आर में डीटी, क्यूटी, पीटी और आरटी के लिए एक गाइड

छात्र का टी वितरण सांख्यिकी में सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले वितरणों में से एक है। यह ट्यूटोरियल बताता है कि dt() , qt() , pt() और rt() फ़ंक्शंस का उपयोग करके R में छात्र t वितरण के साथ कैसे काम किया जाए।

डीटी

फ़ंक्शन dt एक निश्चित यादृच्छिक चर x और स्वतंत्रता की डिग्री df को देखते हुए छात्र के t वितरण की संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ) का मान लौटाता है। Dt का उपयोग करने का सिंटैक्स इस प्रकार है:

डीटी(एक्स, डीएफ)

निम्नलिखित कोड क्रिया में dt के कुछ उदाहरण प्रदर्शित करता है:

 #find the value of the Student t distribution pdf at x = 0 with 20 degrees of freedom
dt(x = 0, df = 20)

#[1] 0.3939886

#by default, R assumes the first argument is x and the second argument is df
dt(0, 20)

#[1] 0.3939886
#find the value of the Student t distribution pdf at x = 1 with 30 degrees of freedom
dt(1, 30)

#[1] 0.2379933

आमतौर पर, छात्र के टी वितरण का उपयोग करके संभाव्यता के बारे में प्रश्नों को हल करने का प्रयास करते समय, आप अक्सर डीटी के बजाय पीटी का उपयोग करेंगे। हालाँकि, dt का एक उपयोगी अनुप्रयोग R में एक छात्र t वितरण प्लॉट बनाना है। निम्नलिखित कोड दिखाता है कि यह कैसे करना है:

 #Create a sequence of 100 equally spaced numbers between -4 and 4
x <- seq(-4, 4, length=100)

#create a vector of values that shows the height of the probability distribution
#for each value in x, using 20 degrees of freedom
y <- dt(x = x, df = 20)

#plot x and y as a scatterplot with connected lines (type = "l") and add
#an x-axis with custom labels
plot(x,y, type = "l", lwd = 2, axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")
axis(1, at = -3:3, labels = c("-3s", "-2s", "-1s", "mean", "1s", "2s", "3s"))

यह निम्नलिखित कथानक उत्पन्न करता है:

पीटी

पीटी फ़ंक्शन एक निश्चित यादृच्छिक चर x और स्वतंत्रता की डिग्री डीएफ दिए जाने पर छात्र के टी वितरण के संचयी घनत्व फ़ंक्शन (सीडीएफ) का मान लौटाता है। पोनॉर्म का उपयोग करने का सिंटैक्स इस प्रकार है:

पीटी(एक्स, डीएफ)

सरल शब्दों में, पीटी छात्र के टी वितरण में दिए गए x मान के बाईं ओर का क्षेत्र लौटाता है। यदि आप किसी दिए गए x मान के दाईं ओर के क्षेत्र में रुचि रखते हैं, तो आप बस निचला तर्क जोड़ सकते हैं । पूंछ = गलत

पीटी(एक्स, डीएफ, लोअर.टेल = गलत)

निम्नलिखित उदाहरण बताते हैं कि पीटी का उपयोग करके कुछ संभाव्यता प्रश्नों को कैसे हल किया जाए।

उदाहरण 1: -0.785 के मान और 14 डिग्री स्वतंत्रता के साथ टी-सांख्यिकी के बाईं ओर का क्षेत्र ज्ञात करें।

 pt(-0.785, 14)

#[1] 0.2227675

उदाहरण 2: -0.785 के मान और 14 डिग्री स्वतंत्रता के साथ टी-सांख्यिकी के दाईं ओर का क्षेत्र खोजें।

 #the following approaches produce equivalent results

#1 - area to the left
1 - pt(-0.785, 14)

#[1] 0.7772325

#area to the right
pt(-0.785, 14, lower.tail = FALSE)

#[1] 0.7772325 

उदाहरण 3: -0.785 के बाईं ओर या 0.785 के दाईं ओर स्थित 14 डिग्री स्वतंत्रता के साथ एक छात्र के टी वितरण में कुल क्षेत्रफल ज्ञात करें।

 pt (-0.785, 14) + pt (0.785, 14, lower.tail = FALSE)

#[1] 0.4455351

क्यूटी

फ़ंक्शन क्यूटी एक निश्चित यादृच्छिक चर x और स्वतंत्रता की डिग्री डीएफ दिए जाने पर छात्र के टी वितरण के व्युत्क्रम संचयी घनत्व फ़ंक्शन (सीडीएफ) का मान लौटाता है। Qt का उपयोग करने का सिंटैक्स इस प्रकार है:

क्यूटी(एक्स, डीएफ)

सरल शब्दों में, आप यह पता लगाने के लिए qt का उपयोग कर सकते हैं कि छात्र के t-वितरण की ^pth मात्रा का t-स्कोर क्या है।

निम्नलिखित कोड कार्रवाई में क्यूटी के कुछ उदाहरण प्रदर्शित करता है:

 #find the t-score of the 99th quantile of the Student t distribution with df = 20
qt(.99, df = 20)

#[1][1]2.527977

#find the t-score of the 95th quantile of the Student t distribution with df = 20
qt(.95, df = 20)

#[1]1.724718

#find the t-score of the 90th quantile of the Student t distribution with df = 20
qt(.9, df = 20)

#[1]1.325341

ध्यान दें कि qt द्वारा पाए गए महत्वपूर्ण मान t वितरण तालिका में पाए जाने वाले महत्वपूर्ण मानों के साथ-साथ व्युत्क्रम t वितरण कैलकुलेटर द्वारा पाए जा सकने वाले महत्वपूर्ण मानों के अनुरूप होंगे।

आर टी

फ़ंक्शन rt यादृच्छिक चर का एक वेक्टर उत्पन्न करता है जो वेक्टर लंबाई n और स्वतंत्रता की डिग्री df दिए गए छात्र के t वितरण का अनुसरण करता है। आरटी का उपयोग करने का सिंटैक्स इस प्रकार है:

आरटी(एन, डीएफ)

निम्नलिखित कोड कार्रवाई में आरटी के कुछ उदाहरण प्रदर्शित करता है:

 #generate a vector of 5 random variables that follows a Student t distribution
#with df = 20
rt(n = 5, df = 20)

#[1] -1.7422445 0.9560782 0.6635823 1.2122289 -0.7052825

#generate a vector of 1000 random variables that follows a Student t distribution
#with df = 40
narrowDistribution <- rt(1000, 40)

#generate a vector of 1000 random variables that follows a Student t distribution
#with df = 5
wideDistribution <- rt(1000, 5)

#generate two histograms to view these two distributions side by side, and specify
#50 bars in histogram,
par(mfrow=c(1, 2)) #one row, two columns
hist(narrowDistribution, breaks=50, xlim = c(-6, 4)) 
hist(wideDistribution, breaks=50, xlim = c(-6, 4))

यह निम्नलिखित हिस्टोग्राम उत्पन्न करता है:

ध्यान दें कि कैसे व्यापक वितरण संकीर्ण वितरण से अधिक व्यापक है। वास्तव में, हमने निर्दिष्ट किया कि व्यापक वितरण में स्वतंत्रता की डिग्री संकीर्ण वितरण में 40 की तुलना में 5 थी। स्वतंत्रता की जितनी कम डिग्री होगी, विद्यार्थियों का वितरण उतना ही व्यापक होगा।

अग्रिम पठन:
R में dnorm, pnorm, qnorm और rnorm के लिए एक गाइड
R में dbinom, pbinom, qbinom और rbinom के लिए एक गाइड