एक्सेल में ज्यामितीय वितरण का उपयोग कैसे करें

ज्यामितीय वितरण बर्नौली परीक्षणों की श्रृंखला में पहली सफलता का अनुभव करने से पहले एक निश्चित संख्या में विफलताओं का अनुभव करने की संभावना का वर्णन करता है।

बर्नौली परीक्षण केवल दो संभावित परिणामों वाला एक प्रयोग है – “सफलता” या “असफलता” – और हर बार प्रयोग आयोजित होने पर सफलता की संभावना समान होती है।

बर्नौली निबंध का एक उदाहरण सिक्का उछालना है। सिक्का केवल दो चित पर गिर सकता है (हम चित को “हिट” और पट को “विफलता” कह सकते हैं) और प्रत्येक फ्लिप पर सफलता की संभावना 0.5 है, यह मानते हुए कि सिक्का उचित है।

यदि एक यादृच्छिक चर X एक ज्यामितीय वितरण का अनुसरण करता है, तो पहली सफलता का अनुभव करने से पहले k विफलताओं का अनुभव करने की संभावना निम्नलिखित सूत्र द्वारा पाई जा सकती है:

पी(एक्स=के) = (1-पी) ^केपी

सोना:

• k: पहली सफलता से पहले विफलताओं की संख्या
• पी: प्रत्येक परीक्षण पर सफलता की संभावना

निम्नलिखित उदाहरण दिखाते हैं कि एक्सेल में ज्यामितीय वितरण से संबंधित संभावनाओं की गणना कैसे करें।

उदाहरण 1: एक सिक्का उछालें

मान लीजिए कि हम एक सिक्का उछालते हैं और इस संभावना को जानना चाहते हैं कि सिक्के के अंत में शीर्ष पर आने से पहले ठीक तीन “मिसेस” होंगी।

इस संभाव्यता की गणना के लिए हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करेंगे:

जब तक सिक्का अंततः शीर्ष पर नहीं आ जाता तब तक हमें तीन “चूकों” का अनुभव होने की संभावना 0.0625 है।

उदाहरण 2: फ्री थ्रो शूटिंग

मान लीजिए कि एक निश्चित बास्केटबॉल खिलाड़ी अपना 60% फ्री थ्रो करता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि खिलाड़ी चार फ्री थ्रो चूक जाता है जब तक कि वह अंततः एक फ्री थ्रो नहीं कर लेता?

इस संभाव्यता की गणना के लिए हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करेंगे:

संभावना है कि खिलाड़ी चार फ्री थ्रो चूक जाता है जब तक कि वह अंततः एक नहीं कर लेता 0.01536 है।

उदाहरण 3: किसी कानून का समर्थन करना

मान लीजिए कि एक शोधकर्ता लोगों से यह पूछने के लिए पुस्तकालय के बाहर इंतजार कर रहा है कि क्या वे किसी निश्चित कानून का समर्थन करते हैं। किसी व्यक्ति द्वारा कानून का समर्थन करने की प्रायिकता p = 0.2 है। इसकी क्या संभावना है कि शोधकर्ता जिस चौथे व्यक्ति से बात करेगा वह कानून का समर्थन करने वाला पहला व्यक्ति होगा?

इस संभाव्यता की गणना के लिए हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करेंगे:

संभावना यह है कि शोधकर्ता जिस चौथे व्यक्ति से बात करता है वह कानून का समर्थन करने वाला पहला व्यक्ति है, 0.1024 है।

अतिरिक्त संसाधन

ज्यामितीय वितरण का परिचय
ज्यामितीय वितरण कैलकुलेटर
ज्यामितीय वितरण के 5 ठोस उदाहरण