एक्सेल में पूर्वानुमान अंतराल कैसे बनाएं

आंकड़ों में, सरल रेखीय प्रतिगमन एक ऐसी तकनीक है जिसका उपयोग हम एक भविष्यवक्ता चर, x और एक प्रतिक्रिया चर, y के बीच संबंध को मापने के लिए कर सकते हैं।

जब हम एक सरल रेखीय प्रतिगमन करते हैं, तो हमें एक “सर्वोत्तम फिट की रेखा” प्राप्त होती है जो x और y के बीच संबंध का वर्णन करती है, जिसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

ŷ = बी ₀ + बी ₁ एक्स

सोना:

• ŷ प्रतिक्रिया चर का अनुमानित मूल्य है
• b ₀ y-अवरोधन है
• बी ₁ प्रतिगमन गुणांक है
• x भविष्यवक्ता चर का मान है

कभी-कभी हम x ₀ के दिए गए मान के लिए पूर्वानुमान अंतराल बनाने के लिए सबसे उपयुक्त इस पंक्ति का उपयोग करना चाहते हैं, जो कि अनुमानित मान ŷ ₀ के आसपास का अंतराल है, जिससे 95% संभावना है कि जनसंख्या में y का सही मान है इस अंतराल में x ₀ के संगत को शामिल किया गया है।

किसी दिए गए मान x ₀ के लिए पूर्वानुमान अंतराल की गणना करने का सूत्र लिखा है:

ŷ ₀ +/- t _α/2,df=n-2 * se

सोना:

से = एस _{वाईएक्स} √(1 + 1/एन + (एक्स ₀ – एक्स ) ² /एसएस _एक्स )

फॉर्मूला थोड़ा डराने वाला लग सकता है, लेकिन एक्सेल में गणना करना वास्तव में सरल है। आगे हम Excel में किसी दिए गए मान के लिए पूर्वानुमान अंतराल की गणना करने के लिए इस सूत्र का उपयोग करने का एक उदाहरण देखेंगे।

उदाहरण: एक्सेल में पूर्वानुमान अंतराल कैसे बनाएं

निम्नलिखित डेटासेट 15 विभिन्न छात्रों द्वारा अध्ययन किए गए घंटों की संख्या के साथ-साथ प्राप्त परीक्षा स्कोर को दर्शाता है:

मान लीजिए कि हम मान x ₀ = 3 के लिए 95% पूर्वानुमान अंतराल बनाना चाहते हैं। यानी, हम एक ऐसा अंतराल बनाना चाहते हैं जिससे 95% संभावना हो कि उस छात्र के लिए परीक्षा स्कोर इस अंतराल के भीतर गिर जाएगा जो अध्ययन करता है। 3 घंटे।

निम्नलिखित स्क्रीनशॉट दिखाता है कि इस पूर्वानुमान अंतराल को प्राप्त करने के लिए आवश्यक सभी मूल्यों की गणना कैसे करें।

ध्यान दें: कॉलम F में सूत्र दिखाते हैं कि कॉलम E में मानों की गणना कैसे की गई थी।

x ₀ = 3 के मान के लिए 95% पूर्वानुमान अंतराल (74.64, 86.90) है। यानी, हम 95% संभावना के साथ भविष्यवाणी करते हैं कि जो छात्र 3 घंटे पढ़ाई करेगा, उसे 74.64 और 86.90 के बीच अंक प्राप्त होंगे।

प्रयुक्त गणनाओं पर कुछ नोट्स:

• t _{α/2,df=n-2 के t-क्रिटिकल मान की गणना करने के लिए,} हमने α/2 = 0.05/2 = 0.25 का उपयोग किया क्योंकि हम 95% का पूर्वानुमान अंतराल चाहते थे। ध्यान दें कि उच्च पूर्वानुमान अंतराल (उदाहरण के लिए, 99% पूर्वानुमान अंतराल) व्यापक अंतराल को जन्म देगा। इसके विपरीत, एक छोटा पूर्वानुमान अंतराल (उदाहरण के लिए 90% पूर्वानुमान अंतराल) एक संकीर्ण अंतराल की ओर ले जाएगा।
• हमने ŷ ₀ के लिए अनुमानित मान प्राप्त करने के लिए सूत्र =FORECAST() का उपयोग किया लेकिन सूत्र =FORECAST.LINEAR() बिल्कुल वही मान लौटाएगा।