परस्पर गैर-अनन्य घटनाएँ

इस लेख में, आप सीखेंगे कि परस्पर गैर-अनन्य घटनाएँ क्या हैं, परस्पर गैर-अनन्य घटनाओं के उदाहरण, और दो परस्पर गैर-अनन्य घटनाओं की संभावना की गणना कैसे की जाती है। इसके अतिरिक्त, आप यह देख पाएंगे कि परस्पर गैर-अनन्य घटनाएँ परस्पर अनन्य घटनाओं से किस प्रकार भिन्न हैं।

परस्पर गैर-अनन्य घटनाएँ क्या हैं?

पारस्परिक रूप से गैर-अनन्य घटनाएँ , या केवल गैर-अनन्य घटनाएँ , ऐसी घटनाएँ हैं जो एक ही समय में घटित हो सकती हैं। हालाँकि, इसका मतलब यह नहीं है कि दो गैर-अनन्य घटनाएँ आवश्यक रूप से एक साथ घटित होनी चाहिए।

उदाहरण के लिए, किसी सिक्के को पहली बार उछालने पर चित आना और दूसरी बार उछालने पर पट आना दो परस्पर अनन्य घटनाएँ हैं, क्योंकि पहले उछाल का परिणाम दूसरे उछाल के परिणाम को प्रभावित नहीं करता है। इसलिए, ऐसा हो सकता है कि पहले “पूंछ” दिखाई दे, फिर “पूंछ”।

परस्पर गैर-अनन्य घटनाओं को परस्पर गैर-अनन्य घटनाएँ भी कहा जाता है।

इसलिए, परस्पर गैर-अनन्य घटनाओं के एक सेट को देखते हुए, यह संभव है कि उस सेट में कोई भी घटना घटित नहीं होगी, लेकिन संभावना है कि उस सेट की घटनाएँ एक साथ घटित होंगी।

पारस्परिक रूप से गैर-विशिष्ट घटनाओं के उदाहरण

अब जब हम पारस्परिक रूप से गैर-अनन्य घटनाओं की परिभाषा जानते हैं, तो हम अवधारणा को आत्मसात करने के लिए इस प्रकार की घटना के कई उदाहरण देखेंगे।

उदाहरण के लिए, “रोल ए 4” इवेंट और “रोल हेड्स” इवेंट परस्पर अनन्य नहीं हैं, क्योंकि दोनों बिना किसी समस्या के हो सकते हैं।

इसी तरह, पासे को घुमाते समय, “एक विषम संख्या को घुमाने” और “3 से बड़ी संख्या को घुमाने” की घटनाएं भी परस्पर अनन्य नहीं होती हैं, क्योंकि दोनों घटनाएं घटित हो सकती हैं। हालाँकि, इस मामले में, दोनों घटनाओं के घटित होने के लिए, उन्हें एक साथ घटित होना होगा और एकमात्र परिणाम जो दोनों स्थितियों को संतुष्ट करता है वह संख्या 5 है।

परस्पर गैर-अनन्य घटनाओं की संभावना

दो परस्पर गैर-विशिष्ट घटनाओं की संभावना की गणना करने के लिए, जोड़ के नियम का उपयोग किया जाना चाहिए, जो कहता है कि घटना ए या घटना बी के घटित होने की संभावना की गणना करने के लिए, किसी को इस संभावना को जोड़ना होगा कि घटना ए के घटित होने की संभावना उतनी ही अधिक होगी। घटित होना। घटना बी के घटित होने की संभावना को घटाएं और दोनों घटनाओं के एक ही समय में घटित होने की संभावना को घटाएं।

तो, परस्पर गैर-अनन्य घटनाओं की संभावना की गणना करने का सूत्र है:

सोना:

• 

  घटना A या घटना B की प्रायिकता है.

• 

  संभावना है कि घटना A घटित होगी।

• 

  संभावना है कि घटना बी घटित होगी।

• 

  घटना A और घटना B के घटित होने की संयुक्त संभावना है।

आप निम्नलिखित लिंक में दो परस्पर गैर-अनन्य घटनाओं की संभावना की गणना करने का एक उदाहरण देख सकते हैं:

परस्पर गैर-अनन्य और परस्पर अनन्य घटनाएँ

जैसा कि उनके नाम से पता चलता है, परस्पर अनन्य घटनाएँ परस्पर गैर-अनन्य घटनाओं के विपरीत होती हैं। हम नीचे अंतर के बारे में विस्तार से बताएंगे।

दो परस्पर अनन्य घटनाएँ एक ही समय में घटित नहीं हो सकतीं। दूसरे शब्दों में, दो घटनाएँ परस्पर अनन्य हैं यदि एक के घटित होने का अर्थ यह है कि दूसरा अब घटित नहीं हो सकता है।

अंततः, परस्पर अनन्य घटनाओं और परस्पर गैर-अनन्य घटनाओं के बीच अंतर यह है कि परस्पर अनन्य घटनाएँ एक साथ घटित नहीं हो सकती हैं, जबकि परस्पर गैर-अनन्य घटनाएँ एक ही समय में घटित हो सकती हैं।

परस्पर गैर-अनन्य घटनाएँ और पूरक घटनाएँ

एक पूरक घटना एक यादृच्छिक प्रयोग में एक निश्चित घटना का विपरीत परिणाम है। इस प्रकार, दो घटनाएँ पूरक हैं यदि एक दूसरे के विपरीत परिणाम है।

इसलिए, यदि दो घटनाएँ परस्पर अनन्य नहीं हैं, तो इसका मतलब है कि वे पूरक घटनाएँ नहीं हैं। और इसके विपरीत, यदि दो घटनाएँ पूरक हैं, तो दोनों घटनाओं का परस्पर गैर-विशिष्ट होना असंभव है।

हालाँकि, यदि दो घटनाएँ पूरक हैं, तो इसका तात्पर्य यह है कि ये घटनाएँ परस्पर अनन्य हैं। क्योंकि यदि एक घटना दूसरे के विपरीत है, तो इसका मतलब है कि वे एक साथ नहीं हो सकती हैं।

परस्पर गैर-अनन्य घटनाएँ और आश्रित घटनाएँ

परस्पर गैर-अनन्य घटनाएँ और आश्रित घटनाएँ भ्रमित हो सकती हैं क्योंकि, जैसा कि हम इस खंड में देखेंगे, दो घटनाएँ एक ही समय में गैर-अनन्य और आश्रित हो सकती हैं, और इसी तरह, दो घटनाएँ एक ही समय में अनन्य लेकिन निर्भर हो सकती हैं।

आश्रित घटनाएँ वे घटनाएँ हैं जिनके घटित होने की संभावनाएँ एक दूसरे पर निर्भर करती हैं। अर्थात्, दो घटनाएँ निर्भर होती हैं यदि एक घटना के घटित होने की संभावना दूसरी घटना के घटित होने की संभावना को प्रभावित करती है।

इस प्रकार, दो घटनाएँ गैर-विशिष्ट हो सकती हैं, अर्थात वे एक साथ घटित हो सकती हैं, लेकिन ये समान घटनाएँ निर्भर भी हो सकती हैं क्योंकि एक की संभावना दूसरे पर निर्भर करती है।

उदाहरण के लिए, घटनाएँ “बारिश” और “भारी यातायात” परस्पर अनन्य नहीं हैं, क्योंकि दोनों में से केवल एक ही घटना घटित हो सकती है, या दोनों एक ही समय में हो सकती हैं। हालाँकि, ये दोनों घटनाएँ निर्भर भी हैं क्योंकि अगर उस दिन बारिश होती है तो भारी यातायात की संभावना बढ़ जाती है।