आश्रित घटनाएँ (या आश्रित घटनाएँ)

इस पृष्ठ पर आप देखेंगे कि आश्रित घटनाएँ, जिन्हें आश्रित घटनाएँ भी कहा जाता है, क्या हैं और इस प्रकार की घटना के कई उदाहरण हैं। इसके अतिरिक्त, हम आपको सिखाते हैं कि दो या दो से अधिक आश्रित घटनाओं की संभावना और आश्रित और स्वतंत्र घटनाओं के बीच अंतर की गणना कैसे करें।

आश्रित घटनाएँ क्या हैं?

आश्रित घटनाएँ एक यादृच्छिक प्रयोग के परिणाम हैं जिनके घटित होने की संभावना एक दूसरे पर निर्भर करती है। अर्थात्, दो घटनाएँ निर्भर होती हैं यदि एक घटना के घटित होने की संभावना दूसरी घटना के घटित होने की संभावना को प्रभावित करती है।

आश्रित घटनाओं को आश्रित घटनाएँ भी कहा जाता है।

आश्रित घटनाओं के उदाहरण

आश्रित घटनाओं (या आश्रित घटनाओं) की परिभाषा देखने के बाद, इस प्रकार की घटनाओं के कई उदाहरण यहां दिए गए हैं। इरादा यह है कि आप आश्रित घटनाओं के अर्थ को पूरी तरह से समझें, इसलिए यदि आपके कोई प्रश्न हैं तो आप उन्हें नीचे टिप्पणियों में पूछ सकते हैं।

उदाहरण के लिए, एक ही डेक से लगातार दो कार्ड निकालना दो निर्भर घटनाएं हैं, क्योंकि दूसरे ड्रा में “3 हीरों को निकालने” की संभावना पहले ड्रा की तुलना में अधिक है, क्योंकि पैकेट में एक कार्ड कम है। दूसरी ओर, दूसरी बार निकाले जाने के दौरान उक्त कार्ड निकलने की संभावना शून्य है यदि यह पहले निकाले जाने के दौरान पहले ही निकाला जा चुका है। इसलिए दूसरी घटना के घटित होने की संभावना पहली घटना के परिणाम पर निर्भर करती है।

आश्रित घटनाओं का एक और उदाहरण शेयर बाजार पर कुछ शेयरों की कीमत है, जो पिछले वर्ष के दौरान कंपनी के आर्थिक लाभ के आधार पर बढ़ेगी या घटेगी। सिद्धांत रूप में, यदि कंपनी मुनाफा कमा रही है, तो कीमत बढ़ने की अधिक संभावना है, लेकिन यदि कंपनी घाटे में है, तो स्टॉक की कीमत गिरने की अधिक संभावना है।

संक्षेप में, आश्रित घटनाएँ पिछली घटनाओं से प्रभावित होती हैं , क्योंकि घटित होने की संभावनाएँ पिछले परिणामों पर निर्भर करती हैं।

आश्रित घटनाओं की संभावना

दो आश्रित घटनाओं ए और बी के घटित होने की संभावना, घटना ए की संभावना को घटना ए की सशर्त संभावना से गुणा करने के बराबर है।

उदाहरण के तौर पर, हम दो आश्रित घटनाओं की संभावना की गणना करेंगे। हम छह हरी गेंदों और तीन पीली गेंदों वाले बॉक्स से लगातार दो हरी गेंदों को लेने के आधार पर घटनाओं के घटित होने की संभावना निर्धारित करेंगे।

दूसरे प्रयास में हरी गेंद निकालने की संभावना इस बात पर निर्भर करती है कि पहली कोशिश में हरी या पीली गेंद निकाली गई है या नहीं, इसलिए वे वास्तव में दो निर्भर घटनाएं हैं।

सबसे पहले, हम लाप्लास के नियम का उपयोग करके पहले प्रयास में हरी गेंद निकालने की संभावना की गणना करते हैं:

इसके बाद, हम बॉक्स से पहले ही एक हरी गेंद निकालने के बाद एक और हरी गेंद निकालने की संभावना की गणना करते हैं। चूँकि इस घटना की संभावना पिछले परिणाम पर निर्भर करती है, इसलिए हमें सशर्त संभाव्यता सूत्र लागू करना चाहिए:

इसलिए, दो आश्रित घटनाओं के घटित होने की संभावना दूसरी घटना की सशर्त संभावना द्वारा पहली घटना के घटित होने की संभावना का उत्पाद है:

आश्रित और स्वतंत्र घटनाएँ

आश्रित घटनाओं और स्वतंत्र घटनाओं के बीच का अंतर घटना की संभावना पर निर्भरता है। दो घटनाएँ निर्भर होती हैं यदि एक के घटित होने की संभावना दूसरी घटना के घटित होने की संभावना का अनुमान लगाती है, जबकि दो घटनाएँ स्वतंत्र होती हैं जब एक घटना की संभावना इस बात पर निर्भर नहीं करती है कि घटना घटित होती है या नहीं। अन्य घटना.

उदाहरण के लिए, यदि हम एक बैग में चार काली गेंदें और सात सफेद गेंदें रखते हैं, तो पहले एक काली गेंद और फिर एक सफेद गेंद निकालने की घटनाएँ एक-दूसरे पर निर्भर होंगी, यह इस बात पर निर्भर करेगा कि हमने पहली गेंद बैग में वापस रखी है या नहीं। .

स्वतंत्र घटनाओं के घटित होने की संभावना की गणना आश्रित घटनाओं की तुलना में अलग ढंग से की जाती है। आप यहां देख सकते हैं कि यह कैसे किया गया है: