आर में बिंदु अनुमान की गणना कैसे करें (उदाहरण के साथ)

एक बिंदु अनुमान एक संख्या का प्रतिनिधित्व करता है जिसे हम जनसंख्या पैरामीटर का अनुमान लगाने के लिए नमूना डेटा से गणना करते हैं। यह हमारा सर्वोत्तम संभव अनुमान है कि वास्तविक जनसंख्या पैरामीटर क्या हो सकता है।

निम्न तालिका उस बिंदु अनुमान को दर्शाती है जिसका उपयोग हम जनसंख्या मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए करते हैं:

निम्नलिखित उदाहरण दर्शाते हैं कि जनसंख्या माध्य और आर में जनसंख्या अनुपात के लिए बिंदु अनुमान की गणना कैसे करें।

उदाहरण 1: जनसंख्या माध्य का बिंदु अनुमान

मान लीजिए कि हम एक निश्चित क्षेत्र में एक निश्चित प्रकार के पौधे की औसत ऊंचाई (इंच में) का अनुमान लगाना चाहते हैं। हम 13 पौधों का एक सरल यादृच्छिक नमूना एकत्र करते हैं और प्रत्येक पौधे की ऊंचाई मापते हैं।

निम्नलिखित कोड दिखाता है कि नमूना माध्य की गणना कैसे करें:

 #define data
data <- c(8, 8, 9, 12, 13, 13, 14, 15, 19, 22, 23, 23, 24)

#calculate sample mean
mean(data, na. rm = TRUE )

[1] 15.61538

नमूना औसत 15.6 इंच है. यह जनसंख्या माध्य के हमारे बिंदु अनुमान को दर्शाता है।

हम जनसंख्या माध्य के लिए 95% विश्वास अंतराल की गणना करने के लिए निम्नलिखित कोड का भी उपयोग कर सकते हैं:

 #find sample size, sample mean, and sample standard deviation
n <- length(data)
xbar <- mean(data, na. rm = TRUE )
s <- sd(data)

#calculate margin of error
margin <- qt(0.975,df=n-1)*s/sqrt(n)

#calculate lower and upper bounds of confidence interval
low <- xbar - margin
low

[1] 12.03575

high <- xbar + margin
high

[1] 19.19502

जनसंख्या माध्य के लिए 95% विश्वास अंतराल [12.0, 19.2] इंच है।

उदाहरण 2: जनसंख्या अनुपात का बिंदु अनुमान

मान लीजिए कि हम एक निश्चित शहर में उन लोगों के अनुपात का अनुमान लगाना चाहते हैं जो एक निश्चित कानून का समर्थन करते हैं। हमने 20 नागरिकों के एक सरल यादृच्छिक नमूने का साक्षात्कार लिया।

निम्नलिखित कोड दिखाता है कि नमूना अनुपात की गणना कैसे करें:

 #define data
data <- c('Y', 'Y', 'Y', 'N', 'N', 'Y', 'Y', 'Y', 'N', 'Y',
          'N', 'Y', 'Y', 'N', 'N', 'Y', 'Y', 'Y', 'N', 'N')

#find total sample size
n <- length(data)

#find number who responded 'Yes'
k <- sum(data == ' Y ') 

#find sample proportion
p <- k/n

p

[1] 0.6

कानून का समर्थन करने वाले नागरिकों के नमूने का अनुपात 0.6 है। यह जनसंख्या अनुपात के हमारे बिंदु अनुमान का प्रतिनिधित्व करता है।

हम जनसंख्या माध्य के लिए 95% विश्वास अंतराल की गणना करने के लिए निम्नलिखित कोड का भी उपयोग कर सकते हैं:

 #find total sample size
n <- length(data)

#find number who responded 'Yes'
k <- sum(data == ' Y ') 

#find sample proportion
p <- k/n

#calculate margin of error
margin <- qnorm(0.975)*sqrt(p*(1-p)/n)

#calculate lower and upper bounds of confidence interval
low <- p - margin
low

[1] 0.3852967

high <- p + margin
high

[1] 0.8147033

जनसंख्या अनुपात के लिए 95% विश्वास अंतराल [0.39, 0.81] है।

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