सामूहिक रूप से विस्तृत घटनाएँ: परिभाषा और उदाहरण

यदि कम से कम एक घटना घटित होने की उम्मीद हो तो घटनाओं का एक सेट सामूहिक रूप से संपूर्ण होता है।

उदाहरण के लिए, यदि हम एक पासा घुमाते हैं तो उसे निम्नलिखित में से किसी एक मान पर उतरना चाहिए:

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6

इस प्रकार, हम कहेंगे कि घटनाओं का सेट {1, 2, 3, 4, 5, 6} सामूहिक रूप से संपूर्ण है क्योंकि पासा इन मूल्यों में से एक पर उतरना चाहिए ।

दूसरे शब्दों में, घटनाओं का यह सेट, एक संग्रह के रूप में, सभी संभावित परिणामों को समाप्त कर देता है ।

निम्नलिखित उदाहरण अन्य स्थितियाँ दिखाते हैं जो सामूहिक रूप से संपूर्ण घटनाओं का वर्णन करती हैं:

उदाहरण 1: एक सिक्का उछालें

मान लीजिए हम एक बार सिक्का उछालते हैं। हम जानते हैं कि सिक्के को निम्नलिखित में से किसी एक मूल्य पर उतरना चाहिए:

• सिर
• पूंछ

इस प्रकार, {हेड, टेल} घटनाओं का सेट सामूहिक रूप से संपूर्ण होगा।

उदाहरण 2: शीर्ष को घुमाना

मान लीजिए हमारे पास एक रूलेट व्हील है जिसमें तीन अलग-अलग रंग हैं: लाल, नीला और हरा।

यदि हम इसे एक बार घुमाते हैं तो इसे निम्नलिखित में से किसी एक मान पर उतरना चाहिए:

• लाल
• नीला
• हरा

इस प्रकार, घटनाओं का सेट {लाल, नीला, हरा} सामूहिक रूप से संपूर्ण होगा।

हालाँकि, घटनाओं का सेट {लाल, हरा} सामूहिक रूप से संपूर्ण नहीं होगा क्योंकि इसमें सभी संभावित परिणाम शामिल नहीं हैं।

उदाहरण 3: बास्केटबॉल खिलाड़ियों के प्रकार

मान लीजिए कि हमारे पास एक सर्वेक्षण है जो व्यक्तियों से उनकी पसंदीदा बास्केटबॉल स्थिति चुनने के लिए कहता है। एकमात्र संभावित उत्तर हैं:

• गेम लीडर
• मृगया रक्षक
• स्मॉल फ़ॉरवर्ड
• शक्ति अग्रेषण
• केंद्र

इस प्रकार, घटनाओं का सेट {प्वाइंट गार्ड, शूटिंग गार्ड, स्मॉल फॉरवर्ड, पावर फॉरवर्ड, सेंटर} सामूहिक रूप से संपूर्ण होगा।

हालाँकि, घटनाओं का सेट {प्वाइंट गार्ड, शूटिंग गार्ड, स्मॉल फॉरवर्ड} सामूहिक रूप से संपूर्ण नहीं होगा क्योंकि इसमें सभी संभावित परिणाम शामिल नहीं हैं।

सर्वेक्षणों में सामूहिक रूप से विस्तृत घटनाओं का महत्व

सर्वेक्षण डिज़ाइन करते समय, यह विशेष रूप से महत्वपूर्ण है कि प्रश्नों के उत्तर सामूहिक रूप से व्यापक हों।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि एक सर्वेक्षण निम्नलिखित प्रश्न पूछता है:

आपकी पसंदीदा बास्केटबॉल स्थिति क्या है?

और मान लीजिए संभावित उत्तर हैं:

• गेम लीडर
• मृगया रक्षक
• स्मॉल फ़ॉरवर्ड
• शक्ति अग्रेषण

केंद्र की स्थिति को छोड़ दिया जाए तो, ये उत्तर सामूहिक रूप से संपूर्ण नहीं हैं।

इसका मतलब यह है कि जो व्यक्ति केंद्र को अपनी पसंदीदा स्थिति के रूप में पसंद करता है, उसे अन्य विकल्पों में से एक को चुनना होगा, जिसका अर्थ है कि सर्वेक्षण प्रतिक्रियाएं सर्वेक्षण किए गए लोगों की सच्ची राय को प्रतिबिंबित नहीं करेंगी।

सामूहिक रूप से संपूर्ण या परस्पर अनन्य

घटनाएँ परस्पर अनन्य हैं यदि वे एक ही समय में घटित नहीं हो सकती हैं।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि घटना A वह घटना है जहां एक पासा एक सम संख्या पर गिरता है और घटना B वह घटना है जहां एक पासा एक विषम संख्या पर गिरता है।

हम घटनाओं के लिए नमूना स्थान को इस प्रकार परिभाषित करेंगे:

• ए = {2, 4, 6}
• बी = {1, 3, 5}

ध्यान दें कि दो नमूना स्थानों के बीच कोई ओवरलैप नहीं है, जिसका अर्थ है कि वे परस्पर अनन्य हैं। वे सामूहिक रूप से संपूर्ण भी होते हैं क्योंकि संयुक्त रूप से वे डाई रोल के सभी संभावित परिणामों का हिसाब-किताब करने में सक्षम होते हैं।

हालाँकि, मान लीजिए कि हम घटना A और घटना B को इस प्रकार परिभाषित करते हैं:

• ए = {1, 2, 3, 4}
• बी = {3, 4, 5, 6}

इस मामले में, ए और बी के बीच कुछ ओवरलैप है, इसलिए वे परस्पर अनन्य नहीं हैं। हालाँकि, संयुक्त रूप से, वे अभी भी डाई रोल के सभी संभावित परिणामों को ध्यान में रखने में सक्षम हैं।

यह एक महत्वपूर्ण बिंदु को दर्शाता है: घटनाओं का एक समूह परस्पर अनन्य हुए बिना सामूहिक रूप से संपूर्ण हो सकता है ।