R2 से सहसंबंध गुणांक कैसे ज्ञात करें

आप एक साधारण रैखिक प्रतिगमन मॉडल के आर वर्ग (आर ² ) मान का वर्गमूल लेकर दो चर के बीच सहसंबंध गुणांक पा सकते हैं।

सरल रैखिक प्रतिगमन मॉडल का सहसंबंध गुणांक = √ R ²

प्रतिगमन मॉडल में ढलान गुणांक का चिह्न आपको बताता है कि सहसंबंध गुणांक सकारात्मक है या नकारात्मक।

निम्नलिखित उदाहरण दिखाते हैं कि व्यवहार में प्रतिगमन मॉडल के आर वर्ग मान से सहसंबंध गुणांक कैसे पाया जाए।

नोट : प्रतिगमन मॉडल के आर-वर्ग मान को निर्धारण का गुणांक भी कहा जाता है।

उदाहरण 1: आर ² से सहसंबंध गुणांक ज्ञात करना (जब ढलान सकारात्मक हो)

मान लीजिए कि हम भविष्यवक्ता चर के रूप में अध्ययन किए गए घंटों और प्रतिक्रिया चर के रूप में परीक्षा स्कोर का उपयोग करके एक सरल रैखिक प्रतिगमन मॉडल फिट करते हैं।

मान लीजिए हमें मॉडल से निम्नलिखित आउटपुट प्राप्त होता है:

समायोजित प्रतिगमन समीकरण : परीक्षा स्कोर = 65.55 + 2.78 (अध्ययन के घंटे)

प्रतिगमन मॉडल का आर-वर्ग (आर ² ) : 0.7845

मॉडल का आर-वर्ग मान हमें बताता है कि परीक्षा के अंकों में कितने प्रतिशत भिन्नता को अध्ययन किए गए घंटों द्वारा समझाया जा सकता है।

इस उदाहरण में, हम देख सकते हैं कि अध्ययन किए गए घंटे परीक्षा के अंकों में 78.45% भिन्नता को समझाने में सक्षम हैं।

अध्ययन किए गए घंटों और परीक्षा परिणामों के बीच सहसंबंध गुणांक खोजने के लिए, हम R ² का वर्गमूल ले सकते हैं:

सहसंबंध गुणांक = √ आर ² = √ 0.7845 = 0.8857

प्रतिगमन समीकरण में अध्ययन किए गए घंटों के लिए संकेत सकारात्मक है, यह सहसंबंध गुणांक सकारात्मक है।

इस प्रकार, अध्ययन किए गए घंटों और परीक्षा स्कोर के बीच सहसंबंध गुणांक 0.8857 है।

उदाहरण 2: आर ² से सहसंबंध गुणांक ज्ञात करना (जब ढलान नकारात्मक हो)

मान लीजिए कि हम भविष्यवक्ता चर के रूप में उम्र (वर्षों में) और प्रतिक्रिया चर के रूप में अधिकतम बेंच प्रेस (पाउंड में) का उपयोग करके एक सरल रैखिक प्रतिगमन मॉडल फिट करते हैं।

मान लीजिए हमें मॉडल से निम्नलिखित आउटपुट प्राप्त होता है:

समायोजित प्रतिगमन समीकरण : अधिकतम बेंच प्रेस = 240.11 – 1.24 (आयु)

प्रतिगमन मॉडल का आर वर्ग (आर ² ) : 0.4773

मॉडल का आर-वर्ग मान हमें बताता है कि पीक बेंच प्रेस पाउंड में कितने प्रतिशत भिन्नता को उम्र के आधार पर समझाया जा सकता है।

इस उदाहरण में, हम देख सकते हैं कि उम्र बेंच प्रेस की अधिकतम मात्रा में 47.73% भिन्नता को समझाने में सक्षम है।

आयु और अधिकतम बेंच प्रेस के बीच सहसंबंध गुणांक ज्ञात करने के लिए, हम R ² का वर्गमूल ले सकते हैं:

सहसंबंध गुणांक = √ आर ² = √ 0.4773 = 0.6909

चूँकि प्रतिगमन समीकरण में आयु का चिह्न ऋणात्मक है, इसलिए यह सहसंबंध गुणांक ऋणात्मक है।

इस प्रकार, आयु और अधिकतम बेंच प्रेस के बीच सहसंबंध गुणांक -0.6909 है।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल सहसंबंध गुणांक के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्रदान करते हैं:

“मजबूत” सहसंबंध क्या माना जाता है?
आपको सहसंबंध का उपयोग कब करना चाहिए?
सहसंबंध टी-परीक्षण कैसे करें