असंगत घटनाएँ

इस लेख में हम बताते हैं कि असंगत घटनाएँ क्या हैं और इसके अलावा, आप इस प्रकार की घटनाओं के कई उदाहरण देख पाएंगे। आप यह भी जानेंगे कि दो असंगत घटनाओं के मिलन की संभावना की गणना कैसे करें और असंगत घटनाओं, संगत घटनाओं और विपरीत घटनाओं के बीच क्या अंतर हैं।

असंगत घटनाएँ क्या हैं?

दो या दो से अधिक घटनाएँ तब असंगत होती हैं जब वे एक ही समय में घटित नहीं हो सकतीं , अर्थात, दो या दो से अधिक घटनाएँ असंगत होती हैं जब उनमें कोई प्रारंभिक घटना समान नहीं होती है।

असंगत घटनाओं को असंगत घटनाएँ भी कहा जाता है।

असंगत घटनाओं के उदाहरण

असंगत घटनाओं का अर्थ केवल इसकी परिभाषा से समझने में थोड़ी कठिनाई होती है, इसलिए नीचे हम आपको इस प्रकार की घटनाओं के कई उदाहरण दिखाएंगे।

उदाहरण के लिए, पासे को घुमाते समय दो असंगत घटनाएँ “एक सम संख्या को घुमाना” और “2 से कम संख्या को घुमाना” हैं। दोनों घटनाएँ असंगत हैं क्योंकि वे कभी भी एक ही समय में घटित नहीं होंगी, क्योंकि दो से कम संख्या केवल 1 ही प्राप्त की जा सकती है, जो विषम है।

यदि अब हम डेक में एक यादृच्छिक कार्ड बनाने का यादृच्छिक प्रयोग करते हैं, तो दो असंगत घटनाएँ हो सकती हैं “दिल का कार्ड बनाना” और “हीरे का कार्ड बनाना”। चूँकि एक कार्ड दिल और हीरा दोनों नहीं हो सकता।

असंगत घटनाओं की संभावना

दो असंगत घटनाओं ए और बी के मिलन की संभावना घटना ए की संभावना और घटना बी की संभावना के बराबर है।

ताकि आप देख सकें कि दो असंगत घटनाओं के घटित होने की संभावना की गणना कैसे की जाती है, हम नीचे चरण-दर-चरण अभ्यास हल करेंगे।

• इस संभावना की गणना करें कि पासे को घुमाने पर सम संख्या या 3 का गुणज प्राप्त होगा।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि दोनों घटनाएँ असंगत हैं और उनके एक साथ घटित होने की संभावना शून्य है। हालाँकि, एक घटना या किसी अन्य के घटित होने की संभावना निर्धारित की जा सकती है। ऐसा करने के लिए, हमें प्रत्येक घटना की संभावना ज्ञात करनी होगी और फिर उन्हें एक साथ जोड़ना होगा।

इसलिए, हम पहले इस संभावना की गणना करते हैं कि परिणामी संख्या सम है। एक पासे पर तीन सम संख्याएँ (2, 4, 6) हैं, इसलिए एक प्राप्त होने की प्रायिकता है:

दूसरी ओर, एक पासे पर 3 के केवल दो गुणज (3 और 6) हैं, इसलिए उनके प्रकट होने की संभावना होगी:

फिर, हम ऊपर गणना की गई दो संभावनाओं को जोड़ते हैं और इस प्रकार हम दो असंगत घटनाओं के मिलन की संभावना पाते हैं:

असंगत घटनाएँ और संगत घटनाएँ

असंगत घटनाओं और संगत घटनाओं के बीच अंतर संयुक्त घटना की संभावना में निहित है। दो घटनाएँ असंगत हैं यदि वे एक ही समय में कभी घटित नहीं हो सकतीं; इसके विपरीत, दो घटनाएँ संगत होती हैं जब वे एक ही समय में घटित हो सकती हैं।

पासे को घुमाकर, हम असंगत घटनाओं और संगत घटनाओं के उदाहरणों को आसानी से पहचान सकते हैं। घटनाएँ “3 का एक गुणज प्राप्त करें” और “2 से कम संख्या प्राप्त करें” असंगत हैं, हालाँकि घटनाएँ “एक सम संख्या प्राप्त करें” और “6 के अलावा कोई अन्य संख्या प्राप्त करें” संगत हैं।

असंगत घटनाएँ और विपरीत घटनाएँ

यद्यपि असंगत घटनाएँ और विपरीत (या विपरीत) घटनाएँ दो अलग-अलग अवधारणाएँ हैं, वे एक-दूसरे से संबंधित हैं।

दो विपरीत घटनाएँ हमेशा असंगत होती हैं , क्योंकि वे कभी भी एक ही समय में घटित नहीं हो सकतीं। हालाँकि, दो असंगत घटनाओं का विपरीत होना जरूरी नहीं है, क्योंकि जरूरी नहीं कि एक घटना दूसरे के विपरीत हो।

उदाहरण के लिए, एक पासे को घुमाते समय , “एक सम संख्या को घुमाना” और “एक विषम संख्या को घुमाना” दो विपरीत और असंगत घटनाएँ हैं, जबकि “5 के गुणज को एक संख्या को घुमाना” और “2 के गुणज को एक संख्या को घुमाना” असंगत हैं, लेकिन विपरीत नहीं.