शास्त्रीय संभाव्यता

यहां आप जानेंगे कि शास्त्रीय संभाव्यता क्या है, शास्त्रीय संभाव्यता की गणना कैसे करें और एक ठोस उदाहरण। इसके अतिरिक्त, आप क्लासिक संभाव्यता और अन्य प्रकार की संभावनाओं के बीच अंतर देख पाएंगे।

शास्त्रीय संभाव्यता क्या है?

शास्त्रीय संभाव्यता एक सांख्यिकीय माप है जो किसी घटना के घटित होने की संभावना को इंगित करता है। शास्त्रीय संभाव्यता इस घटना के अनुकूल मामलों की संख्या को संभावित मामलों की कुल संख्या से विभाजित करने के बराबर है।

शास्त्रीय संभाव्यता को सैद्धांतिक संभाव्यता या प्राथमिक संभाव्यता के रूप में भी जाना जाता है।

शास्त्रीय संभाव्यता 0 और 1 के बीच की एक संख्या है। किसी घटना के घटित होने की जितनी अधिक संभावना होगी, शास्त्रीय संभाव्यता उतनी ही अधिक होगी; इसके विपरीत, किसी घटना के घटित होने की संभावना जितनी कम होगी, मूल्य उतना ही कम होगा। शास्त्रीय संभाव्यता की होगी.

अन्य प्रकार की संभाव्यता के विपरीत, किसी घटना की शास्त्रीय संभाव्यता ज्ञात करने के लिए किसी प्रयोग की आवश्यकता नहीं होती है; यह एक सैद्धांतिक गणना है. नीचे हम इस अवधारणा पर गहराई से विचार करेंगे।

क्लासिक संभाव्यता सूत्र

क्लासिक संभाव्यता सूत्र किसी घटना के अनुकूल मामलों की संख्या को प्रयोग में मामलों की कुल संख्या से विभाजित किया जाता है।

इस सूत्र को लाप्लास नियम (या लाप्लास का नियम) के रूप में भी जाना जाता है, क्योंकि यह प्रतिष्ठित फ्रांसीसी गणितज्ञ थे जिन्होंने पहली बार 1812 में द एनालिटिकल थ्योरी ऑफ़ प्रोबेबिलिटीज़ के अपने प्रकाशन में इसे प्रस्तावित किया था।

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि इस सूत्र का उपयोग करने में सक्षम होने के लिए, नमूना स्थान में सभी घटनाएं समसंभाव्य होनी चाहिए, अर्थात, यह एक समसंभाव्य नमूना स्थान होना चाहिए। यदि आप नहीं जानते कि इस शब्द का क्या अर्थ है, तो मेरा सुझाव है कि जारी रखने से पहले निम्नलिखित लिंक पर एक नज़र डालें:

क्लासिक संभाव्यता का उदाहरण

शास्त्रीय संभाव्यता की परिभाषा पर विचार करते हुए, नीचे हम एक उदाहरण बताएंगे कि इस प्रकार की संभाव्यता की गणना कैसे की जाती है। इस तरह आप शास्त्रीय संभाव्यता का अर्थ बेहतर ढंग से समझ सकेंगे।

• एक पासा उछालते समय घटित होने वाली घटना “संख्या 5 लुढ़कने” की प्रायिकता की गणना करें। फिर “4 से कम संख्या प्राप्त करने” की प्रायिकता भी निर्धारित करें।

इस मामले में, हम पासे को घुमाने के यादृच्छिक प्रयोग का विश्लेषण करना चाहते हैं, जिसके छह संभावित परिणाम (1, 2, 3, 4, 5 और 6) हैं। हम इस बात पर विचार कर सकते हैं कि प्रयोग की सभी प्रारंभिक घटनाएं समान रूप से संभावित हैं, क्योंकि हम मानते हैं कि पासे में धांधली नहीं हुई है और यह अच्छी स्थिति में है। इसलिए, हम शास्त्रीय संभावनाओं को प्राप्त करने के लिए लाप्लास के नियम का उपयोग कर सकते हैं।

घटना “नंबर 5 प्राप्त करें” में केवल एक अनुकूल मामला है, पासे से हमें नंबर 5 वाला चेहरा मिलता है। हालांकि, छह संभावित परिणाम हैं, इसलिए घटना की क्लासिक संभावना होगी:

दूसरी ओर, हम “4 से कम संख्या प्राप्त करने की” क्लासिक संभावना भी खोजना चाहते हैं। यह मामला एक मिश्रित घटना है और तीन संभावित अनुकूल मामले हैं, क्योंकि घटना घटित होगी यदि संख्या 1, 2 या 3 आती है। घटना की शास्त्रीय संभावना इसलिए है:

शास्त्रीय संभाव्यता और आवृत्ति संभाव्यता

शास्त्रीय संभाव्यता और आवृत्ति संभाव्यता (या अनुभवजन्य संभाव्यता) के बीच अंतर यह है कि शास्त्रीय संभाव्यता की गणना बिना कोई प्रयोग किए की जाती है, अर्थात किसी घटना के घटित होने की संभावना का पता लगाने के लिए तर्क का उपयोग किया जाता है। प्रयोग किया जाता है और परिणामों से घटना की संभावना की गणना की जाती है।

हालाँकि, किसी घटना की आवृत्ति संभाव्यता ज्ञात करने के लिए एक ही प्रयोग करना पर्याप्त नहीं है, बल्कि एक ही प्रयोग को कई बार दोहराया जाना चाहिए। प्रयोग जितना अधिक दोहराया जाएगा, आवृत्ति संभावना उतनी ही अधिक सटीक होगी। यही कारण है कि प्रयोगों को त्वरित रूप से अनुकरण करने के लिए आमतौर पर हजारों कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग किया जाता है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, आवृत्ति संभाव्यता की गणना करना आसान नहीं है। यह कैसे किया जाता है इसका चरण-दर-चरण उदाहरण आप यहां देख सकते हैं:

शास्त्रीय संभाव्यता और सशर्त संभाव्यता

सशर्त संभाव्यता (या सशर्त संभाव्यता) शास्त्रीय संभाव्यता से बिल्कुल भिन्न प्रकार की संभाव्यता है। जबकि शास्त्रीय संभाव्यता में केवल उस घटना को ध्यान में रखा जाता है जिसके घटित होने की संभावना की गणना की जानी है, सशर्त संभाव्यता में पिछली घटनाओं को भी ध्यान में रखा जाता है।

अर्थात्, किसी घटना की सशर्त संभावना उन घटनाओं पर निर्भर करती है जो पहले घटित हो चुकी हैं। उदाहरण के लिए, स्पैनिश डेक से हार्ट कार्ड निकालने की संभावना कम या अधिक होगी, यह इस बात पर निर्भर करता है कि हार्ट कार्ड पहले ही निकाला जा चुका है या किसी अन्य प्रकार का कार्ड पहले ही निकाला जा चुका है।

सशर्त संभाव्यता गणना शास्त्रीय संभाव्यता गणना से अधिक कठिन है और, इसके अलावा, अन्य अवधारणाओं को पहले से ही जानना चाहिए। आप यहां क्लिक करके देख सकते हैं कि किसी घटना की सशर्त संभावना की गणना कैसे की जाती है: