प्रायोगिक संभावना

यहां आपको प्रायोगिक संभाव्यता का अर्थ मिलेगा और प्रायोगिक संभाव्यता की गणना कैसे की जाती है। इसके अतिरिक्त, आप प्रायोगिक संभाव्यता की गणना का चरण-दर-चरण हल किया गया उदाहरण देख पाएंगे।

प्रायोगिक संभाव्यता क्या है?

प्रायोगिक संभाव्यता किसी प्रयोग या अनुभवजन्य तथ्यों के परिणामों पर आधारित एक सांख्यिकीय माप है और किसी घटना के घटित होने की संभावना को इंगित करता है।

इसके अलावा, जितना अधिक प्रयोग दोहराया जाएगा, प्राप्त प्रयोगात्मक संभावना उतनी ही अधिक सटीक होगी। इस कारण से, हजारों प्रयोगों को शीघ्रता से अनुकरण करने में सक्षम कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग आम तौर पर प्रयोगात्मक संभाव्यता निर्धारित करने के लिए किया जाता है, जिससे बेहतर सटीकता प्राप्त होती है।

प्रायोगिक संभाव्यता को अनुभवजन्य संभाव्यता या आवृत्ति संभाव्यता के रूप में भी जाना जाता है।

प्रायोगिक संभाव्यता 0 और 1 के बीच की एक संख्या है। तार्किक रूप से, किसी घटना की प्रायोगिक संभाव्यता का मूल्य जितना बड़ा होगा, उसके घटित होने की संभावना उतनी ही अधिक होगी, और इसके विपरीत, मूल्य जितना छोटा होगा, उसके घटित होने की संभावना उतनी ही कम होगी। होने की संभावना है. या घटना घटती है. लेकिन प्रयोगात्मक संभाव्यता का मान हमेशा शून्य और एक के बीच रहेगा।

प्रायोगिक संभाव्यता सूत्र

प्रायोगिक संभाव्यता का सूत्र किसी प्रयोग के दौरान किसी घटना के घटित होने की संख्या को प्रयोग किए जाने की कुल संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।

उदाहरण के लिए, यदि कोई व्यक्ति किसी लक्ष्य पर दस डार्ट फेंकता है और केंद्र में 6 डार्ट मारने में सफल होता है, तो उस व्यक्ति द्वारा केंद्र में डार्ट मारने की संभावना की गणना निम्नानुसार की जाती है:

प्रायोगिक संभाव्यता का उदाहरण

एक बार जब हम प्रायोगिक संभाव्यता की गणितीय परिभाषा देख लेंगे, तो हम इस प्रकार की संभाव्यता पर चरण-दर-चरण अभ्यास हल करेंगे। आपका लक्ष्य यह सीखना है कि किसी घटना की प्रायोगिक संभाव्यता की गणना कैसे की जाती है, इसलिए यदि आपके कोई प्रश्न हैं, तो आप उन्हें टिप्पणियों में लिख सकते हैं।

• पासे को घुमाने के यादृच्छिक प्रयोग को बनाने वाली प्राथमिक घटनाओं की प्रायोगिक संभाव्यता की गणना करें।

प्रायोगिक संभाव्यता खोजने से पहले, हम सैद्धांतिक परिणामों के साथ प्राप्त प्रयोगात्मक परिणामों की तुलना करने के लिए सैद्धांतिक संभाव्यता की गणना करेंगे। जैसा कि आप अच्छी तरह से जानते हैं, पासा उछालने पर छह संभावित परिणाम होते हैं (1, 2, 3, 4, 5 और 6), इसलिए प्रत्येक प्रारंभिक घटना की सैद्धांतिक संभावना है:

इस अभ्यास को हल करने के लिए, हमें कई बार पासे को घुमाने का अनुकरण करना होगा और परिणामों को एक आकस्मिक तालिका में रिकॉर्ड करना होगा। इस मामले में, हम एक्सेल प्रोग्राम के साथ सिमुलेशन करेंगे, लेकिन आप स्पष्ट रूप से अपनी पसंद के प्रोग्राम का उपयोग कर सकते हैं।

हम पहले दस थ्रो, फिर सौ थ्रो और अंत में एक हजार थ्रो का अनुकरण करेंगे। इस तरह हम परिणामों का विश्लेषण कर पाएंगे और देख पाएंगे कि प्रयोग के नमूना आकार के आधार पर वे कैसे बदलते हैं। 10 पासों को फेंकने के यादृच्छिक अनुकरण के बाद प्राप्त परिणाम इस प्रकार हैं:

जैसा कि आप देख सकते हैं, प्राप्त प्रयोगात्मक संभावनाएँ वर्तमान में पहले गणना की गई सैद्धांतिक संभावनाओं (0.167) से काफी भिन्न हैं।

लेकिन जैसे-जैसे हम परीक्षणों की संख्या बढ़ाते हैं, ये दोनों मेट्रिक्स अधिक समान हो जाते हैं, 100 लॉन्च के सिमुलेशन पर एक नज़र डालें:

अब प्रायोगिक संभाव्यता सैद्धांतिक संभाव्यता मान की तरह अधिक दिखती है, हालाँकि, हमें अभी भी दूर के मान मिलते हैं।

अंत में, हम वही प्रक्रिया करते हैं लेकिन 1000 लॉन्च का अनुकरण करते हैं:

जैसा कि आप अंतिम आकस्मिकता तालिका में देख सकते हैं, अब प्रयोगात्मक संभावनाओं के मान सैद्धांतिक संभावनाओं के बहुत समान हैं।

संक्षेप में, जितने अधिक प्रयोग किए जाएंगे, किसी घटना की प्रायोगिक संभाव्यता का मूल्य उसकी सैद्धांतिक संभाव्यता के उतना ही करीब होगा। इस नियम को बड़ी संख्या के नियम के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसमें कहा गया है कि जितना अधिक डेटा होगा, प्रयोगात्मक मूल्य सैद्धांतिक मूल्यों के उतने ही करीब होंगे।

इसी तरह, यदि आप तीन आवृत्ति तालिकाओं की तुलना करते हैं, तो आप देखेंगे कि प्रयोगात्मक संभावना निश्चित नहीं है, लेकिन यह किए गए प्रयोगों की संख्या के आधार पर विकसित होती है। जिसका अर्थ है कि आपको यह जानना होगा कि प्राप्त मूल्यों की व्याख्या कैसे की जाए।

प्रायोगिक संभाव्यता और सैद्धांतिक संभाव्यता

प्रायोगिक संभाव्यता और सैद्धांतिक संभाव्यता (या शास्त्रीय संभाव्यता) के बीच अंतर यह है कि प्रायोगिक संभाव्यता की गणना वास्तविक प्रयोग से एकत्र किए गए डेटा से की जाती है, जबकि सैद्धांतिक संभाव्यता की गणना किसी भी प्रयोग को करने के लिए आवश्यक किए बिना की जाती है।

जैसा कि हमने देखा है, किसी घटना की प्रायोगिक संभाव्यता निकालने के लिए हमें बड़ी संख्या में प्रयोगों का अनुकरण करना चाहिए। हालाँकि, सैद्धांतिक संभाव्यता की गणना सिद्धांत और तर्क पर आधारित है। आप यहां देख सकते हैं कि यह कैसे किया गया है: