समसंभाव्य नमूना स्थान

हम समझाते हैं कि समसंभाव्य नमूना समष्टि का क्या अर्थ है और आपको समसंभाव्य नमूना समष्टि के कई उदाहरण दिखाते हैं।

एक समसंभाव्य नमूना स्थान क्या है?

संभाव्यता सिद्धांत में, एक समसंभाव्य नमूना स्थान एक यादृच्छिक प्रयोग में घटनाओं का समूह है जिसमें सभी परिणामों के घटित होने की समान संभावना होती है।

इसलिए, समसंभाव्य नमूना स्थान में घटित होने वाली प्रत्येक घटना की संभावना नमूना स्थान में घटनाओं की कुल संख्या के एक के बराबर होती है।

यह सूत्र लाप्लास के नियम से लिया गया है।

इस प्रकार के नमूना स्थान में, घटनाओं को समसंभाव्य कहा जाता है , क्योंकि उनके घटित होने की संभावना समान होती है। दूसरे शब्दों में, घटनाओं के बीच समसंभाव्यता होती है।

समसंभाव्य नमूना स्थानों में निम्नलिखित गुण होते हैं:

• समसंभाव्य नमूना स्थान में प्रत्येक तत्व के लिए ऐसा होने की संभावना शून्य से अधिक या उसके बराबर है।
• एक समसंभाव्य नमूना स्थान में सभी प्रारंभिक घटनाओं की संभावनाओं का योग 1 के बराबर है।

समसंभाव्य नमूना स्थानों के उदाहरण

समसंभाव्य नमूना स्थान की परिभाषा को देखते हुए, हम अवधारणा को आत्मसात करने के लिए इस प्रकार के नमूना स्थान के कई उदाहरण देखेंगे।

उदाहरण के लिए, पासे को रोल करने में एक समसंभाव्य नमूना स्थान होता है, क्योंकि पासे के प्रत्येक पक्ष को प्राप्त करने की संभावना समान होती है। चूँकि एक पासे की छह भुजाएँ होती हैं, प्रत्येक भुजा प्राप्त करने की संभावना की गणना एक को छह से विभाजित करके की जाती है:

समसंभाव्य नमूना स्थान का एक अन्य उदाहरण एक सिक्के को उछालना है, जो चित या पट पर गिर सकता है। दोनों विकल्पों में समान आउटपुट संभावना है, 50%, इसलिए यह एक समसंभाव्य नमूना स्थान है।

असंदिग्ध नमूना स्थान

एक असंदिग्ध नमूना स्थान एक यादृच्छिक प्रयोग में घटनाओं का समूह है जिसमें एक परिणाम के घटित होने की संभावना दूसरे परिणाम से भिन्न होती है।

उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास एक बॉक्स में तीन नीली गेंदें और सात नारंगी गेंदें हैं, तो बॉक्स से एक नारंगी गेंद निकालने की संभावना एक नीली गेंद निकालने की संभावना से अधिक है। इसलिए यह एक गैर-संभाव्य नमूना स्थान है।

एक समसंभाव्य और असंसाधित नमूना स्थान के बीच का अंतर घटनाओं की संभावना में निहित है। चूँकि एक समसंभाव्य नमूना स्थान में, घटनाओं के घटित होने की संभावना समान होती है, दूसरी ओर, एक गैर-संभाव्य नमूना स्थान में, घटनाओं के घटित होने की एक अलग संभावना होती है।