शून्य परिकल्पना को कब अस्वीकार करें? (3 उदाहरण)

परिकल्पना परीक्षण एक औपचारिक सांख्यिकीय परीक्षण है जिसका उपयोग हम किसी सांख्यिकीय परिकल्पना को अस्वीकार करने या विफल करने के लिए करते हैं।

परिकल्पना परीक्षण करने के लिए हम हमेशा निम्नलिखित चरणों का उपयोग करते हैं:

चरण 1: शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाएँ बताएं।

शून्य परिकल्पना , जिसे _H0 कहा जाता है, वह परिकल्पना है कि नमूना डेटा अकेले संयोग से आता है।

वैकल्पिक परिकल्पना , जिसे _एचए कहा जाता है, वह परिकल्पना है कि नमूना डेटा एक गैर-यादृच्छिक कारण से प्रभावित होता है।

2. उपयोग के लिए एक महत्व स्तर निर्धारित करें।

महत्व का स्तर तय करें. सामान्य विकल्प .01, .05 और .1 हैं।

3. परीक्षण आँकड़ा और पी-मान की गणना करें।

परीक्षण आँकड़े और संगत पी-मान की गणना करने के लिए नमूना डेटा का उपयोग करें।

4. शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करें या अस्वीकार न करें।

यदि पी-मान महत्व स्तर से नीचे है, तो आप शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर देते हैं।

यदि पी-मान महत्व स्तर से नीचे नहीं है, तो आप शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं।

इस नियम को याद रखने के लिए आप निम्नलिखित निफ्टी लाइन का उपयोग कर सकते हैं:

“यदि पी कमजोर है, तो शून्य गायब हो जाना चाहिए।”

दूसरे शब्दों में, यदि पी-वैल्यू काफी कम है, तो हमें शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर देना चाहिए।

निम्नलिखित उदाहरण दिखाते हैं कि सबसे सामान्य प्रकार की परिकल्पना परीक्षण के लिए शून्य परिकल्पना को कब अस्वीकार करना है (या अस्वीकार नहीं करना है)।

उदाहरण 1: एक-नमूना टी-परीक्षण

एक-नमूना टी-परीक्षण का उपयोग यह जांचने के लिए किया जाता है कि किसी जनसंख्या का माध्य एक निश्चित मूल्य के बराबर है या नहीं।

उदाहरण के लिए, मान लें कि हम जानना चाहते हैं कि कछुए की एक विशेष प्रजाति का औसत वजन 310 पाउंड है या नहीं।

हम बाहर जाते हैं और निम्नलिखित जानकारी के साथ 40 कछुओं का एक सरल यादृच्छिक नमूना एकत्र करते हैं:

• नमूना आकार n = 40
• औसत नमूना वजन x = 300
• नमूना मानक विचलन s = 18.5

हम एक-नमूना टी-परीक्षण करने के लिए निम्नलिखित चरणों का उपयोग कर सकते हैं:

चरण 1: शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाएँ बताएं

हम निम्नलिखित परिकल्पनाओं के साथ एक-नमूना टी-परीक्षण करेंगे:

• एच ₀ : μ = 310 (जनसंख्या का औसत 310 पुस्तकों के बराबर है)
• एच _ए : μ ≠ 310 (जनसंख्या माध्य 310 पाउंड के बराबर नहीं है)

2. उपयोग के लिए एक महत्व स्तर निर्धारित करें।

हम 0.05 के सार्थकता स्तर का उपयोग करना चुनेंगे।

3. परीक्षण आँकड़ा और पी-मान की गणना करें।

हम परीक्षण आंकड़े और पी-वैल्यू की गणना करने के लिए इस एक-नमूना टी-टेस्ट कैलकुलेटर में नमूना आकार, नमूना माध्य और नमूना मानक विचलन के लिए संख्याओं को प्लग कर सकते हैं:

• टी-परीक्षण आँकड़ा: -3.4187
• दो तरफा पी-वैल्यू: 0.0015

4. शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करें या अस्वीकार न करें।

चूँकि पी-मान (0.0015) महत्व स्तर (0.05) से कम है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं ।

हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि यह बताने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि इस आबादी में कछुओं का औसत वजन 310 पाउंड के बराबर नहीं है।

उदाहरण 2: दो-नमूना टी-परीक्षण

दो-नमूना टी-परीक्षण का उपयोग यह जांचने के लिए किया जाता है कि दो आबादी के साधन बराबर हैं या नहीं।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए हम जानना चाहते हैं कि कछुओं की दो अलग-अलग प्रजातियों का औसत वजन बराबर है या नहीं।

हम निम्नलिखित जानकारी के साथ प्रत्येक जनसंख्या से एक सरल यादृच्छिक नमूना एकत्र करते हैं:

नमूना 1:

• नमूना आकार n ₁ = 40
• औसत नमूना वजन x ₁ = 300
• नमूना मानक विचलन एस ₁ = 18.5

नमूना 2:

• नमूना आकार n ₂ = 38
• औसत नमूना वजन x ₂ = 305
• नमूना मानक विचलन एस ₂ = 16.7

हम दो-नमूना टी-परीक्षण करने के लिए निम्नलिखित चरणों का उपयोग कर सकते हैं:

चरण 1: शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाएँ बताएं

हम निम्नलिखित मान्यताओं के साथ दो-नमूना टी-परीक्षण करेंगे:

• एच ₀ : μ ₁ = μ ₂ (दोनों जनसंख्या माध्य बराबर हैं)
• एच ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (दोनों जनसंख्या माध्य बराबर नहीं हैं)

2. उपयोग के लिए एक महत्व स्तर निर्धारित करें।

हम 0.10 के सार्थकता स्तर का उपयोग करना चुनेंगे।

3. परीक्षण आँकड़ा और पी-मान की गणना करें।

हम परीक्षण आँकड़े और पी-मूल्य की गणना करने के लिए इस दो-नमूना टी-परीक्षण कैलकुलेटर में नमूना आकार, नमूना साधन और नमूना मानक विचलन के लिए संख्याओं को प्लग कर सकते हैं:

• टी-परीक्षण आँकड़ा: -1.2508
• दो तरफा पी-वैल्यू: 0.2149

4. शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करें या अस्वीकार न करें।

चूँकि पी-मान (0.2149) महत्व स्तर (0.10) से कम नहीं है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं ।

हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि इन दोनों आबादी के बीच कछुओं का औसत वजन अलग-अलग है।

उदाहरण 3: युग्मित-नमूने टी-परीक्षण

युग्मित नमूने टी-परीक्षण का उपयोग दो नमूनों के माध्यों की तुलना करने के लिए किया जाता है जब एक नमूने में प्रत्येक अवलोकन को दूसरे नमूने में एक अवलोकन के साथ जोड़ा जा सकता है।

उदाहरण के लिए, मान लें कि हम जानना चाहते हैं कि एक निश्चित प्रशिक्षण कार्यक्रम कॉलेज बास्केटबॉल खिलाड़ियों की अधिकतम ऊर्ध्वाधर छलांग बढ़ाने में सक्षम है या नहीं।

इसका परीक्षण करने के लिए, हम 20 कॉलेज बास्केटबॉल खिलाड़ियों का एक सरल यादृच्छिक नमूना भर्ती कर सकते हैं और उनकी प्रत्येक अधिकतम ऊर्ध्वाधर छलांग को माप सकते हैं। फिर हम प्रत्येक खिलाड़ी को एक महीने के लिए प्रशिक्षण कार्यक्रम का उपयोग करने के लिए कह सकते हैं और फिर महीने के अंत में उनकी अधिकतम ऊर्ध्वाधर छलांग को फिर से माप सकते हैं:

हम युग्मित नमूने टी-परीक्षण करने के लिए निम्नलिखित चरणों का उपयोग कर सकते हैं:

चरण 1: शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाएँ बताएं

हम निम्नलिखित परिकल्पनाओं के साथ युग्मित नमूनों के लिए टी-परीक्षण करेंगे:

• एच ₀ : μ _पहले = μ _बाद (दो जनसंख्या माध्य बराबर हैं)
• एच ₁ : μ _पहले ≠ μ _बाद (दो जनसंख्या माध्य बराबर नहीं हैं)

2. उपयोग के लिए एक महत्व स्तर निर्धारित करें।

हम 0.01 के सार्थकता स्तर का उपयोग करना चुनेंगे।

3. परीक्षण आँकड़ा और पी-मान की गणना करें।

हम परीक्षण आंकड़े और पी-वैल्यू की गणना करने के लिए प्रत्येक नमूने से कच्चे डेटा को इस युग्मित नमूने टी-टेस्ट कैलकुलेटर में प्लग कर सकते हैं:

• टी-परीक्षण आँकड़ा: -3.226
• दो तरफा पी-वैल्यू: 0.0045

4. शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करें या अस्वीकार न करें।

चूँकि पी-मान (0.0045) महत्व स्तर (0.01) से कम है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं ।

हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि प्रशिक्षण कार्यक्रम में भाग लेने से पहले और बाद में औसत ऊर्ध्वाधर छलांग बराबर नहीं है।

बोनस: निर्णय नियम कैलकुलेटर

आप इस निर्णय नियम कैलकुलेटर का उपयोग स्वचालित रूप से यह निर्धारित करने के लिए कर सकते हैं कि परीक्षण आंकड़ों के मूल्य के आधार पर किसी परिकल्पना परीक्षण के लिए शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करना है या नहीं।