आर में डीएफएफआईटीएस की गणना कैसे करें

आंकड़ों में, हम अक्सर जानना चाहते हैं कि प्रतिगमन मॉडल में विभिन्न अवलोकनों का क्या प्रभाव पड़ता है।

अवलोकनों के प्रभाव की गणना करने का एक तरीका DFFITS नामक मीट्रिक का उपयोग करना है, जिसका अर्थ है “फिट्स में अंतर”।

यह मीट्रिक हमें बताता है कि जब हम किसी व्यक्तिगत अवलोकन को छोड़ देते हैं तो प्रतिगमन मॉडल द्वारा की गई भविष्यवाणियाँ कितनी बदल जाती हैं।

यह ट्यूटोरियल आर में एक मॉडल में प्रत्येक अवलोकन के लिए डीएफएफआईटीएस की गणना और कल्पना करने का चरण-दर-चरण उदाहरण दिखाता है।

चरण 1: एक प्रतिगमन मॉडल बनाएं

सबसे पहले, हम R में निर्मित mtcars डेटासेट का उपयोग करके एक बहु रेखीय प्रतिगमन मॉडल बनाएंगे:

 #load the dataset
data(mtcars)

#fit a regression model
model <- lm(mpg~disp+hp, data=mtcars)

#view model summary
summary(model)

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 30.735904 1.331566 23.083 < 2nd-16 ***
available -0.030346 0.007405 -4.098 0.000306 ***
hp -0.024840 0.013385 -1.856 0.073679 .  
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.127 on 29 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7482, Adjusted R-squared: 0.7309 
F-statistic: 43.09 on 2 and 29 DF, p-value: 2.062e-09

चरण 2: प्रत्येक अवलोकन के लिए DFFITS की गणना करें

इसके बाद, हम मॉडल में प्रत्येक अवलोकन के लिए DFFITS मान की गणना करने के लिए अंतर्निहित dffits() फ़ंक्शन का उपयोग करेंगे:

 #calculate DFFITS for each observation in the model
dffits <- as . data . frame (dffits(model))

#display DFFITS for each observation
challenges

                    dffits(model)
Mazda RX4 -0.14633456
Mazda RX4 Wag -0.14633456
Datsun 710 -0.19956440
Hornet 4 Drive 0.11540062
Hornet Sportabout 0.32140303
Valiant -0.26586716
Duster 360 0.06282342
Merc 240D -0.03521572
Merc 230 -0.09780612
Merc 280 -0.22680622
Merc 280C -0.32763355
Merc 450SE -0.09682952
Merc 450SL -0.03841129
Merc 450SLC -0.17618948
Cadillac Fleetwood -0.15860270
Lincoln Continental -0.15567627
Chrysler Imperial 0.39098449
Fiat 128 0.60265798
Honda Civic 0.35544919
Toyota Corolla 0.78230167
Toyota Corona -0.25804885
Dodge Challenger -0.16674639
AMC Javelin -0.20965432
Camaro Z28 -0.08062828
Pontiac Firebird 0.67858692
Fiat X1-9 0.05951528
Porsche 914-2 0.09453310
Lotus Europa 0.55650363
Ford Pantera L 0.31169050
Ferrari Dino -0.29539098
Maserati Bora 0.76464932
Volvo 142E -0.24266054

आमतौर पर, हम 2√ p/n की सीमा से ऊपर DFFITS मानों वाले अवलोकनों पर करीब से नज़र डालते हैं:

• पी: मॉडल में प्रयुक्त भविष्यवक्ता चर की संख्या
• n: मॉडल में प्रयुक्त अवलोकनों की संख्या

इस उदाहरण में, सीमा 0.5 होगी:

 #find number of predictors in model
p <- length (model$coefficients)-1

#find number of observations
n <- nrow (mtcars)

#calculate DFFITS threshold value
thresh <- 2* sqrt (p/n)

thresh

[1] 0.5

हम यह देखने के लिए उनके DFFITS मानों के आधार पर अवलोकनों को क्रमबद्ध कर सकते हैं कि उनमें से कोई भी सीमा से अधिक है या नहीं:

 #sort observations by DFFITS, descending
dffits[ order (-dffits[' dffits(model) ']), ]

 [1] 0.78230167 0.76464932 0.67858692 0.60265798 0.55650363 0.39098449
 [7] 0.35544919 0.32140303 0.31169050 0.11540062 0.09453310 0.06282342
[13] 0.05951528 -0.03521572 -0.03841129 -0.08062828 -0.09682952 -0.09780612
[19] -0.14633456 -0.14633456 -0.15567627 -0.15860270 -0.16674639 -0.17618948
[25] -0.19956440 -0.20965432 -0.22680622 -0.24266054 -0.25804885 -0.26586716
[31] -0.29539098 -0.32763355

हम देख सकते हैं कि पहले पांच अवलोकनों का DFFITS मान 0.5 से अधिक है, जिसका अर्थ है कि हम यह निर्धारित करने के लिए इन अवलोकनों का अधिक बारीकी से अध्ययन करना चाह सकते हैं कि क्या उनका मॉडल पर बड़ा प्रभाव है।

चरण 3: प्रत्येक अवलोकन के लिए DFFITS की कल्पना करें

अंत में, हम प्रत्येक अवलोकन के लिए डीएफएफआईटीएस की कल्पना करने के लिए एक त्वरित ग्राफ बना सकते हैं:

 #plot DFFITS values for each observation
plot(dffits(model), type = ' h ')

#add horizontal lines at absolute values for threshold
abline(h = thresh, lty = 2)
abline(h = -thresh, lty = 2)

x-अक्ष डेटासेट में प्रत्येक अवलोकन का सूचकांक प्रदर्शित करता है और y-मान प्रत्येक अवलोकन के लिए संबंधित DFFITS मान प्रदर्शित करता है।

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