति के सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले उपाय माध्य, मध्यिका और बहुलक हैं।

केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों को केंद्रीय स्थिति माप भी कहा जाता है।

केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप क्या हैं?

केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप हैं:

• औसत : यह नमूने के सभी डेटा का औसत है।
• माध्यिका : यह सबसे छोटे से सबसे बड़े तक क्रमित सभी डेटा का मध्य मान है।
• मोड : यह डेटासेट में सबसे अधिक दोहराया जाने वाला मान है।

इन तीन सांख्यिकीय उपायों को नीचे अधिक विस्तार से समझाया गया है।

👉 आप किसी भी डेटा सेट के लिए केंद्रीय प्रवृत्ति के माप की गणना करने के लिए नीचे दिए गए कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।

आधा

औसत की गणना करने के लिए, सभी मान जोड़ें और फिर डेटा की कुल संख्या से विभाजित करें। इसलिए औसत का सूत्र इस प्रकार है:

औसत प्रतीक अक्षर x के ऊपर एक क्षैतिज बैंड है

यद्यपि आप नमूना माध्य और जनसंख्या माध्य के बीच माध्य प्रतीक के साथ अंतर भी कर सकते हैं: एक नमूने का माध्य प्रतीक के साथ व्यक्त किया जाता है

, जबकि जनसंख्या का औसत ग्रीक अक्षर का उपयोग करता है

औसत को अंकगणितीय माध्य या औसत के रूप में भी जाना जाता है। इसके अलावा, एक सांख्यिकीय वितरण का माध्य इसकी गणितीय अपेक्षा के बराबर है।

औसत उदाहरण

• एक छात्र ने स्कूल वर्ष के दौरान निम्नलिखित ग्रेड हासिल किए: गणित में 9, भाषा में 7, इतिहास में 6, अर्थशास्त्र में 8 और विज्ञान में 7.5। आपके सभी ग्रेडों का औसत क्या है?

अंकगणितीय औसत ज्ञात करने के लिए, हमें सभी ग्रेडों को जोड़ना होगा और फिर पाठ्यक्रम में विषयों की कुल संख्या से विभाजित करना होगा, जो कि 5 है। इसलिए, हम अंकगणितीय औसत सूत्र लागू करते हैं:

हम डेटा को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं और अंकगणितीय औसत की गणना करते हैं:

जैसा कि आप देख सकते हैं, अंकगणितीय औसत में, प्रत्येक मान को समान भार दिया जाता है, अर्थात, डेटा के प्रत्येक टुकड़े का संपूर्ण भार समान होता है।

इस प्रकार की केंद्रीय प्रवृत्ति माप की गणना थोड़ी भिन्न होती है जब डेटा को अंतराल द्वारा समूहीकृत किया जाता है, आप यहां देख सकते हैं कि यह कैसे किया जाता है:

मंझला

माध्यिका सबसे छोटे से लेकर सबसे बड़े तक क्रमित सभी डेटा तत्वों का मध्य मान है। दूसरे शब्दों में, माध्य क्रमित डेटा सेट को दो बराबर भागों में विभाजित करता है।

माध्यिका की गणना इस बात पर निर्भर करती है कि डेटा की कुल संख्या सम है या विषम:

• यदि डेटा तत्वों की कुल संख्या विषम है, तो माध्यिका वह मान होगा जो डेटा के ठीक बीच में है। कहने का तात्पर्य यह है कि वह मान जो क्रमबद्ध डेटा की स्थिति (n+1)/2 में है।



• यदि डेटा तत्वों की कुल संख्या सम है, तो माध्य केंद्र में दो डेटा तत्वों का औसत होगा। यानी उन मानों का अंकगणितीय औसत जो ऑर्डर किए गए डेटा के स्थानों n/2 और n/2+1 पर पाए जाते हैं।

सोना

नमूने में डेटा की कुल संख्या है और प्रतीक मी माध्यिका को इंगित करता है।

माध्यिका उदाहरण

• निम्नलिखित डेटा का माध्य ज्ञात कीजिए: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5

गणना करने से पहले सबसे पहली चीज़ डेटा को वर्गीकृत करना है, यानी हम संख्याओं को सबसे छोटे से सबसे बड़े तक रखते हैं।

इस मामले में हमारे पास 11 अवलोकन हैं, इसलिए डेटा की कुल संख्या विषम है। इसलिए, हम माध्यिका की स्थिति की गणना करने के लिए निम्नलिखित सूत्र लागू करते हैं:

इसलिए माध्यिका छठे स्थान पर स्थित डेटा होगा, जो इस मामले में मान 4 से मेल खाता है।

यह देखने के लिए कि समूहीकृत डेटा के लिए इस प्रकार की केंद्रीय प्रवृत्ति माप की गणना कैसे की जाती है, यहां क्लिक करें:

पहनावा

आंकड़ों में, मोड डेटा सेट में वह मान है जिसकी निरपेक्ष आवृत्ति सबसे अधिक है, अर्थात, मोड डेटा सेट में सबसे अधिक दोहराया जाने वाला मान है।

इसलिए, एक सांख्यिकीय डेटा सेट के मोड की गणना करने के लिए, बस नमूने में प्रत्येक डेटा तत्व के प्रकट होने की संख्या की गणना करें, और सबसे अधिक दोहराया गया डेटा मोड होगा।

मोड को सांख्यिकीय मोड या मोडल वैल्यू भी कहा जा सकता है।

सर्वाधिक दोहराए गए मानों की संख्या के अनुसार तीन प्रकार के मोड को प्रतिष्ठित किया जा सकता है:

• यूनिमॉडल मोड : अधिकतम संख्या में दोहराव के साथ केवल एक मान होता है। उदाहरण के लिए, [1, 4, 2, 4, 5, 3]।
• बिमोडल मोड : दोहराव की अधिकतम संख्या दो अलग-अलग मानों पर होती है, और दोनों मान समान संख्या में दोहराए जाते हैं। उदाहरण के लिए, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9]।
• मल्टीमॉडल मोड : तीन या अधिक मानों में दोहराव की अधिकतम संख्या समान होती है। उदाहरण के लिए, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1]।

फैशन उदाहरण

• निम्नलिखित डेटासेट का मोड क्या है?

संख्याएँ क्रम से बाहर हैं, इसलिए पहली चीज़ जो हम करेंगे वह उन्हें क्रमबद्ध करना है। यह कदम अनिवार्य नहीं है, लेकिन यह आपको अधिक आसानी से फैशन ढूंढने में मदद करेगा।

संख्या 2 और 9 दो बार आती हैं, लेकिन संख्या 5 तीन बार दोहराई जाती है। इसलिए, डेटा श्रृंखला का मोड संख्या 5 है।

जब डेटा को वर्गों या अंतरालों में समूहीकृत किया जाता है, तो मोड की गणना एक विशिष्ट सूत्र का उपयोग करके की जानी चाहिए। कैसे देखें यह देखने के लिए नीचे दिए गए लिंक पर क्लिक करें:

केंद्रीय प्रवृत्ति कैलकुलेटर माप

केंद्रीय प्रवृत्ति के सभी मापों की गणना करने के लिए किसी भी सांख्यिकीय नमूने से डेटा को निम्नलिखित ऑनलाइन कैलकुलेटर में दर्ज करें। डेटा को एक स्थान से अलग किया जाना चाहिए और दशमलव विभाजक के रूप में अवधि का उपयोग करके दर्ज किया जाना चाहिए।

केंद्रीय प्रवृत्ति माप का उपयोग किसके लिए किया जाता है?

मुख्य रूप से, केंद्रीय प्रवृत्ति के उपायों का उपयोग एक संख्या खोजने के लिए किया जाता है जो सांख्यिकीय डेटा के एक सेट के केंद्रीय मूल्यों का प्रतिनिधित्व करता है। तो, इन सांख्यिकीय मापदंडों का उद्देश्य डेटा श्रृंखला में पाए जाने वाले मूल्यों का अंदाजा लगाने में मदद करना है।

इसके अतिरिक्त, केंद्रीय प्रवृत्ति के माप तुलनात्मक उद्देश्यों के लिए बहुत उपयोगी होते हैं। उदाहरण के लिए, यदि किसी उत्पाद का औसत गुणवत्ता नियंत्रण स्कोर 8 है और एक नया उत्पाद तैयार किया जाता है और उसे 6 का स्कोर मिलता है, तो इसका मतलब है कि यह नया उत्पाद आमतौर पर उत्पादित होने वाले उत्पादों से भी बदतर है।

हालाँकि, यदि हम केवल केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों को जानते हैं तो वितरण के आकार को जानना मुश्किल है। यही कारण है कि केंद्रीय प्रवृत्ति के उपायों को फैलाव के उपायों के साथ संयोजित करने की सिफारिश की जाती है, क्योंकि वे यह निर्धारित करना संभव बनाते हैं कि क्या डेटा केंद्रीय मूल्यों के आसपास केंद्रित है या इसके विपरीत, क्या डेटा बिखरा हुआ है।