स्तरीकृत प्रतिचयन

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 6, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

इस लेख में हम बताते हैं कि स्तरीकृत नमूनाकरण क्या है और इसे कैसे किया जाता है। यहां आपको स्तरीकृत नमूने के उपप्रकारों की व्याख्या मिलेगी और अंततः स्तरीकृत नमूने के क्या फायदे और नुकसान हैं।

स्तरीकृत नमूनाकरण क्या है?

स्तरीकृत नमूनाकरण एक सांख्यिकीय पद्धति है जिसका उपयोग जनसंख्या को समूहों (जिन्हें स्तर कहा जाता है) में विभाजित करके नमूने के तत्वों का चयन करने के लिए किया जाता है। अर्थात्, स्तरीकृत नमूने में, जनसंख्या को स्तरों में विभाजित किया जाता है और संपूर्ण अध्ययन नमूना बनाने के लिए प्रत्येक स्तर से व्यक्तियों को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है।

स्तर सजातीय समूह हैं, या दूसरे शब्दों में, एक स्तर के व्यक्तियों की अपनी विशेषताएं होती हैं जो उन्हें अन्य स्तरों से अलग करती हैं। इसलिए एक व्यक्ति केवल एक ही तबके से संबंधित हो सकता है।

स्तरीकृत नमूनाकरण तब बहुत उपयोगी होता है जब जनसंख्या बहुत सजातीय समूहों से बनी होती है जो एक दूसरे से बहुत भिन्न होते हैं।

तार्किक रूप से, सभी स्तरों के आकार का योग सांख्यिकीय जनसंख्या का आकार देता है:

$N=N_1+N_2+N_3+\dots+N_k$

इसी प्रकार, प्रत्येक स्तर में चुने गए नमूना आकार का योग सांख्यिकीय अध्ययन के कुल नमूना आकार के बराबर है:

$n=n_1+n_2+n_3+\dots+n_k$

हम आम तौर पर जनसंख्या या नमूने को निर्दिष्ट करने के लिए क्रमशः बड़े और छोटे अक्षरों के बीच अंतर करते हैं।

स्तरीकृत नमूनाकरण कैसे करें

स्तरीकृत नमूनाकरण करने के चरण इस प्रकार हैं:

लक्षित जनसंख्या को परिभाषित करें।
परिवर्तनीय स्तरीकरण चुनें और कितने स्तर होंगे।
पहचानें कि जनसंख्या का प्रत्येक तत्व किस स्तर का है।
प्रत्येक स्तर के आकार की गणना करें जो नमूने का हिस्सा होगा।
प्रत्येक स्तर से यादृच्छिक रूप से उन तत्वों का चयन करें जो अध्ययन नमूने से संबंधित होंगे। प्रत्येक स्तर के लिए, पिछले चरण में तय किए गए अनुसार उतने ही तत्वों का चयन किया जाना चाहिए।

ध्यान रखें कि नमूने में प्रत्येक परत का आकार न केवल परत के आकार पर निर्भर करता है, बल्कि स्तरीकृत नमूने के प्रकार पर भी निर्भर करता है। इसके बाद, प्रत्येक प्रकार के स्तरीकृत नमूने को समझाया गया है और एक उदाहरण का उपयोग करके प्रत्येक स्तर के नमूना आकार की गणना कैसे की जाती है।

स्तरीकृत नमूनाकरण के प्रकार

अब जब आप स्तरीकृत नमूनाकरण की परिभाषा जानते हैं, तो आपको पता होना चाहिए कि स्तरीकृत नमूनाकरण कई प्रकार के होते हैं, जिन्हें निम्नानुसार वर्गीकृत किया गया है:

आनुपातिक स्तरीकृत नमूनाकरण
एकसमान स्तरीकृत नमूनाकरण
नमूनाकरण इष्टतम है

प्रत्येक प्रकार के स्तरीकृत नमूने को प्रत्येक के अर्थ को बेहतर ढंग से समझने के लिए नीचे विस्तार से समझाया गया है।

आनुपातिक स्तरीकृत नमूनाकरण

स्तरीकृत आनुपातिक नमूनाकरण , या आनुपातिक आवंटन नमूनाकरण में, प्रत्येक स्तर से तत्वों की संख्या जो अध्ययन नमूने का हिस्सा हैं, प्रत्येक स्तर के आकार के समानुपाती होती है।

इस प्रकार, यदि एक स्तर दूसरे से बड़ा है, तो अंतिम नमूने में उस स्तर के अधिक तत्व होंगे। दूसरी ओर, यदि एक स्तर दूसरे से छोटा है, तो सांख्यिकीय विश्लेषण नमूने में इस स्तर से कम तत्व होंगे।

इस प्रकार का स्तरीकृत नमूनाकरण तब उपयोगी होता है जब स्तर अलग-अलग आकार के होते हैं और हम चाहते हैं कि नमूने में बड़े स्तर से अधिक तत्व शामिल हों।

नमूने में मौजूद प्रत्येक स्तर से तत्वों की संख्या की गणना करने के लिए, प्रत्येक स्तर के आकार को सभी स्तरों के आकार के योग से विभाजित किया जाना चाहिए। परिणाम उस स्तर का अनुपात होगा जिसे नमूने में शामिल किया जाना चाहिए, इसलिए इसे वांछित नमूना आकार से गुणा करने की आवश्यकता होगी।

$n_i=n\cdot \cfrac{N_i}{N_1+N_2+\dots +N_k}=n\cdot \cfrac{N_i}{N}$

सोना

$n$

वांछित कुल नमूना आकार है,

$n_i$

परत में तत्वों की संख्या

$i$

नमूने में शामिल किया जाना है,

$N_i$

परत का आकार

$i$

, और

$N$

जनसंख्या में तत्वों की कुल संख्या.

उदाहरण के लिए, कल्पना करें कि हम 150 श्रमिकों वाली एक कंपनी में एक अध्ययन करना चाहते थे, जिसमें 50 लोगों का नमूना लेना था और श्रमिकों की उम्र के आधार पर डेटा का स्तरीकरण करना था। हम डेटा को इस प्रकार वर्गीकृत कर सकते हैं:

20 से 29 वर्ष की आयु तक: 35 कर्मचारी
30 से 39 वर्ष की आयु तक: 57 कर्मचारी
40 से 49 वर्ष की आयु तक: 42 कर्मचारी
50 से 59 वर्ष की आयु तक: 16 कर्मचारी

इस प्रकार, यदि हम डेटा को आनुपातिक रूप से स्तरीकृत करते हैं, तो नमूनाकरण इस प्रकार होगा:

एकसमान स्तरीकृत नमूनाकरण

एकसमान स्तरीकृत नमूनाकरण , या एकसमान प्रत्यय नमूनाकरण में, प्रत्येक स्तर से तत्वों की संख्या जो अध्ययन नमूने का हिस्सा हैं, बराबर होती है।

इसलिए इस प्रकार के नमूने में प्रत्येक स्तर का भार समान होता है। चाहे एक तबके में दूसरे तबके की तुलना में अधिक या कम व्यक्ति हों, सभी को नमूने में समान संख्या में व्यक्तियों द्वारा दर्शाया जाएगा।

इस मामले में, प्रत्येक स्तर में तत्वों के आकार की गणना करने के लिए, वांछित नमूना आकार को मौजूदा स्तर की संख्या से विभाजित किया जाना चाहिए। दूसरे शब्दों में, निम्नलिखित सूत्र का उपयोग किया जाना चाहिए:

$n_i=\cfrac{n}{k}$

सोना

$n$

वांछित कुल नमूना आकार है,

$n_i$

परत में तत्वों की संख्या

$i$

नमूने में किसे शामिल किया जाएगा, और

$k$

उन स्तरों की संख्या जिनमें जनसंख्या को विभाजित किया गया है।

पिछले उदाहरण के बाद, चूँकि हम 50 श्रमिकों का एक नमूना चाहते थे और कुल मिलाकर 4 अलग-अलग स्तर थे, प्रत्येक स्तर का नमूना आकार होगा:

$n_i=\cfrac{50}{4}=12,5$

परिणाम दशमलव संख्या होने के कारण, 50 श्रमिकों तक पहुंचने तक कुछ स्तरों में 12 श्रमिक होंगे और अन्य में 13। तो एकसमान स्तरीकृत नमूनाकरण इस प्रकार है:

जैसा कि आप देख सकते हैं, प्रत्येक स्तर का नमूना आकार प्रत्येक के अनुपात से स्वतंत्र है।

इष्टतम स्तरीकृत नमूनाकरण

इष्टतम स्तरीकृत नमूने में, प्रत्येक स्तर में तत्वों की संख्या प्रत्येक स्तर की परिवर्तनशीलता पर आनुपातिक रूप से निर्भर करती है।

इस प्रकार, अधिक परिवर्तनशीलता वाले स्तरों का नमूना आकार बड़ा होगा, और इसके विपरीत, कम परिवर्तनशीलता वाले स्तरों का नमूना आकार छोटा होगा।

प्रत्येक स्तर से कितने तत्व सांख्यिकीय अध्ययन नमूने का हिस्सा होंगे, यह निर्धारित करने का सूत्र इस प्रकार है:

$n_i=n\cdot \cfrac{\sigma_i\cdot N_i}{\displaystyle \sum_{j=1}^k \sigma_j\cdot N_j }$

सोना

$n$

वांछित कुल नमूना आकार है,

$n_i$

स्तर में तत्वों की संख्या है

$i$

नमूने में शामिल किया जाना है,

$\sigma_i$

स्तर का मानक विचलन (या विशिष्ट विचलन) है

$i$

, और

$N_i$

स्ट्रेटम का आकार है

$i$

स्तरीकृत नमूनाकरण के फायदे और नुकसान

स्तरीकृत नमूने के निम्नलिखित फायदे और नुकसान हैं:

फ़ायदा	नुकसान
यह न केवल पूरी आबादी, बल्कि प्रत्येक विशेष स्तर का सांख्यिकीय अध्ययन करना संभव बनाता है।	यह कार्यान्वित करने के लिए एक जटिल नमूनाकरण विधि है।
स्तरीकृत नमूने द्वारा की गई नमूना त्रुटि हमेशा साधारण यादृच्छिक नमूने के बराबर या उससे कम होती है।	यह एक समय लेने वाली और इसलिए महंगी नमूनाकरण प्रक्रिया है।
यह आपको जनसंख्या के बारे में शोधकर्ता के ज्ञान का लाभ उठाने की अनुमति देता है।	विश्लेषण किए गए नमूने को स्तरीकृत करने में सक्षम होने के लिए उस पर बहुत सारी जानकारी की आवश्यकता होती है।
स्तरीकृत नमूने के साथ, हम यह सुनिश्चित करते हैं कि प्रत्येक स्तर से कम से कम एक तत्व नमूने में शामिल हो।	नमूनाकरण करने में सक्षम होने के लिए प्रत्येक स्तर का अनुपात जानना आवश्यक है।

स्तरीकृत नमूने की मुख्य विशेषता यह है कि इसका उपयोग प्रत्येक समूह या स्तर का सांख्यिकीय विश्लेषण करने के लिए किया जाता है जिसमें जनसंख्या को विभाजित किया गया है। बेशक, इस प्रकार के नमूने से पूरी आबादी का भी अध्ययन किया जा सकता है। इसके अतिरिक्त, यदि स्तर एक-दूसरे से भिन्न होंगे तो डेटा स्तरीकरण के लाभ अधिक होंगे।

इसके विपरीत, नमूनाकरण करने में सक्षम होने के लिए डेटा को स्तरीकृत करने का तथ्य नमूनाकरण की जटिलता में वृद्धि का तात्पर्य है, अन्य प्रकार के नमूने की तुलना में स्तरीकृत नमूनाकरण अधिक जटिल है। इस संपत्ति का यह भी तात्पर्य है कि इसे बनाना एक महंगा नमूना है, क्योंकि स्तरीकरण को सही ढंग से करने में समय लगता है।

स्तरीकृत नमूने का एक और नुकसान यह है कि इसमें उस आबादी के बारे में बहुत सारी जानकारी की आवश्यकता होती है जिसका अध्ययन करना है, जो कि सरल यादृच्छिक नमूनाकरण जैसे अन्य प्रकार के नमूने में आवश्यक नहीं है। हालाँकि इस नुकसान को कम किया जा सकता है यदि शोधकर्ता को क्षेत्र में अच्छा ज्ञान हो।

अंत में, स्तरीकृत नमूने के साथ, हम एक नमूना प्राप्त करते हैं जो अन्य प्रकार के नमूने की तुलना में जनसंख्या का अधिक प्रतिनिधि है, क्योंकि हम यह सुनिश्चित करते हैं कि प्रत्येक स्तर के तत्व शामिल हैं। इसके विपरीत, अन्य नमूनों में, परिणामी नमूने में किसी भी स्तर से कोई तत्व शामिल नहीं हो सकता है।

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने

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स्तरीकृत नमूनाकरण के फायदे और नुकसान

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