संयुक्त संभाव्यता

इस लेख में हम बताते हैं कि संयुक्त संभावना क्या है और इसकी गणना कैसे की जाती है। आपको संयुक्त संभाव्यता के उदाहरण भी मिलेंगे और संयुक्त संभाव्यता, सीमांत संभाव्यता और सशर्त संभाव्यता के बीच क्या अंतर हैं।

संयुक्त संभावना क्या है?

संयुक्त संभाव्यता एक सांख्यिकीय माप है जो एक ही समय में होने वाली दो घटनाओं की संभावना को इंगित करता है।

संभाव्यता संयोजन 0 और 1 के बीच की एक संख्या है। जब तक संभाव्यता संयोजन अधिक है, तब तक यह अधिक संभावना है कि घटनाएँ एक साथ घटित होंगी, और इसके विपरीत, यदि संभावना संभाव्यता संयोजन से अधिक है, तो इसकी संभावना उतनी ही कम होगी। कि घटनाएँ एक ही समय में घटित होती हैं। बार.

संयुक्त संभाव्यता सूत्र

दो घटनाओं ए और बी की संयुक्त संभावना घटना ए की संभावना के गुणनफल और घटना बी की संभावना के गुणनफल के बराबर है।

इसलिए, दो अलग-अलग घटनाओं की संयुक्त संभावना की गणना करने का सूत्र है:

इस प्रकार, दो अलग-अलग घटनाओं की संयुक्त संभावना इन घटनाओं के प्रतिच्छेदन के बराबर है। हालाँकि, आपको यह ध्यान रखना चाहिए कि आप इस सूत्र का उपयोग केवल तभी कर सकते हैं जब वे दोस्वतंत्र घटनाएँ हों, अन्यथा आपको सशर्त संभाव्यता सूत्र का उपयोग करना होगा।

इसके अलावा, दो घटनाओं की संयुक्त संभावना हमेशा प्रत्येक घटना के अलग-अलग घटित होने की संभावना से कम होगी।

संयुक्त संभाव्यता के उदाहरण

संयुक्त संभाव्यता की परिभाषा पर विचार करते हुए, अब हम इस प्रकार की संभाव्यता के दो उदाहरण बताएंगे ताकि आप इसका अर्थ बेहतर ढंग से समझ सकें।

एक सिक्का उछालें और एक पासा उछालें

उदाहरण के लिए, एक सिक्का उछालने पर चित आने की प्रायिकता 1/2 है और दूसरी ओर, पासा उछालने पर अंक 4 आने की प्रायिकता 1/6 है। इसलिए, चित और संख्या 4 आने की संयुक्त प्रायिकता है:

दो डाई रोल घटनाएँ

हम एक ही यादृच्छिक प्रयोग से दो भिन्न घटनाओं की संयुक्त प्रायिकता भी ज्ञात कर सकते हैं। एक उदाहरण के रूप में, हम पासे को घुमाते समय “विषम संख्या को घुमाने” और “4 से बड़ी संख्या को घुमाने” की घटनाओं की संयुक्त घटना की संभावना की गणना करेंगे।

एक पासे पर तीन विषम संख्याएँ (1, 3 और 5) हैं, इसलिए एक विषम संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता होगी:

दूसरी ओर, एक पासे में चार (5 और 6) से बड़ी दो संख्याएँ होती हैं, इसलिए दूसरी घटना घटित होने की प्रायिकता होगी:

इस प्रकार, दो घटनाओं की संयुक्त संभावना की गणना करने के लिए, बस पाई गई दो संभावनाओं को गुणा करें:

संयुक्त संभाव्यता और सीमांत संभाव्यता

संयुक्त संभाव्यता और सीमांत संभाव्यता के बीच अंतर यह है कि संयुक्त संभाव्यता एक ही समय में दो या दो से अधिक घटनाओं के घटित होने की संभावना को संदर्भित करती है, जबकि सीमांत संभाव्यता कुल के सबसेट के घटित होने की संभावना है।

कल्पना कीजिए कि हम एक प्रयोग करते हैं और लगातार 21 दिनों तक रिकॉर्ड करते हैं कि दिन में सुबह धूप थी या बादल थे, और दोपहर में बारिश हुई या नहीं:

उदाहरण के लिए, किसी दिन बादल छाए रहने की सीमांत संभावना है:

और एक दिन बारिश होने की सीमांत संभावना है:

हालाँकि, एक दिन बादल छाए रहने और बारिश होने की संयुक्त संभावना है:

संयुक्त संभाव्यता और सशर्त संभाव्यता

दो अन्य अवधारणाएँ जो अक्सर भ्रमित होती हैं वे हैं संयुक्त संभाव्यता और सशर्त संभाव्यता, लेकिन उनका मतलब अलग-अलग चीजें हैं।

संयुक्त संभाव्यता और सशर्त संभाव्यता के बीच अंतर यह है कि संयुक्त संभाव्यता में दोनों घटनाएं एक ही समय में घटित होनी चाहिए, जबकि सशर्त संभाव्यता एक घटना के घटित होने की संभावना को संदर्भित करती है यदि कोई अन्य घटना घटित हुई हो। पहले से ही उत्पादित.

पहले जैसा ही अभ्यास दोहराने पर, उस दिन बादल छाए रहने और बारिश होने की संयुक्त संभावना है:

लेकिन किसी दिन बादल छाए रहने पर उस दिन बारिश होने की सशर्त (या सशर्त) संभावना है:

सशर्त संभाव्यता के मामले में, बारिश होने की संभावना की गणना यह जानकर की जाती है कि इस दिन बादल छाए रहेंगे।

जैसा कि आप देख सकते हैं, सशर्त संभाव्यता को दो घटनाओं के बीच एक ऊर्ध्वाधर रेखा के रूप में व्यक्त किया जाता है।