आंशिक प्रतिगमन गुणांक: परिभाषा और उदाहरण

आंशिक प्रतिगमन गुणांक एक एकाधिक रैखिक प्रतिगमन मॉडल में प्रतिगमन गुणांक को दिया गया नाम है।

यह पुराने “प्रतिगमन गुणांक” के विपरीत है, जो एक सरल रैखिक प्रतिगमन मॉडल में प्रतिगमन गुणांक को दिया गया नाम है।

आंशिक प्रतिगमन गुणांक की व्याख्या करने का तरीका इस प्रकार है: किसी दिए गए भविष्यवक्ता चर में एक-इकाई वृद्धि के साथ जुड़े प्रतिक्रिया चर में औसत परिवर्तन, यह मानते हुए कि अन्य सभी भविष्यवक्ता चर स्थिर रहते हैं।

निम्नलिखित उदाहरण बताता है कि एकाधिक रैखिक प्रतिगमन मॉडल में आंशिक प्रतिगमन गुणांक की पहचान और व्याख्या कैसे करें।

उदाहरण: आंशिक प्रतिगमन गुणांक की व्याख्या

मान लीजिए कि हम यह जानना चाहते हैं कि क्या अध्ययन में बिताए गए घंटों की संख्या और ली गई तैयारी परीक्षाओं की संख्या किसी छात्र को एक निश्चित कॉलेज प्रवेश परीक्षा में मिलने वाले ग्रेड को प्रभावित करती है।

इस रिश्ते का पता लगाने के लिए, हम भविष्यवक्ता चर के रूप में लिए गए अध्ययन किए गए घंटों और प्रारंभिक परीक्षाओं और प्रतिक्रिया चर के रूप में परीक्षा स्कोर का उपयोग करके एक बहु रेखीय प्रतिगमन मॉडल फिट कर सकते हैं।

निम्नलिखित प्रतिगमन तालिका मॉडल का परिणाम दिखाती है:

आंशिक प्रतिगमन गुणांक की व्याख्या कैसे करें:

घंटे: अध्ययन में बिताए गए प्रत्येक अतिरिक्त घंटे के लिए, परीक्षा स्कोर में औसतन 5.56 अंक की वृद्धि होती है, यह मानते हुए कि अभ्यास परीक्षाओं की संख्या स्थिर रहती है।

इसे देखने का एक और तरीका यहां दिया गया है: यदि छात्र ए और छात्र बी दोनों समान संख्या में तैयारी परीक्षा देते हैं लेकिन छात्र ए एक घंटे अधिक समय तक अध्ययन करता है, तो छात्र ए को छात्र बी की तुलना में 5.56 अंक अधिक स्कोर करना चाहिए।

प्रारंभिक परीक्षा: ली गई प्रत्येक अतिरिक्त प्रारंभिक परीक्षा के लिए, परीक्षा स्कोर औसतन 0.60 अंक कम हो जाता है, यह मानते हुए कि अध्ययन किए गए घंटों की संख्या स्थिर रहती है।

इसे देखने का दूसरा तरीका: यदि छात्र ए और छात्र बी दोनों समान घंटों तक अध्ययन करते हैं लेकिन छात्र ए अतिरिक्त तैयारी परीक्षा देता है, तो छात्र ए को छात्र बी की तुलना में 0.60 अंक कम अंक मिलना चाहिए।

प्रतिगमन परिणाम से गुणांकों का उपयोग करके, हम अनुमानित एकाधिक रैखिक प्रतिगमन समीकरण लिख सकते हैं:

परीक्षा स्कोर = 67.67 + 5.56*(घंटे) – 0.60*(प्रारंभिक परीक्षा)

हम अध्ययन के घंटों की संख्या और उनके द्वारा दी जाने वाली अभ्यास परीक्षाओं की संख्या के आधार पर, किसी छात्र के लिए अपेक्षित परीक्षा स्कोर की गणना करने के लिए इस अनुमानित प्रतिगमन समीकरण का उपयोग कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, एक छात्र जो तीन घंटे पढ़ाई करता है और तैयारी परीक्षा देता है, उसे 83.75 का ग्रेड मिलना चाहिए:

परीक्षा स्कोर = 67.67 + 5.56*(3) – 0.60*(1) = 83.75

अतिरिक्त संसाधन

सरल रेखीय प्रतिगमन का परिचय
एकाधिक रेखीय प्रतिगमन का परिचय
प्रतिगमन तालिका को कैसे पढ़ें और व्याख्या करें