लजंग-बॉक्स परीक्षण: परिभाषा + उदाहरण

लजंग-बॉक्स परीक्षण , जिसका नाम सांख्यिकीविद् ग्रेटा एम. लजंग और जॉर्ज ईपी बॉक्स के नाम पर रखा गया है, एक सांख्यिकीय परीक्षण है जो यह जांचता है कि क्या समय श्रृंखला में स्वत: सहसंबंध मौजूद है।

लजंग-बॉक्स परीक्षण का व्यापक रूप से अर्थमिति और अन्य क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है जिसमें समय श्रृंखला डेटा आम हैं।

लजंग-बॉक्स परीक्षण की मूल बातें

यहां लजंग-बॉक्स परीक्षण की मूल बातें दी गई हैं:

परिकल्पना

लजंग-बॉक्स परीक्षण निम्नलिखित मान्यताओं का उपयोग करता है:

एच ₀ : अवशेष स्वतंत्र रूप से वितरित होते हैं।

एच _ए : अवशेष स्वतंत्र रूप से वितरित नहीं होते हैं; वे क्रमिक सहसंबंध प्रदर्शित करते हैं।

आदर्श रूप से, हम चाहेंगे कि शून्य परिकल्पना को अस्वीकार न किया जाए। अर्थात्, हम चाहेंगे कि परीक्षण का पी-मान 0.05 से अधिक हो, क्योंकि इसका मतलब है कि हमारे समय श्रृंखला मॉडल के अवशेष स्वतंत्र हैं, जो अक्सर एक धारणा है जो हम मॉडल बनाते समय बनाते हैं।

परीक्षण के आंकड़े

लजंग-बॉक्स परीक्षण आँकड़े इस प्रकार हैं:

क्यू = एन(एन+2) Σपी _के ² / (एनके)

सोना:

n = नमूना आकार

Σ = एक फैंसी प्रतीक जिसका अर्थ है “योग” और इसे 1 से h तक का योग माना जाता है, जहां h परीक्षण किए गए ऑफसेट की संख्या है।

पी _के = अंतराल के पर स्वत: सहसंबंध नमूना

अस्वीकृति क्षेत्र

Q परीक्षण आँकड़ा स्वतंत्रता की h डिग्री के साथ ची-स्क्वायर वितरण का अनुसरण करता है; अर्थात Q~ ^X2 (h)।

हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं और कहते हैं कि मॉडल अवशेष स्वतंत्र रूप से वितरित नहीं होते हैं यदि Q > X ² _{1-α, h}

उदाहरण: आर में लजंग-बॉक्स परीक्षण कैसे करें

किसी निश्चित समय श्रृंखला के लिए R में Ljung-Box परीक्षण करने के लिए, हम Box.test() फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं, जो निम्नलिखित नोटेशन का उपयोग करता है:

बॉक्स.टेस्ट (x, ऑफसेट=1, टाइप=सी(‘बॉक्स-पियर्स’, ‘लजंग-बॉक्स’), फिटडीएफ = 0)

सोना:

• x: एक संख्यात्मक वेक्टर या अविभाज्य समय श्रृंखला
• ऑफसेट: ऑफसेट की निर्दिष्ट संख्या
• प्रकार: किया जाने वाला परीक्षण; विकल्पों में बॉक्स-पियर्स और लजंग-बॉक्स शामिल हैं
• फिटडीएफ: यदि एक्स अवशेषों की एक श्रृंखला है तो घटाने की स्वतंत्रता की बीडी डिग्री

निम्नलिखित उदाहरण दिखाता है कि 100 मानों के एक मनमाना वेक्टर के लिए लजंग-बॉक्स परीक्षण कैसे किया जाए जो माध्य = 0 और विचरण = 1 के साथ सामान्य वितरण का अनुसरण करता है:

 #make this example reproducible
set.seed(1)

#generate a list of 100 normally distributed random variables
data <- rnorm(100, 0, 1)

#conduct Ljung-Box test
Box.test(data, lag = 10, type = "Ljung")

यह निम्नलिखित आउटपुट उत्पन्न करता है:

 Box-Ljung test

data:data
X-squared = 6.0721, df = 10, p-value = 0.8092

परीक्षण का परीक्षण आँकड़ा Q = 6.0721 है और परीक्षण का पी-मान 0.8092 है, जो 0.05 से बहुत अधिक है। इस प्रकार, हम परीक्षण की शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं और निष्कर्ष निकालते हैं कि डेटा मान स्वतंत्र हैं।

ध्यान दें कि हमने इस उदाहरण में 10 के ऑफसेट मान का उपयोग किया है, लेकिन आप अपनी विशेष स्थिति के आधार पर ऑफसेट के लिए कोई भी मान चुन सकते हैं जिसे आप उपयोग करना चाहते हैं।

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