पायथन में घातीय वितरण का उपयोग कैसे करें

घातीय वितरण एक संभाव्यता वितरण है जिसका उपयोग उस समय को मॉडल करने के लिए किया जाता है जब हमें किसी निश्चित घटना के घटित होने तक प्रतीक्षा करनी होती है।

यदि एक यादृच्छिक चर X एक घातीय वितरण का अनुसरण करता है, तो X का संचयी वितरण फ़ंक्शन लिखा जा सकता है:

एफ (एक्स; λ) = 1 – ई ^-λx

सोना:

• λ: दर पैरामीटर (λ = 1/μ के रूप में गणना)
• ई: एक स्थिरांक लगभग 2.718 के बराबर

यह ट्यूटोरियल बताता है कि पायथन में घातीय वितरण का उपयोग कैसे करें।

घातीय वितरण कैसे उत्पन्न करें

आप एक विशिष्ट दर पैरामीटर और नमूना आकार के साथ घातीय वितरण से यादृच्छिक मान उत्पन्न करने के लिए पायथन में SciPy लाइब्रेरी से expon.rvs (स्केल, आकार) फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं:

 from scipy. stats import expo

#generate random values from exponential distribution with rate=40 and sample size=10
expon. rvs (scale= 40 , size= 10 )

array([116.5368323 , 67.23514699, 12.00399043, 40.74580584,
        34.60922432, 2.68266663, 22.70459831, 97.66661811,
         6.64272914, 46.15547298])

नोट : आप संपूर्ण SciPy लाइब्रेरी दस्तावेज़ यहां पा सकते हैं।

घातीय वितरण का उपयोग करके संभावनाओं की गणना कैसे करें

मान लें कि एक निश्चित गीजर के विस्फोट के बीच मिनटों की औसत संख्या 40 मिनट है। इसकी कितनी संभावना है कि हमें विस्फोट के लिए 50 मिनट से कम प्रतीक्षा करनी पड़ेगी?

इस समस्या को हल करने के लिए, हमें सबसे पहले दर पैरामीटर की गणना करने की आवश्यकता है:

• λ = 1/µ
• λ = 1/40
• λ = 0.025

हम λ = 0.025 और x = 50 को सीडीएफ सूत्र में प्लग कर सकते हैं:

• P(X ≤ x) = 1 – e ^-λx
• पी(एक्स ≤ 50) = 1 – ई ^-0.025(50)
• पी(एक्स ≤ 50) = 0.7135

संभावना है कि हमें अगले विस्फोट के लिए 50 मिनट से कम इंतजार करना होगा 0.7135 है।

हम Python में इस समस्या को हल करने के लिए SciPy के expon.cdf() फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं:

 from scipy. stats import expo

#calculate probability that x is less than 50 when mean rate is 40
expon. cdf (x=50, scale=40)

0.7134952031398099

संभावना है कि हमें अगले विस्फोट के लिए 50 मिनट से कम इंतजार करना होगा 0.7135 है।

यह उस मान से मेल खाता है जिसकी हमने मैन्युअल रूप से गणना की थी।

घातांकीय वितरण कैसे प्लॉट करें

आप किसी दिए गए दर पैरामीटर के साथ घातीय वितरण को प्लॉट करने के लिए निम्नलिखित सिंटैक्स का उपयोग कर सकते हैं:

 from scipy. stats import expo
import matplotlib. pyplot as plt

#generate exponential distribution with sample size 10000
x = expon. rvs (scale= 40 ,size= 10000 )

#create plot of exponential distribution
plt. hist (x, density= True , edgecolor=' black ')

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल बताते हैं कि पायथन में अन्य सामान्य वितरणों का उपयोग कैसे करें:

पायथन में पॉइसन वितरण का उपयोग कैसे करें
पायथन में टी वितरण का उपयोग कैसे करें
पायथन में यूनिफ़ॉर्म डिस्ट्रीब्यूशन का उपयोग कैसे करें