क्लस्टर्ड विचरण क्या है? (परिभाषा & #038; उदाहरण)

आँकड़ों में, क्लस्टर विचरण केवल दो या दो से अधिक क्लस्टर विचरणों के औसत को संदर्भित करता है।

हम “पूल किए गए” शब्द का उपयोग यह इंगित करने के लिए करते हैं कि हम समूहों के बीच सामान्य भिन्नता के लिए एक एकल संख्या प्राप्त करने के लिए दो या दो से अधिक समूह भिन्नताओं को “पूलिंग” कर रहे हैं।

व्यवहार में, पूलित विचरण का उपयोग अक्सर दो-नमूना टी-टेस्ट में किया जाता है, जिसका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि दो आबादी के साधन बराबर हैं या नहीं।

दो नमूनों के बीच एकत्रित विचरण को आम तौर पर _एसपी ² दर्शाया जाता है और इसकी गणना निम्नानुसार की जाती है:

एस _पी ² = ((एन ₁ -1)एस ₁ ² + (एन ₂ -1)एस ₂ ² ) / (एन ₁ +एन ₂ -2)

जब दो नमूना आकार (एन ₁ और एन ₂ ) बराबर होते हैं, तो सूत्र निम्नानुसार सरल हो जाता है:

एस _पी ² = (एस ₁ ² + एस ₂ ² ) / 2

क्लस्टर्ड गैप की गणना कब करें

जब हम दो जनसंख्या साधनों की तुलना करना चाहते हैं, तो हम संभावित रूप से दो सांख्यिकीय परीक्षणों का उपयोग कर सकते हैं:

1. दो-नमूना टी-परीक्षण : यह परीक्षण मानता है कि दो नमूनों के बीच का अंतर लगभग बराबर है। यदि हम इस परीक्षण का उपयोग करते हैं, तो हम एकत्रित विचरण की गणना करते हैं।

2. वेल्च का टी-टेस्ट : यह परीक्षण यह नहीं मानता है कि दो नमूनों के बीच भिन्नता लगभग बराबर है। यदि हम इस परीक्षण का उपयोग करते हैं, तो हम एकत्रित विचरण की गणना नहीं करते हैं । इसके बजाय, हम एक अलग सूत्र का उपयोग करते हैं।

यह निर्धारित करने के लिए कि किस परीक्षण का उपयोग करना है, हम निम्नलिखित नियम का उपयोग करते हैं:

सामान्य नियम: यदि सबसे बड़े प्रसरण और सबसे छोटे प्रसरण का अनुपात 4 से कम है, तो हम मान सकते हैं कि प्रसरण लगभग बराबर हैं और दो-नमूना टी-परीक्षण का उपयोग करें।

उदाहरण के लिए, मान लें कि नमूना 1 में 24.5 का भिन्नता है और नमूना 2 में 15.2 का भिन्नता है। सबसे बड़े नमूना भिन्नता और सबसे छोटे नमूना भिन्नता के अनुपात की गणना निम्नानुसार की जाएगी:

अनुपात: 24.5 / 15.2 = 1.61

यह अनुपात 4 से कम होने के कारण, कोई यह मान सकता है कि दोनों समूहों के बीच अंतर लगभग बराबर है। इसलिए, हम दो-नमूना टी-परीक्षण का उपयोग करेंगे, जिसका अर्थ है कि हम एकत्रित विचरण की गणना करेंगे।

समूहीकृत विचलन की गणना का उदाहरण

मान लीजिए हम जानना चाहते हैं कि कछुओं की दो अलग-अलग प्रजातियों का औसत वजन बराबर है या नहीं। इसका परीक्षण करने के लिए, हम निम्नलिखित जानकारी के साथ प्रत्येक आबादी से कछुओं का एक यादृच्छिक नमूना एकत्र करते हैं:

नमूना 1:

• नमूना आकार n ₁ = 40
• नमूना विचरण s ₁ ² = 18.5

नमूना 2:

• नमूना आकार n ₂ = 38
• नमूना विचरण s ₂ ² = 6.7

यहां दो नमूनों के बीच एकत्रित विचरण की गणना करने का तरीका बताया गया है:

• एस _पी ² = ((एन ₁ -1)एस ₁ ² + (एन ₂ -1)एस ₂ ² ) / (एन ₁ +एन ₂ -2)
• _एसपी ² = ((40-1)*18.5 + (38-1)*6.7 ) / (40+38-2)
• _एसपी ² = (39*18.5 + 37*6.7) / (76) = 12.755

एकत्रित विचरण 12,755 है।

ध्यान दें कि एकत्रित विचरण मान 18.5 और 6.7 के दो मूल भिन्नताओं के बीच है। यह देखते हुए समझ में आता है कि एकत्रित विचरण केवल दो नमूना भिन्नताओं का एक भारित औसत है।

बोनस संसाधन: दो नमूनों के बीच एकत्रित विचरण की स्वचालित रूप से गणना करने के लिए इस पूलित विचरण कैलकुलेटर का उपयोग करें।