प्रतिगमन गुणांक

यह आलेख बताता है कि आंकड़ों में प्रतिगमन गुणांक क्या हैं। इसलिए आप जानेंगे कि प्रतिगमन गुणांक की गणना कैसे करें और इसके मूल्य की व्याख्या कैसे करें।

प्रतिगमन गुणांक क्या है?

प्रतिगमन गुणांक एक प्रतिगमन मॉडल में प्रत्येक व्याख्यात्मक चर से जुड़ा मान है। अर्थात्, प्रतिगमन गुणांक वे मान हैं जो एक प्रतिगमन समीकरण में व्याख्यात्मक चर को गुणा करते हैं, जैसे कि प्रत्येक व्याख्यात्मक चर एक प्रतिगमन गुणांक से मेल खाता है।

उदाहरण के लिए, यदि प्रतिगमन मॉडल से परिणामी समीकरण y=3+2x ₁ -7x ₂ है, तो मॉडल के प्रतिगमन गुणांक 3, 2 और -7 हैं। ध्यान दें कि समीकरण (3) में स्थिरांक को प्रतिगमन गुणांक भी माना जाता है, भले ही यह किसी भी चर को गुणा नहीं करता है।

इस प्रकार, एक प्रतिगमन मॉडल में, उतने ही प्रतिगमन गुणांक होते हैं जितने व्याख्यात्मक चर (या स्वतंत्र चर) होते हैं और एक, जो मॉडल समीकरण में स्थिरांक से मेल खाता है।

इसके अतिरिक्त, प्रतिगमन गुणांक स्वतंत्र चर और आश्रित चर के बीच संबंध को इंगित करता है। उदाहरण के लिए, यदि प्रतिगमन गुणांक सकारात्मक है, तो इसका मतलब है कि जैसे-जैसे स्वतंत्र चर बढ़ता है, आश्रित चर भी बढ़ेगा। हालाँकि, दो चरों के बीच संबंध हमेशा इतना सीधा नहीं होता है। नीचे हम देखेंगे कि प्रतिगमन गुणांक की व्याख्या कैसे करें।

प्रतिगमन गुणांक सूत्र

एक सरल रेखीय प्रतिगमन के लिए, जिसका समीकरण है:

मॉडल के दो प्रतिगमन गुणांक की गणना करने के सूत्र इस प्रकार हैं:

आप एक हल की गई समस्या देख सकते हैं जिसमें प्रतिगमन गुणांक की गणना निम्नलिखित लिंक में की जाती है:

यदि आप एकाधिक रैखिक प्रतिगमन मॉडल के प्रतिगमन गुणांक की गणना करना चाहते हैं, तो कंप्यूटर सॉफ़्टवेयर का उपयोग करना सबसे अच्छा है क्योंकि सूत्र बहुत अधिक जटिल हैं।

प्रतिगमन गुणांक की व्याख्या

अब जब हम जानते हैं कि आंकड़ों में प्रतिगमन गुणांक क्या है और इसकी गणना कैसे की जाती है, तो आइए देखें कि प्रतिगमन गुणांक की व्याख्या कैसे की जाती है।

किसी चर के प्रतिगमन गुणांक की व्याख्या सरल है: यदि शेष व्याख्यात्मक चर स्थिर रहते हैं, तो व्याख्यात्मक चर में वृद्धि से निर्भर चर में वृद्धि या कमी होगी, यह इस पर निर्भर करता है कि उसके गुणांक का चिह्न सकारात्मक है या नहीं सकारात्मक। क्रमशः नकारात्मक. .

इस प्रकार यदि किसी व्याख्यात्मक चर का प्रतिगमन गुणांक सकारात्मक है, तो इसका मतलब है कि उक्त चर और आश्रित चर का सकारात्मक सहसंबंध है। दूसरी ओर, यदि गुणांक ऋणात्मक है, तो इसका तात्पर्य यह है कि स्वतंत्र चर और आश्रित चर में ऋणात्मक सहसंबंध है।

हालाँकि, यह सब सच है यदि व्याख्यात्मक चर के बीच कोई परस्पर क्रिया नहीं है, यानी कि जब एक व्याख्यात्मक चर भिन्न होता है, तो अन्य चर स्थिर रहते हैं। अन्यथा, व्याख्यात्मक चर और प्रतिक्रिया चर के बीच संबंध का अधिक विस्तार से विश्लेषण करने की आवश्यकता है।

अधिक जानने के लिए, आप हमारे निम्नलिखित लेख से परामर्श ले सकते हैं:

इसके अतिरिक्त, प्रतिगमन गुणांक का विश्लेषण करते समय, यह ध्यान रखना भी महत्वपूर्ण है कि संबंधित चर रैखिक है या गैर-रैखिक। चूँकि यदि चर गैर-रैखिक है, तो चर के मान में परिवर्तन प्रतिक्रिया चर को अलग तरह से प्रभावित करेगा। उदाहरण के लिए, द्विघात चर नकारात्मक मानों को सकारात्मक मानों में बदल देते हैं, इसलिए द्विघात चर जितना अधिक नकारात्मक होगा, प्रतिक्रिया चर उतना ही बड़ा होगा।

प्रतिगमन गुणांक और निर्धारण गुणांक

अंत में, हम देखेंगे कि प्रतिगमन गुणांक और निर्धारण गुणांक के बीच क्या अंतर है, क्योंकि वे प्रतिगमन मॉडल में दो बहुत महत्वपूर्ण गुणांक हैं और उनके अर्थ स्पष्ट होने चाहिए।

निर्धारण का गुणांक (आर ² ) एक आँकड़ा है जो एक प्रतिगमन मॉडल के फिट की अच्छाई को मापता है। सीधे शब्दों में कहें तो, निर्धारण का गुणांक दर्शाता है कि एक प्रतिगमन मॉडल डेटा सेट में कितनी अच्छी तरह फिट बैठता है।

इसलिए, प्रतिगमन गुणांक और निर्धारण के गुणांक के बीच अंतर यह है कि प्रतिगमन गुणांक एक स्वतंत्र चर और आश्रित चर के बीच संबंध को इंगित करता है, जबकि निर्धारण का गुणांक प्रतिगमन मॉडल के फिट की अच्छाई को इंगित करता है। .