आर में बोनफेरोनी सुधार कैसे करें

एक-तरफ़ा एनोवा का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों के साधनों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।

यदि एनोवा तालिका का समग्र पी-मूल्य एक निश्चित स्तर के महत्व से नीचे है, तो हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि समूह का कम से कम एक साधन दूसरों से अलग है।

हालाँकि, इससे हमें यह नहीं पता चलता कि कौन से समूह एक-दूसरे से भिन्न हैं। यह हमें बस इतना बताता है कि सभी समूहों का औसत समान नहीं है।

यह जानने के लिए कि कौन से समूह एक-दूसरे से भिन्न हैं, हमें परिवारवार त्रुटि दर को नियंत्रित करते हुए प्रत्येक समूह के बीच जोड़ीवार टी-परीक्षण करने की आवश्यकता है।

इसे पूरा करने के सबसे सामान्य तरीकों में से एक जोड़ीवार टी-परीक्षणों में से प्रत्येक के लिए पी-मानों की गणना करते समय बोनफेरोनी सुधार का उपयोग करना है।

यह ट्यूटोरियल बताता है कि आर में बोनफेरोनी सुधार कैसे करें।

उदाहरण: आर में बोनफेरोनी सुधार

मान लीजिए कि एक शिक्षक जानना चाहता है कि क्या तीन अलग-अलग अध्ययन तकनीकों से छात्रों के बीच अलग-अलग परीक्षण स्कोर आते हैं या नहीं।

इसका परीक्षण करने के लिए, वह यादृच्छिक रूप से 10 छात्रों को प्रत्येक अध्ययन तकनीक का उपयोग करने के लिए नियुक्त करती है। अपनी निर्धारित अध्ययन तकनीक का उपयोग करने के एक सप्ताह के बाद, प्रत्येक छात्र एक ही परीक्षा देता है।

हम एक-तरफ़ा एनोवा को फिट करने के लिए आर में निम्नलिखित चरणों का उपयोग कर सकते हैं और प्रत्येक समूह के परीक्षा परिणामों के बीच जोड़ीवार अंतर की गणना करने के लिए बोनफेरोनी सुधार का उपयोग कर सकते हैं।

चरण 1: डेटासेट बनाएं।

निम्नलिखित कोड दिखाता है कि सभी 30 छात्रों के परीक्षा परिणामों वाला डेटासेट कैसे बनाया जाए:

 #create data frame
data <- data.frame(technique = rep (c("tech1", "tech2", "tech3"), each = 10 ),
                   score = c(76, 77, 77, 81, 82, 82, 83, 84, 85, 89,
                             81, 82, 83, 83, 83, 84, 87, 90, 92, 93,
                             77, 78, 79, 88, 89, 90, 91, 95, 95, 98))

#view first six rows of data frame
head(data)

  technical score
1 tech1 76
2 tech1 77
3 tech1 77
4 tech1 81
5 tech1 82
6 tech1 82

चरण 2: प्रत्येक समूह के लिए परीक्षा परिणाम देखें।

निम्नलिखित कोड दिखाता है कि प्रत्येक समूह के लिए परीक्षा परिणामों के वितरण की कल्पना करने के लिए बॉक्सप्लॉट कैसे तैयार करें:

 boxplot(score ~ technique,
        data = data,
        main = "Exam Scores by Studying Technique",
        xlab = "Studying Technique",
        ylab = "Exam Scores",
        col = "steelblue",
        border = "black")

चरण 3: एक-तरफ़ा एनोवा निष्पादित करें।

निम्नलिखित कोड दिखाता है कि प्रत्येक समूह में औसत परीक्षा अंकों के बीच अंतर का परीक्षण करने के लिए एक-तरफ़ा एनोवा कैसे निष्पादित किया जाए:

 #fit the one-way ANOVA model
model <- aov(score ~ technique, data = data)

#view model output
summary(model)

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
technical 2 211.5 105.73 3.415 0.0476 *
Residuals 27 836.0 30.96                 
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

चूँकि समग्र पी-वैल्यू ( 0.0476 ) 0.05 से कम है, यह इंगित करता है कि प्रत्येक समूह का औसत परीक्षा स्कोर समान नहीं है।

इसके बाद, हम प्रत्येक समूह के परीक्षा परिणामों के बीच जोड़ीवार अंतर की गणना करने के लिए पी-मानों के लिए बोनफेरोनी सुधार का उपयोग करके जोड़ीदार टी-परीक्षण करेंगे।

चरण 4: जोड़ीवार टी-परीक्षण करें।

आर में बोनफेरोनी सुधार के साथ जोड़ीदार टी-परीक्षण करने के लिए, हम जोड़ीदार.t.test() फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं, जो निम्नलिखित सिंटैक्स का उपयोग करता है:

जोड़ीवार.t.test(x, g, p.adjust.method=”bonferroni”)

सोना:

• x: प्रतिक्रिया मूल्यों का एक संख्यात्मक वेक्टर
• जी: एक वेक्टर जो समूहों के नाम निर्दिष्ट करता है (उदाहरण के लिए अध्ययन तकनीक)

निम्नलिखित कोड दिखाता है कि हमारे उदाहरण के लिए इस फ़ंक्शन का उपयोग कैसे करें:

 #perform pairwise t-tests with Bonferroni's correction
pairwise.t.test(data$score, data$technique, p.adjust.method=" bonferroni ")

	Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 

data: data$score and data$technique 

      tech1 tech2
tech2 0.309 -    
tech3 0.048 1.000

P value adjustment method: bonferroni

परिणाम की व्याख्या करने का तरीका इस प्रकार है:

• तकनीक 1 और तकनीक 2 के बीच परीक्षा अंकों में औसत अंतर के लिए समायोजित पी-मान 0.309 है।
• तकनीक 1 और तकनीक 3 के बीच परीक्षा अंकों में औसत अंतर के लिए समायोजित पी-मान 0.048 है।
• तकनीक 2 और तकनीक 3 के बीच परीक्षा अंकों में औसत अंतर के लिए समायोजित पी-मान 1000 है।

परिणामों के आधार पर, हम देख सकते हैं कि तकनीक 1 और तकनीक 3 के बीच एकमात्र महत्वपूर्ण अंतर है।

अतिरिक्त संसाधन

वन-वे एनोवा का परिचय
आर में एकतरफ़ा एनोवा कैसे निष्पादित करें
आर में तुकी परीक्षण कैसे करें
आर में डननेट का परीक्षण कैसे करें