बेयस फ़ैक्टर: परिभाषा + व्याख्या

जब हम परिकल्पना परीक्षण करते हैं, तो हम आमतौर पर एक पी-वैल्यू के साथ समाप्त होते हैं जिसकी तुलना हम कुछ अल्फा स्तर से करते हैं ताकि यह तय किया जा सके कि हमें शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करना चाहिए या नहीं।

उदाहरण के लिए, हम यह निर्धारित करने के लिए 0.05 के अल्फा स्तर का उपयोग करके दो-नमूना टी-परीक्षण कर सकते हैं कि क्या दो आबादी के साधन बराबर हैं। मान लीजिए कि हम परीक्षण चलाते हैं और 0.0023 का पी-मान प्राप्त करते हैं। इस मामले में, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर देंगे कि दोनों आबादी के साधन बराबर हैं क्योंकि पी-वैल्यू चुने हुए अल्फा स्तर से कम है।

पी मान कुछ परिकल्पनाओं को अस्वीकार करने या अस्वीकार करने में असफल होने के लिए आमतौर पर उपयोग किया जाने वाला उपाय है, लेकिन एक और उपाय है जिसका उपयोग भी किया जा सकता है: बेयस कारक ।

बेयस फैक्टर को किसी विशेष परिकल्पना की संभावना और किसी अन्य परिकल्पना की संभावना के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। आम तौर पर, इसका उपयोग वैकल्पिक परिकल्पना की संभावना और शून्य परिकल्पना के बीच अनुपात खोजने के लिए किया जाता है:

बेयस फ़ैक्टर = डेटा प्रदान किए जाने की संभावना एच _ए / डेटा प्रदान किए जाने की संभावना एच ₀

उदाहरण के लिए, यदि बेयस फैक्टर 5 है, तो इसका मतलब है कि वैकल्पिक परिकल्पना शून्य परिकल्पना की तुलना में 5 गुना अधिक संभावित है, डेटा दिया गया है।

इसके विपरीत, यदि बेयस कारक 1/5 है, तो इसका मतलब है कि डेटा दिए गए वैकल्पिक परिकल्पना की तुलना में शून्य परिकल्पना 5 गुना अधिक संभावित है।

पी-वैल्यू के समान, हम यह तय करने के लिए थ्रेसहोल्ड का उपयोग कर सकते हैं कि किसी अशक्त परिकल्पना को कब अस्वीकार करना है। उदाहरण के लिए, हम यह तय कर सकते हैं कि 10 या उससे अधिक का बेयस कारक शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने के लिए पर्याप्त मजबूत सबूत का गठन करता है।

ली और वैगनमेकर ने 2015 के पेपर में बेयस फैक्टर की निम्नलिखित व्याख्याएं प्रस्तावित कीं:

बेयस कारक बनाम पी मान

बेयस फ़ैक्टर और पी-वैल्यू की अलग-अलग व्याख्याएँ हैं।

पी-मान:

एक पी-वैल्यू की व्याख्या एक परिकल्पना परीक्षण के देखे गए परिणामों के समान चरम परिणाम प्राप्त करने की संभावना के रूप में की जाती है, यह मानते हुए कि शून्य परिकल्पना सही है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप यह निर्धारित करने के लिए दो-नमूना टी-परीक्षण कर रहे हैं कि दो आबादी के साधन बराबर हैं या नहीं। यदि परीक्षण का परिणाम 0.0023 का पी-मान है, तो इसका मतलब है कि इस परिणाम को प्राप्त करने की संभावना केवल 0.0023 है यदि दोनों आबादी के साधन वास्तव में बराबर हैं। क्योंकि यह मान इतना छोटा है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं और निष्कर्ष निकालते हैं कि हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि दोनों आबादी के साधन बराबर नहीं हैं।

बेयस कारक:

बेयस फैक्टर की व्याख्या वैकल्पिक परिकल्पना के तहत घटित होने वाले प्रेक्षित डेटा की संभावना और शून्य परिकल्पना के तहत घटित होने वाले प्रेक्षित डेटा की संभावना के अनुपात के रूप में की जाती है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप एक परिकल्पना परीक्षण करते हैं और आपको 4 का बेयस कारक मिलता है। इसका मतलब यह है कि आपके द्वारा वास्तव में देखे गए डेटा को देखते हुए, वैकल्पिक परिकल्पना शून्य परिकल्पना की तुलना में 4 गुना अधिक संभावित है।

निष्कर्ष

कुछ सांख्यिकीविदों का मानना है कि बेयस फैक्टर पी-वैल्यू पर लाभ प्रदान करता है क्योंकि यह दो प्रतिस्पर्धी परिकल्पनाओं के पक्ष और विपक्ष में साक्ष्य को मापने में मदद करता है। उदाहरण के लिए, किसी अशक्त परिकल्पना के पक्ष या विपक्ष में साक्ष्य की मात्रा निर्धारित की जा सकती है, जो कि पी-वैल्यू का उपयोग करके नहीं किया जा सकता है।

भले ही आप किस दृष्टिकोण का उपयोग करें – बेयस फैक्टर या पी-वैल्यू – आपको अभी भी एक सीमा मूल्य पर निर्णय लेने की आवश्यकता है कि आप एक अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करना चाहते हैं या नहीं।

उदाहरण के लिए, ऊपर दी गई तालिका में हमने देखा कि 9 के बेयस फैक्टर को “वैकल्पिक परिकल्पना के लिए मध्यम साक्ष्य” के रूप में वर्गीकृत किया जाएगा, जबकि 10 के बेयस फैक्टर को “वैकल्पिक परिकल्पना के लिए मजबूत सबूत” के रूप में वर्गीकृत किया जाएगा।

इस अर्थ में, बेयस कारक एक ही समस्या से ग्रस्त है: 0.06 का पी-मान “महत्वपूर्ण नहीं” माना जाता है जबकि 0.05 का पी-मान महत्वपूर्ण माना जा सकता है।

अग्रिम पठन:

पी मूल्यों और सांख्यिकीय महत्व की व्याख्या
सांख्यिकीय बनाम व्यावहारिक महत्व की एक सरल व्याख्या