लाप्लास का नियम (या लाप्लास का नियम)

यह लेख बताता है कि लाप्लास का नियम, जिसे लाप्लास का नियम भी कहा जाता है, क्या है। इस प्रकार, आप लाप्लास के नियम के सूत्र और अभ्यास के लिए कई अभ्यासों की खोज करेंगे।

लाप्लास का नियम क्या है?

लाप्लास का नियम , जिसे लाप्लास का नियम भी कहा जाता है, एक नियम है जिसका उपयोग किसी घटना के घटित होने की संभावना की गणना करने के लिए किया जाता है। अधिक विशेष रूप से, लाप्लास का नियम कहता है कि किसी घटना के घटित होने की संभावना अनुकूल मामलों की संख्या को संभावित मामलों की कुल संख्या से विभाजित करने के बराबर होती है।

लाप्लास के नियम का नाम फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे-साइमन लाप्लास (1749-1827) के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने संभाव्यता सिद्धांत की नींव रखी थी।

संभाव्यता और सांख्यिकी में, लाप्लास के नियम का अक्सर उपयोग किया जाता है, क्योंकि यह किसी को सांख्यिकीय प्रयोग के संभावित परिणामों की संभावनाओं की गणना करने की अनुमति देता है।

लाप्लास के नियम का सूत्र

लाप्लास का नियम कहता है कि किसी घटना के घटित होने की संभावना अनुकूल मामलों की संख्या को संभावित मामलों की कुल संख्या से विभाजित करने के बराबर होती है। इसलिए, किसी घटना के घटित होने की संभावना की गणना करने के लिए, उस घटना से जुड़े मामलों को संभावित परिणामों की संख्या से विभाजित किया जाना चाहिए।

इस प्रकार, लाप्लास के नियम का सूत्र इस प्रकार है:

सोना:

• अनुकूल मामले वे सभी परिणाम हैं जो संबंधित घटना की शर्तों को पूरा करते हैं।
• संभावित मामले घटित होने वाले परिणामों की कुल संख्या हैं।

लाप्लास नियम का उदाहरण

अब जब हम लाप्लास नियम की परिभाषा और इसका सूत्र क्या है जानते हैं, तो आइए अवधारणा को आत्मसात करने के लिए एक उदाहरण देखें।

• एक खाली डिब्बे में हमने 5 नीली गेंदें, 4 हरी गेंदें और 2 पीली गेंदें रखीं। इसकी क्या प्रायिकता है कि जब आप यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकालेंगे तो वह नीली होगी?

किसी घटना की प्रायिकता निर्धारित करने के लिए हमें लाप्लास नियम का सूत्र लागू करना होगा, जो इस प्रकार है:

इस मामले में, अनुकूल मामलों की संख्या 5 है, क्योंकि हमने बॉक्स में 5 नीली गेंदें डाली हैं। दूसरी ओर, संभावित मामलों की संख्या पॉकेट में डाली गई सभी गेंदों का योग है:

इसलिए, बॉक्स से नीली गेंद निकालने की संभावना 0.45 या 45% है।

लाप्लास के शासन की समस्याओं का समाधान किया

अभ्यास 1

एक सम संख्या प्राप्त करने के लिए पासे को घुमाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

किसी घटना की संभाव्यता निर्धारित करने के लिए, हमें लाप्लास नियम सूत्र का उपयोग करना चाहिए:

पासे को घुमाते समय, एकमात्र संभावित सम परिणाम 2, 4 और 6 होते हैं, इसलिए तीन अनुकूल स्थितियाँ होती हैं। दूसरी ओर, एक पासे के कुल छह फलक होते हैं, इसलिए छह संभावित बक्से हैं।

फिर, अनुरोधित अभ्यास की संभावना की गणना निम्नानुसार की जाती है:

व्यायाम 2

जब आप दोनों सिक्कों को उछालेंगे तो दो सिक्कों के शीर्ष पर आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

जैसा कि हमने पूरे लेख में देखा है, किसी घटना की संभावना ज्ञात करने के लिए हमें लाप्लास नियम सूत्र को लागू करना होगा:

इस मामले में, चार संभावित परिणाम हैं, जो इस प्रकार हैं:

इस प्रकार, हमारे पास चार संभावित मामलों में से केवल एक अनुकूल मामला है, इसलिए दो शीर्ष प्राप्त करने की संभावना इस प्रकार है:

व्यायाम 3

5 से कम संख्या प्राप्त करने के लिए एक उचित पासा उछालने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

समस्या हमारे सामने आने की संभावना की गणना करने के लिए हमें लाप्लास के नियम का उपयोग करना चाहिए:

पासा पलटते समय, 5 से कम परिणाम 1, 2, 3 और 4 होते हैं, इसलिए छह संभावित परिणामों में से चार अनुकूल मामले हैं जो प्राप्त किए जा सकते हैं।