इंटरपोलेशन या एक्सट्रपोलेशन: क्या अंतर है?

सांख्यिकी में छात्र जिन दो शब्दों को लेकर अक्सर भ्रमित होते हैं, वे हैं इंटरपोलेशन और एक्सट्रपलेशन ।

यहाँ अंतर है:

इंटरपोलेशन से तात्पर्य उन मूल्यों की भविष्यवाणी करना है जो डेटा बिंदुओं की सीमा के भीतर आते हैं।

एक्सट्रपलेशन से तात्पर्य उन मूल्यों की भविष्यवाणी से है जो डेटा बिंदुओं की सीमा से बाहर आते हैं।

निम्नलिखित उदाहरण दो शब्दों के बीच अंतर को दर्शाता है।

उदाहरण: इंटरपोलेशन और एक्सट्रपलेशन

मान लीजिए हमारे पास निम्नलिखित डेटा सेट है:

हम इन बिंदुओं पर एक सरल रैखिक प्रतिगमन मॉडल फिट करने का निर्णय ले सकते हैं:

फिर हम डेटा बिंदुओं की सीमा के अंदर और बाहर बिंदु मानों की भविष्यवाणी करने के लिए फिट किए गए प्रतिगमन मॉडल का उपयोग कर सकते हैं।

जब हम डेटा बिंदुओं की मौजूदा सीमा के भीतर बिंदु मानों की भविष्यवाणी करने के लिए फिटेड रिग्रेशन मॉडल का उपयोग करते हैं, तो इसे इंटरपोलेशन कहा जाता है।

इसके विपरीत, जब हम मौजूदा सीमा के बाहर बिंदु मानों की भविष्यवाणी करने के लिए फिटेड रिग्रेशन मॉडल का उपयोग करते हैं, तो इसे एक्सट्रपलेशन कहा जाता है:

एक्सट्रपलेशन का संभावित खतरा

जब हम एक्सट्रपलेशन करते हैं, तो हम मानते हैं कि वही पैटर्न जो डेटा बिंदुओं की वर्तमान सीमा के अंदर मौजूद है, वह सीमा के बाहर भी मौजूद है।

हालाँकि, यह एक खतरनाक धारणा हो सकती है क्योंकि यह संभव है कि डेटा बिंदुओं की वर्तमान सीमा के बाहर मौजूद पैटर्न बहुत अलग है:

इस कारण से, प्रतिगमन मॉडल बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले मूल्यों की सीमा से बाहर आने वाले डेटा बिंदु मानों की भविष्यवाणी करने के लिए एक्सट्रपलेशन का उपयोग करना खतरनाक हो सकता है।

व्यवहार में, मौजूदा मूल्यों की सीमा से थोड़ा बाहर आने वाले बिंदु मानों की भविष्यवाणी करने के लिए एक्सट्रपलेशन का उपयोग करना अक्सर समझ में आता है, लेकिन सीमा से जितना आगे जाता है, उतनी अधिक संभावना होती है कि अनुमानित मूल्य और वास्तविक के बीच अंतर होता है मूल्य महत्वपूर्ण है. .

एक्सट्रपलेशन का उपयोग कब करें

यह निर्धारित करने के लिए अक्सर डोमेन-विशिष्ट विशेषज्ञता की आवश्यकता होती है कि एक्सट्रपलेशन एक उचित विचार है या नहीं।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि किसी कंपनी का विपणन विभाग भविष्यवक्ता चर के रूप में विज्ञापन खर्च और प्रतिक्रिया चर के रूप में कुल राजस्व का उपयोग करके एक सरल रैखिक प्रतिगमन मॉडल लागू करता है।

इस परिदृश्य में, यह मान लेना उचित हो सकता है कि विज्ञापन खर्च में लगातार वृद्धि से कुल राजस्व में अनुमानित वृद्धि होगी:

इस परिदृश्य में, हम मूल्यों को विस्तारित करने की अपनी क्षमता में काफी आश्वस्त हो सकते हैं।

हालाँकि, ऐसे परिदृश्य पर विचार करें जिसमें एक जीवविज्ञानी पौधों की वृद्धि की भविष्यवाणी करने के लिए कुल उर्वरक का उपयोग करना चाहता है।

वह डेटा बिंदुओं पर एक सरल रैखिक प्रतिगमन मॉडल को फिट करने का निर्णय ले सकती है, लेकिन चूंकि पौधे की ऊंचाई की ऊपरी सीमा है, इसलिए बिंदु मानों की भविष्यवाणी करने के लिए एक्सट्रपलेशन का उपयोग करना संभवतः समझ में नहीं आता है। मूल्य सीमा के बाहर. मॉडल में फिट होने के लिए उपयोग किए गए मान:

इस परिदृश्य में, हमें मूल्यों को अलग करने की अपनी क्षमता पर बहुत कम भरोसा हो सकता है।

टेकअवे : एक्सट्रपलेशन कुछ क्षेत्रों में दूसरों की तुलना में अधिक समझ में आ सकता है, लेकिन हमेशा एक संभावित खतरा होता है कि मॉडल को फिट करने के लिए उपयोग किए जाने वाले मूल्यों की सीमा में मौजूद मॉडल समुद्र तट के बाहर मौजूद नहीं है।

अतिरिक्त संसाधन

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