जेड परीक्षण

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 3, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

यह आलेख बताता है कि सांख्यिकी में Z परीक्षण क्या है और इसका उपयोग किस लिए किया जाता है। इसलिए आप जानेंगे कि Z परीक्षण कैसे करें, विभिन्न Z परीक्षण सूत्र और अंततः, Z परीक्षण और अन्य सांख्यिकीय परीक्षणों के बीच अंतर।

Z परीक्षण क्या है?

आंकड़ों में, Z परीक्षण एक परिकल्पना परीक्षण है जिसका उपयोग तब किया जाता है जब परीक्षण आँकड़े एक सामान्य वितरण का अनुसरण करते हैं। Z परीक्षण से प्राप्त आँकड़ों को Z आँकड़ा या Z मान कहा जाता है।

Z परीक्षण सूत्र हमेशा समान होता है, अधिक सटीक रूप से, Z परीक्षण आँकड़ा गणना किए गए नमूना मूल्य और जनसंख्या पैरामीटर के मानक विचलन द्वारा विभाजित प्रस्तावित जनसंख्या मान के बीच के अंतर के बराबर होता है।

$Z=\cfrac{\widehat{X}-X}{\sigma_{_X}}$

Z परीक्षण का उपयोग परिकल्पना परीक्षणों की शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने या स्वीकार करने के लिए किया जाता है जिसमें परीक्षण आँकड़े एक सामान्य वितरण का अनुसरण करते हैं।

उदाहरण के लिए, Z परीक्षण का उपयोग माध्य की परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए किया जाता है जब जनसंख्या भिन्नता ज्ञात होती है ताकि जनसंख्या माध्य के मूल्य के बारे में एक परिकल्पना को अस्वीकार या स्वीकार किया जा सके।

➤ देखें: परिकल्पना परीक्षण क्या है?

Z परीक्षण के प्रकार

जिस पैरामीटर पर परिकल्पना परीक्षण किया जाता है उसके आधार पर विभिन्न प्रकार के Z परीक्षणों को अलग किया जा सकता है:

माध्य के लिए Z परीक्षण.
अनुपात के लिए Z परीक्षण.
साधनों में अंतर के लिए Z परीक्षण।
अनुपात में अंतर के लिए Z परीक्षण।

नीचे आप प्रत्येक प्रकार के Z परीक्षण के लिए सूत्र देख सकते हैं।

माध्य के लिए Z परीक्षण

माध्य के लिए Z परीक्षण सूत्र है:

$\displaystyle Z=\frac{\overline{x}-\mu}{\displaystyle \frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

सोना:

$Z$

माध्य के लिए Z परीक्षण आँकड़ा है।
$\overline{x}$

नमूना साधन है.
$\mu$

प्रस्तावित औसत मूल्य है.
$\sigma$

जनसंख्या मानक विचलन है.
$n$

नमूना आकार है.

एक बार जब माध्य के लिए परिकल्पना परीक्षण आँकड़ा की गणना की जाती है, तो परिणाम की व्याख्या अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार या अस्वीकार करने के लिए की जानी चाहिए:

यदि माध्य के लिए परिकल्पना परीक्षण दोतरफा है, तो यदि सांख्यिकी का निरपेक्ष मान महत्वपूर्ण मान Z _α/2 से अधिक है, तो शून्य परिकल्पना खारिज कर दी जाती है।
यदि माध्य के लिए परिकल्पना परीक्षण सही पूंछ से मेल खाता है, तो शून्य परिकल्पना खारिज कर दी जाती है यदि आँकड़ा महत्वपूर्ण मान Z _α से अधिक है।
यदि माध्य के लिए परिकल्पना परीक्षण बाईं पूंछ से मेल खाता है, तो शून्य परिकल्पना खारिज कर दी जाती है यदि आँकड़ा महत्वपूर्ण मान -Z _α से कम है।

$\begin{array}{l}H_1: \mu\neq \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu> \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu< \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

Z परीक्षण के महत्वपूर्ण मान मानक सामान्य वितरण तालिका से प्राप्त किए जाते हैं।

➤ देखें: माध्य के लिए परिकल्पना परीक्षण

अनुपात के लिए Z परीक्षण

अनुपात के लिए Z परीक्षण सूत्र है:

$\displaystyle Z=\frac{\widehat{p}-p}{\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}$

सोना:

$Z$

अनुपात के लिए Z परीक्षण आँकड़ा है।
$\widehat{p}$

नमूना अनुपात है.
$p$

प्रस्तावित अनुपात का मान है.
$n$

नमूना आकार है.
$\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

अनुपात का मानक विचलन है.

ध्यान रखें कि अनुपात के लिए Z परीक्षण आंकड़ों की गणना करना पर्याप्त नहीं है, बल्कि आपको प्राप्त परिणाम की व्याख्या करनी चाहिए:

यदि अनुपात के लिए परिकल्पना परीक्षण दोतरफा है, तो यदि सांख्यिकी का पूर्ण मान महत्वपूर्ण मान Z _α/2 से अधिक है, तो शून्य परिकल्पना खारिज कर दी जाती है।
यदि अनुपात के लिए परिकल्पना परीक्षण सही पूंछ से मेल खाता है, तो शून्य परिकल्पना खारिज कर दी जाती है यदि आँकड़ा महत्वपूर्ण मान Z _α से अधिक है।
यदि अनुपात के लिए परिकल्पना परीक्षण बाईं पूंछ से मेल खाता है, तो शून्य परिकल्पना खारिज कर दी जाती है यदि आँकड़ा महत्वपूर्ण मान -Z _α से कम है।

$\begin{array}{l}H_1: p\neq p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p> p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p< p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

➤ देखें: अनुपात के लिए परिकल्पना परीक्षण

साधनों में अंतर के लिए Z परीक्षण

साधनों में अंतर के लिए Z परीक्षण आँकड़ा की गणना करने का सूत्र है:

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\overline{x_1}-\overline{x_2})-(\mu_1-\mu_2)}{\displaystyle\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}}$

सोना:

$Z$

ज्ञात विचरण वाले दो माध्यों के अंतर के लिए Z परीक्षण आँकड़ा है, जो एक मानक सामान्य वितरण का अनुसरण करता है।
$\mu_1$

जनसंख्या 1 का माध्य है.
$\mu_2$

जनसंख्या का माध्य है 2.
$\overline{x_1}$

नमूना 1 का माध्य है.
$\overline{x_2}$

नमूना 2 का माध्य है.
$\sigma_1$

जनसंख्या 1 का मानक विचलन है.
$\sigma_2$

जनसंख्या 2 का मानक विचलन है।
$n_1$

नमूना आकार 1 है.
$n_2$

नमूना आकार 2 है.

➤ देखें: साधनों में अंतर के लिए परिकल्पना परीक्षण

अनुपात में अंतर के लिए Z परीक्षण

दो जनसंख्या के अनुपात में अंतर के लिए Z परीक्षण आँकड़ा की गणना करने का सूत्र है:

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}$

सोना:

$Z$

अनुपातों में अंतर के लिए Z परीक्षण आँकड़ा है।
$p_1$

जनसंख्या का अनुपात 1 है.
$p_2$

जनसंख्या का अनुपात है 2.
$\widehat{p_1}$

नमूना 1 का अनुपात है.
$\widehat{p_2}$

नमूना अनुपात 2 है.
$n_1$

नमूना आकार 1 है.
$n_2$

नमूना आकार 2 है.
$p_0$

दो नमूनों का संयुक्त अनुपात है.

दोनों नमूनों के संयुक्त अनुपात की गणना निम्नानुसार की जाती है:

$p_0=\cfrac{x_1+x_2}{n_1+n_2}$

सोना

$x_i$

नमूने में परिणामों की संख्या है iy

$n_i$

नमूना आकार है I

➤ देखें: अनुपात में अंतर के लिए परिकल्पना परीक्षण

Z टेस्ट कैसे करें

अब जब हमने देख लिया है कि विभिन्न Z परीक्षण सूत्र क्या हैं, तो आइए देखें कि Z परीक्षण कैसे करें।

Z परीक्षण करने के चरण इस प्रकार हैं।

परिकल्पना परीक्षण की शून्य परिकल्पना और वैकल्पिक परिकल्पना को परिभाषित करें।
परिकल्पना परीक्षण के अल्फा (α) महत्व स्तर पर निर्णय लें।
सत्यापित करें कि Z परीक्षण का उपयोग करने की आवश्यकताएँ पूरी की गई हैं।
संगत Z परीक्षण सूत्र लागू करें और परीक्षण आँकड़े की गणना करें।
महत्वपूर्ण परीक्षण मान से तुलना करके Z परीक्षण परिणाम की व्याख्या करें।

Z परीक्षण और t परीक्षण

अंत में, हम देखेंगे कि Z परीक्षण और t परीक्षण के बीच क्या अंतर है, क्योंकि वे निश्चित रूप से आंकड़ों में सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले दो प्रकार के परिकल्पना परीक्षण हैं।

टी-टेस्ट , जिसे छात्र का टी-टेस्ट भी कहा जाता है, एक परिकल्पना परीक्षण है जिसका उपयोग तब किया जाता है जब अध्ययन की जा रही आबादी सामान्य वितरण का पालन करती है, लेकिन जनसंख्या भिन्नता जानने के लिए नमूना आकार बहुत छोटा है।

इसलिए, Z परीक्षण और t परीक्षण का उपयोग करने के बीच मुख्य अंतर यह है कि भिन्नता ज्ञात है या नहीं। जब जनसंख्या भिन्नता ज्ञात होती है, तो Z परीक्षण का उपयोग किया जाता है, जबकि जब जनसंख्या भिन्नता अज्ञात होती है, तो t परीक्षण का उपयोग किया जाता है।

➤ देखें: टी परीक्षण (सांख्यिकी)

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने

Z परीक्षण क्या है?

Z परीक्षण के प्रकार

माध्य के लिए Z परीक्षण

अनुपात के लिए Z परीक्षण

साधनों में अंतर के लिए Z परीक्षण

अनुपात में अंतर के लिए Z परीक्षण

Z टेस्ट कैसे करें

Z परीक्षण और t परीक्षण

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