सामान्य उद्देश्यरहित नमूना

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 6, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

इस लेख में आप सीखेंगे कि सरल यादृच्छिक नमूना क्या है और सरल यादृच्छिक नमूने कितने प्रकार के होते हैं। इसके अतिरिक्त, हम एक उदाहरण के माध्यम से समझाते हैं कि कैसे सरल यादृच्छिक नमूनाकरण किया जाता है। अंत में, आप देख पाएंगे कि सरल यादृच्छिक नमूनाकरण के क्या फायदे और नुकसान हैं।

सरल यादृच्छिक नमूनाकरण क्या है?

आंकड़ों में, सरल यादृच्छिक नमूनाकरण एक संभाव्य विधि है जिसका उपयोग किसी अध्ययन के लिए नमूने का चयन करने के लिए किया जाता है। सरल यादृच्छिक नमूने की मुख्य विशेषता यह है कि यह सांख्यिकीय जनसंख्या के प्रत्येक तत्व को अध्ययन किए गए नमूने में शामिल होने की समान संभावना देता है।

सरल यादृच्छिक नमूने में, नमूना तत्वों को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, इसलिए परिणामी नमूना पूरी तरह से यादृच्छिक होता है।

इसलिए, सरल यादृच्छिक नमूनाकरण का उपयोग करते हुए, किसी दिए गए नमूने को प्राप्त करने की संभावना किसी अन्य नमूने को प्राप्त करने की संभावनाओं के बराबर होती है। हम नीचे देखेंगे कि इस संभावना की गणना कैसे की जाती है।

ध्यान रखें कि किसी नमूने से व्यक्तियों का चयन करने के अन्य तरीके भी हैं। नमूने के सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले प्रकार मुख्य रूप से हैं:

सामान्य उद्देश्यरहित नमूना
स्तरीकृत प्रतिचयन
व्यवस्थित नमूनाकरण
चुननेवाली मेडिकल जांच

सरल यादृच्छिक नमूने की अवधारणा निश्चित रूप से समझने में सबसे आसान प्रकार है, लेकिन कभी-कभी इसे लागू करना सबसे जटिल हो जाता है, ठीक इसकी यादृच्छिक प्रकृति के कारण।

सरल यादृच्छिक नमूनाकरण कैसे करें

सरल यादृच्छिक नमूनाकरण करने के चरण इस प्रकार हैं:

जनसंख्या के सभी तत्वों की एक सूची बनाइये।
जनसंख्या में प्रत्येक तत्व को एक अनुक्रमिक संख्या (1, 2, 3,…, n) निर्दिष्ट करें ।
वांछित नमूना आकार निर्धारित करें.
चुने गए नमूना आकार के अनुसार अधिक से अधिक संख्याएँ उत्पन्न करने के लिए एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग करें।
जेनरेट किए गए नंबरों को सौंपे गए व्यक्तियों को नमूने का हिस्सा बनने के लिए चुना जाता है।

यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करने के लिए, कई विधियाँ हैं, सबसे पारंपरिक हैं लॉटरी विधि और संख्या तालिका विधि:

लॉटरी विधि में सभी नंबरों को एक बॉक्स में डालना, उनमें फेरबदल करना और फिर यादृच्छिक रूप से नंबर निकालना शामिल है।
संख्या तालिका विधि में सभी संभावित संख्याओं वाली तालिका से यादृच्छिक रूप से संख्याओं का चयन करना शामिल है।

हालाँकि आप पिछली दो विधियों में से किसी एक का भी उपयोग कर सकते हैं, लेकिन इनमें अधिक समय लगता है और ये छोटे नमूना आकारों के लिए बेहतर अनुकूल हैं। वर्तमान में, यादृच्छिक संख्याओं को तेजी से उत्पन्न करने के लिए कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए आप एक्सेल प्रोग्राम का उपयोग कर सकते हैं।

दूसरी ओर, आपको यह ध्यान रखना चाहिए कि नमूना आकार न्यूनतम संभव नमूना त्रुटि के लिए पर्याप्त होना चाहिए। आदर्श नमूना आकार ढूँढना मामूली बात नहीं है; यदि आपको इसके बारे में कोई संदेह है, तो आप हमारी वेबसाइट पर वह लेख खोज सकते हैं जिसमें हम बताते हैं कि यह कैसे करना है।

सरल यादृच्छिक नमूनाकरण उदाहरण

एक बार जब हम सरल यादृच्छिक नमूनाकरण की परिभाषा देख लेते हैं, तो हम एक सुलझा हुआ उदाहरण देखेंगे कि इस प्रकार का नमूनाकरण कैसे किया जाता है।

उदाहरण के लिए, यदि किसी कंपनी में 2000 कर्मचारी हैं और हम 400 श्रमिकों के नमूने के साथ एक सांख्यिकीय अध्ययन करना चाहते हैं, तो उन व्यक्तियों का चयन करें जो सरल यादृच्छिक नमूनाकरण के साथ नमूने का हिस्सा होंगे, सबसे पहले करने वाली बात यह है कि प्रत्येक कर्मचारी को 1 से 2000 तक एक नंबर निर्दिष्ट करना।

संख्याएँ निर्दिष्ट होने के बाद, हमें यादृच्छिक रूप से 400 संख्याओं का चयन करना होगा। इस मामले में, नमूना आकार काफी बड़ा है, इसलिए एक्सेल जैसे कंप्यूटर सॉफ़्टवेयर का उपयोग करना सबसे अच्छा है।

फिर, अध्ययन में भाग लेने के लिए चुने गए 400 कर्मचारी वे होंगे जिनकी निर्दिष्ट संख्या पिछले चरण में निर्धारित की गई थी।

इस उदाहरण में, 400 वस्तुओं को पर्याप्त प्रतिनिधि नमूना आकार माना गया था, लेकिन तार्किक रूप से यह संख्या प्रयोग के आधार पर बदल जाएगी।

सरल यादृच्छिक नमूनाकरण के प्रकार

सरल यादृच्छिक नमूनाकरण दो प्रकार के होते हैं:

प्रतिस्थापन के साथ सरल यादृच्छिक नमूनाकरण : नमूनाकरण फ़्रेम का चयनित तत्व वापस आ जाता है और उसे फिर से चुना जा सकता है।
प्रतिस्थापन के बिना सरल यादृच्छिक नमूनाकरण : नमूने का हिस्सा बनने के लिए चयनित आइटम हटा दिया गया है और अब उसका चयन नहीं किया जा सकता है।

प्रतिस्थापन के साथ सरल यादृच्छिक नमूनाकरण, नमूनाकरण का सबसे सरल प्रकार है, क्योंकि नमूने से किसी आइटम का चयन करने के लिए हमेशा वही प्रक्रिया दोहराई जाती है। हालाँकि, प्रतिस्थापन के बिना सरल यादृच्छिक नमूनाकरण अधिक व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है क्योंकि यह अधिक सटीक है। दोनों प्रकारों को नीचे अधिक विस्तार से समझाया गया है।

प्रतिस्थापन के साथ सरल यादृच्छिक नमूनाकरण

प्रतिस्थापन के साथ सरल यादृच्छिक नमूने में प्रत्येक चयनित आइटम को नमूना फ्रेम में वापस करना शामिल है ताकि इसे फिर से चुनने की संभावना मौजूद रहे।

इसलिए, एक ही आइटम को कई बार चयनित करके एक नमूना प्राप्त करना संभव है, हालांकि यह स्पष्ट रूप से बहुत ही असंभव है।

गणितीय रूप से, यह एक बहुत ही सरल प्रकार का नमूनाकरण है क्योंकि प्रत्येक निष्कर्षण की संभावनाएँ समान हैं। यही कारण है कि दूसरों से पहले इस नमूनाकरण तकनीक का अध्ययन शुरू करना सामान्य बात है।

प्रतिस्थापन के साथ सरल यादृच्छिक नमूने में, एक निश्चित क्रम के साथ नमूना प्राप्त करने की संभावना की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

$P=\cfrac{1}{N^n}$

होना

$N$

जनसंख्या के तत्वों की कुल संख्या और

$n$

निष्पादित किए जाने वाले स्वतंत्र निष्कर्षणों की संख्या.

दूसरी ओर, जब आदेश मायने नहीं रखता, तो नमूना प्राप्त करने की संभावना की गणना निम्नलिखित अभिव्यक्ति का उपयोग करके की जाती है:

$P=\cfrac{n!}{\displaystyle N^n\prod_{i=1}^z k_i!}$

सोना

$n$

स्वतंत्र निष्कर्षणों की संख्या है,

$z$

नमूने में विभिन्न तत्वों की संख्या और

$k_i$

आप आइटम को कितनी बार दिखाना चाहते हैं

$i$

नमूने में.

अंत में, तत्व के शामिल होने की संभावना ज्ञात करना

$i$

, यानी तत्व को शामिल करने की संभावना

$i$

उदाहरण में, निम्नलिखित सूत्र का उपयोग किया जाना चाहिए:

$\displaystyle \pi_i=1-\left(1-\frac{1}{N}\right)^n$

प्रतिस्थापन के बिना सरल यादृच्छिक नमूनाकरण

प्रतिस्थापन के बिना सरल यादृच्छिक नमूने में एक नमूने से उतने व्यक्तियों का चयन करना शामिल है जितना वांछित नमूना आकार इंगित करता है ताकि प्रत्येक व्यक्ति को एक बार चुने जाने के बाद दोबारा नहीं चुना जा सके। इसलिए, प्रत्येक चयनित आइटम हटा दिया जाता है और प्रतिस्थापित नहीं किया जाता है।

जब हम सरल यादृच्छिक नमूने के बारे में बात करते हैं, तो हम आम तौर पर उसका उल्लेख करते हैं जिसमें व्यक्तियों को प्रतिस्थापित नहीं किया जाता है क्योंकि यह वह है जो व्यवहार में सबसे अधिक उपयोग किया जाता है।

प्रतिस्थापन के साथ सरल यादृच्छिक नमूने में एक निश्चित क्रम के साथ नमूना प्राप्त करने की संभावना निर्धारित करने के लिए, निम्नलिखित सूत्र का उपयोग किया जाता है:

$P=\cfrac{1}{n!\begin{pmatrix}N\\n\end{pmatrix}}$

होना

$N$

जनसंख्या में तत्वों की कुल संख्या और

$n$

निष्पादित करने के लिए आश्रित निष्कर्षणों की संख्या.

दूसरी ओर, यदि निष्कर्षण आदेश को ध्यान में नहीं रखा जाना चाहिए, तो नमूना प्राप्त करने की संभावना इसके बराबर है:

$P=\cfrac{1}{\begin{pmatrix}N\\n\end{pmatrix}}$

अंत में, प्रतिस्थापन के बिना सरल यादृच्छिक नमूने में एक तत्व को शामिल करने की संभावना की गणना लाप्लास के नियम को लागू करके की जाती है:

$\displaystyle \pi_i=\frac{n}{N}$

सरल यादृच्छिक नमूनाकरण के फायदे और नुकसान

सरल यादृच्छिक नमूने के निम्नलिखित फायदे और नुकसान हैं:

फ़ायदा	नुकसान
समझने में आसान।	जनसंख्या के सभी तत्वों की सूची आवश्यक है।
सभी संभावित नमूने समसंभाव्य हैं।	बड़े नमूना आकारों के साथ यह बहुत महंगा हो सकता है।
आमतौर पर प्रतिनिधि नमूने प्राप्त किये जाते हैं।	इसमें बड़ी नमूनाकरण त्रुटियाँ होती हैं।
नमूनाकरण करने के लिए किसी तकनीकी ज्ञान की आवश्यकता नहीं है।	अध्ययन किए गए क्षेत्र में शोधकर्ता के पास जो ज्ञान हो सकता है उसका दोहन नहीं किया जाता है।
आपको औसत और विचलन की तुरंत गणना करने की अनुमति देता है।	यदि नमूना बहुत छोटा है तो वह प्रतिनिधि नहीं हो सकता है।
डेटा का विश्लेषण करने के लिए सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर है।	व्यक्तिगत साक्षात्कार की आवश्यकता वाले अध्ययनों के लिए उपयुक्त नहीं है।

जैसा कि हमने देखा, सरल यादृच्छिक नमूने की एक मुख्य विशेषता यह है कि इसे समझना और समझाना आसान है। दरअसल, नमूना लेने वाले व्यक्ति को विश्लेषण के क्षेत्र में विशेषज्ञ होने की आवश्यकता नहीं है। हालाँकि, यह ताकत और कमजोरी दोनों है, क्योंकि अन्य प्रकार के नमूने में विश्लेषक के ज्ञान का लाभ बेहतर नमूनाकरण प्राप्त करने के लिए उठाया जा सकता है।

इसी तरह, चूंकि नमूनाकरण यादृच्छिक है, इसलिए अध्ययन किए गए नमूने को बनाने के लिए इस या उस तत्व को लेने की संभावनाएं अन्य प्रकार के नमूने के विपरीत, समसंभाव्य हैं।

यद्यपि जनसंख्या के प्रतिनिधि नमूने आमतौर पर प्राप्त किए जाते हैं, सरल यादृच्छिक नमूने में नमूना त्रुटि अन्य प्रकार के नमूने की तुलना में बड़ी होती है। इसके अतिरिक्त, यदि व्यक्तियों का आकार छोटा है तो नमूना प्रतिनिधिक भी नहीं हो सकता है।

सरल यादृच्छिक नमूने की एक बहुत ही आकर्षक संपत्ति यह है कि इसे कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग करके किया जा सकता है, जो सांख्यिकीय गणनाओं को जल्दी से पूरा करने की अनुमति देता है।

अंत में, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि सरल यादृच्छिक नमूनाकरण अन्य प्रकार के नमूने की तुलना में अधिक महंगा हो सकता है, खासकर व्यापक रूप से फैली हुई आबादी में, क्योंकि इसमें अनुसंधान के लिए अधिक संसाधनों के उपयोग की आवश्यकता हो सकती है। उदाहरण के लिए, चूंकि यह यादृच्छिक नमूनाकरण है, अध्ययन करने के लिए चुने गए लोग भौगोलिक रूप से व्यापक रूप से फैले हुए हो सकते हैं और इसलिए, आमने-सामने साक्षात्कार आयोजित करना अधिक महंगा होगा।

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने