एक अच्छा आत्मविश्वास अंतराल क्या है?

आत्मविश्वास अंतराल मूल्यों की एक श्रृंखला है जिसमें एक निश्चित स्तर के आत्मविश्वास के साथ जनसंख्या पैरामीटर शामिल होने की संभावना है।

एक प्रश्न जो छात्र अक्सर पूछते हैं वह है:

एक अच्छा विश्वास अंतराल क्या माना जाता है?

उत्तर: सामान्य तौर पर, संकीर्ण आत्मविश्वास अंतराल अधिक वांछनीय होते हैं, क्योंकि वे हमें मूल्यों की एक संकीर्ण श्रृंखला प्रदान करते हैं, जिसके बारे में हमें यकीन है कि इसमें कुछ जनसंख्या पैरामीटर शामिल होते हैं।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हम एक निश्चित पौधे की प्रजाति की औसत ऊंचाई का अनुमान लगाना चाहते हैं और निम्नलिखित 95% विश्वास अंतराल बनाना चाहते हैं:

95% विश्वास अंतराल = [12.5 इंच, 60.5 इंच]

इसकी तुलना निम्नलिखित 95% विश्वास अंतराल से करें:

95% विश्वास अंतराल = [34 इंच, 39 इंच]

दूसरा आत्मविश्वास अंतराल बहुत संकीर्ण है और हमें इस बात का अधिक सटीक अंदाज़ा देता है कि वास्तविक औसत जनसंख्या आकार क्या हो सकता है।

हालाँकि, एक संकीर्ण विश्वास अंतराल प्राप्त करने के लिए, हमें अपना नमूना आकार बढ़ाने की आवश्यकता है, जो वास्तविक शोध में हमेशा व्यावहारिक नहीं होता है।

इसे स्पष्ट करने के लिए, निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण: विश्वास अंतराल की गणना

जनसंख्या माध्य के लिए विश्वास अंतराल की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

आत्मविश्वास अंतराल = x ± z*(s/√ n )

सोना:

• x : नमूना का अर्थ है
• z: चुना हुआ z मान
• एस: नमूना मानक विचलन
• n: नमूना आकार

आपके द्वारा उपयोग किया जाने वाला z मान आपके द्वारा चुने गए आत्मविश्वास के स्तर पर निर्भर करता है। निम्न तालिका z मान दिखाती है जो सबसे सामान्य आत्मविश्वास स्तर विकल्पों से मेल खाती है:

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हम निम्नलिखित जानकारी के साथ 25 पौधों का एक यादृच्छिक नमूना एकत्र करते हैं:

• नमूना आकार n = 25
• औसत नमूना ऊँचाई x = 36.5 इंच
• नमूना मानक विचलन एस = 18.5 इंच

यहां वास्तविक औसत जनसंख्या आकार के लिए 95% विश्वास अंतराल की गणना करने का तरीका बताया गया है:

95% विश्वास अंतराल: 36.5 ± 1.96*(18.5/√ 25 ) = [29.248, 43.752]

हम इस अंतराल की व्याख्या इस तरह करते हैं कि हम 95% आश्वस्त हैं कि इस पौधे की प्रजाति की वास्तविक औसत जनसंख्या ऊंचाई 29.248 इंच और 43.752 इंच के बीच है।

अब मान लीजिए कि हम निम्नलिखित जानकारी के साथ 100 पौधों का निम्नलिखित यादृच्छिक नमूना एकत्र करते हैं:

• नमूना आकार n = 100
• औसत नमूना ऊँचाई x = 36.5 इंच
• नमूना मानक विचलन एस = 18.5 इंच

यहां वास्तविक औसत जनसंख्या आकार के लिए 95% विश्वास अंतराल की गणना करने का तरीका बताया गया है:

95% आत्मविश्वास अंतराल: 36.5 ± 1.96*(18.5/√ 100 ) = [32.874, 40.126]

हम इस अंतराल की व्याख्या इस तरह करते हैं कि हम 95% आश्वस्त हैं कि इस पौधे की प्रजाति की वास्तविक औसत जनसंख्या ऊंचाई 32.874 इंच और 40.126 इंच के बीच है।

ध्यान दें कि केवल नमूना आकार बढ़ाकर, हम जनसंख्या माध्य के लिए एक संकीर्ण विश्वास अंतराल उत्पन्न करने में सक्षम थे।

वास्तविक दुनिया की स्थिति में, एक शोधकर्ता इस दूसरे अंतराल को पसंद करेगा क्योंकि यह उन्हें उन मूल्यों की सीमा का अधिक सटीक विचार देता है जो वास्तविक जनसंख्या का मतलब हो सकता है।

हालाँकि, बड़े आकार के नमूने एकत्र करने में अक्सर अधिक समय लगता है और संसाधन गहन होते हैं, इसलिए वास्तव में ऐसा करना हमेशा व्यावहारिक नहीं होता है।

यह भी ध्यान रखें कि कुछ डेटा सेट में डेटा में अधिक परिवर्तनशीलता होती है, जिसके परिणामस्वरूप नमूना मानक विचलन के लिए उच्च मान होते हैं। यह स्वाभाविक रूप से व्यापक आत्मविश्वास अंतराल का परिणाम है।

इसलिए, एक “संकीर्ण” आत्मविश्वास अंतराल बनाने के लिए, एकमात्र चर जिसे शोधकर्ता वास्तव में नियंत्रित कर सकते हैं वह नमूना आकार है।

निष्कर्ष

इस आलेख में शामिल मुख्य बिंदुओं का संक्षिप्त सारांश यहां दिया गया है:

1. शोधकर्ता अक्सर “अच्छे” आत्मविश्वास अंतराल को एक संकीर्ण अंतराल मानते हैं।

2. उपयोग किए गए नमूना आकार को बढ़ाकर, शोधकर्ता संकीर्ण आत्मविश्वास अंतराल उत्पन्न कर सकते हैं।

3. जिसे “संकीर्ण” आत्मविश्वास अंतराल माना जाता है वह क्षेत्र-दर-क्षेत्र भिन्न होता है क्योंकि कुछ प्रकार के डेटा स्वाभाविक रूप से दूसरों की तुलना में उच्च परिवर्तनशीलता प्रदर्शित करते हैं।

संबंधित: नमूना आकार और त्रुटि की संभावना के बीच संबंध

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल आत्मविश्वास अंतराल के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्रदान करते हैं:

आत्मविश्वास अंतराल का एक परिचय
आत्मविश्वास अंतराल की रिपोर्ट कैसे करें
वास्तविक जीवन में आत्मविश्वास अंतराल के 4 उदाहरण