R में manova कैसे निष्पादित करें

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन जुलाई 29, 2023 मार्गदर्शक शून्य टिप्पणियां

MANOVA को समझने के लिए सबसे पहले ANOVA को समझना उपयोगी है।

एक एनोवा (विचरण का विश्लेषण) का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों के साधनों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।

उदाहरण के लिए, मान लें कि हम जानना चाहते हैं कि अध्ययन तकनीक का किसी वर्ग के छात्रों के परीक्षा अंकों पर प्रभाव पड़ता है या नहीं। हमने कक्षा को यादृच्छिक रूप से तीन समूहों में विभाजित किया। प्रत्येक समूह एक परीक्षा की तैयारी के लिए एक महीने के लिए एक अलग अध्ययन तकनीक का उपयोग करता है। महीने के अंत में, सभी छात्र समान परीक्षा देते हैं।

यह पता लगाने के लिए कि क्या अध्ययन तकनीक का परीक्षा अंकों पर प्रभाव पड़ता है, हम एक-तरफ़ा एनोवा का प्रदर्शन कर सकते हैं, जो हमें बताएगा कि क्या तीन समूहों के औसत अंकों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है।

एनोवा में हमारे पास एक प्रतिक्रिया चर होता है। हालाँकि, MANOVA (विचरण का बहुभिन्नरूपी विश्लेषण) में, हमारे पास कई प्रतिक्रिया चर होते हैं।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हम जानना चाहते हैं कि शिक्षा स्तर (यानी हाई स्कूल, एसोसिएट डिग्री, स्नातक डिग्री, मास्टर डिग्री, आदि) का वार्षिक आय और छात्र ऋण की राशि दोनों पर क्या प्रभाव पड़ता है। इस मामले में, हमारे पास एक कारक (शिक्षा स्तर) और दो प्रतिक्रिया चर (वार्षिक आय और छात्र ऋण) हैं, इसलिए हम एकतरफा MANOVA प्रदर्शन कर सकते हैं।

संबंधित: एनोवा, एंकोवा, मैनोवा और मैनकोवा के बीच अंतर को समझना

R में MANOVA कैसे निष्पादित करें

निम्नलिखित उदाहरण में, हम अंतर्निहित आईरिस डेटासेट का उपयोग करके आर में एक-तरफ़ा MANOVA निष्पादित करने का तरीका बताएंगे, जिसमें तीन अलग-अलग प्रजातियों (“सेटोसा”, “वर्जिनिका” के लिए अलग-अलग फूलों की माप की लंबाई और चौड़ाई के बारे में जानकारी शामिल है) , “वर्सिकोलर”):

 #view first six rows of iris dataset
head(iris)

# Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
#1 5.1 3.5 1.4 0.2 setosa
#2 4.9 3.0 1.4 0.2 setosa
#3 4.7 3.2 1.3 0.2 setosa
#4 4.6 3.1 1.5 0.2 setosa
#5 5.0 3.6 1.4 0.2 setosa
#6 5.4 3.9 1.7 0.4 setosa

मान लीजिए हम जानना चाहते हैं कि क्या प्रजातियों का बाह्यदल की लंबाई और चौड़ाई पर प्रभाव पड़ता है। प्रजातियों को स्वतंत्र चर के रूप में और बाह्यदल की लंबाई और चौड़ाई को प्रतिक्रिया चर के रूप में उपयोग करते हुए, हम आर में मैनोवा () फ़ंक्शन का उपयोग करके एक-तरफ़ा MANOVA निष्पादित कर सकते हैं।

मैनोवा() फ़ंक्शन निम्नलिखित सिंटैक्स का उपयोग करता है:

मनोवा (cbind (rv1, rv2,…) ~ iv, डेटा)

सोना:

rv1, rv2 : प्रतिक्रिया चर 1, प्रतिक्रिया चर 2, आदि।
iv : स्वतंत्र चर
डेटा : डेटा फ़्रेम का नाम

आईरिस डेटासेट के साथ हमारे उदाहरण में, हम एक MANOVA को फिट कर सकते हैं और निम्नलिखित सिंटैक्स का उपयोग करके परिणाम प्रदर्शित कर सकते हैं:

 #fit the MANOVA model
model <- manova(cbind(Sepal.Length, Sepal.Width) ~ Species, data = iris)

#view the results
summary(model)
# Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)    
#Species 2 0.94531 65.878 4,294 < 2.2e-16 ***
#Residuals 147                                             
#---
#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

परिणाम से, हम देख सकते हैं कि एफ आँकड़ा 65.878 है और संबंधित पी-मान बेहद छोटा है। यह इंगित करता है कि प्रजातियों के आधार पर बाह्यदल माप में सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है।

तकनीकी नोट: डिफ़ॉल्ट रूप से, मैनोवा() पिल्लई परीक्षण सांख्यिकी का उपयोग करता है। चूँकि इस परीक्षण आँकड़े का वितरण जटिल है, आसान व्याख्या के लिए एक अनुमानित F मान भी प्रदान किया गया है।

इसके अतिरिक्त, निम्नलिखित सिंटैक्स का उपयोग करके परीक्षण आँकड़े के रूप में ‘रॉय’, ‘होटेलिंग-लॉली’ या ‘विल्क्स’ को निर्दिष्ट करना संभव है: सारांश (मॉडल, परीक्षण = ‘विल्क्स’)

यह पता लगाने के लिए कि बाह्यदल की लंबाई और चौड़ाई प्रजातियों से कैसे प्रभावित होती है, हम सारांश.एओवी() का उपयोग करके यूनीवेरिएट एनोवा निष्पादित कर सकते हैं जैसा कि निम्नलिखित कोड में दिखाया गया है:

 summary.aov(model)


# Response Sepal.Length:
# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
#Species 2 63.212 31.606 119.26 < 2.2e-16 ***
#Residuals 147 38.956 0.265                      
#---
#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

# Response Sepal.Width:
# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
#Species 2 11.345 5.6725 49.16 < 2.2e-16 ***
#Residuals 147 16.962 0.1154                      
#---
#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

हम परिणाम से देख सकते हैं कि दोनों अविभाज्य एनोवा के लिए पी-मान बेहद कम हैं (<2.2e-16), यह दर्शाता है कि प्रजातियों का सीपल चौड़ाई और लंबाई पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है।

समूह के संसाधनों की कल्पना करें

हमारे परिणामों को बेहतर ढंग से समझने के लिए हमारी स्वतंत्र चर प्रजातियों के प्रत्येक स्तर के लिए समूह साधनों की कल्पना करना भी उपयोगी हो सकता है।

उदाहरण के लिए, हम प्रजातियों द्वारा बाह्यदलों की औसत लंबाई देखने के लिए gplots लाइब्रेरी और प्लॉटमीन्स() फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं:

 #load gplots library
library(gplots)

#visualize mean sepal length by species
plotmeans(iris$Sepal.Length ~ iris$Species)

ग्राफ़ से हम देख सकते हैं कि प्रजातियों के बीच बाह्यदल की औसत लंबाई बहुत भिन्न होती है। यह हमारे MANOVA के परिणामों से मेल खाता है, जिसने हमें बताया कि विभिन्न प्रजातियों में बाह्यदल माप में सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर था।

हम प्रजातियों के अनुसार बाह्यदलों की औसत चौड़ाई की भी कल्पना कर सकते हैं:

 plotmeans(iris$Sepal.Width ~ iris$Species)

मैनोवा() फ़ंक्शन के लिए संपूर्ण दस्तावेज़ यहां देखें।

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने

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समूह के संसाधनों की कल्पना करें

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