स्टाटा में सहसंबंध: पियर्सन, स्पीयरमैन और केंडल

आंकड़ों में, सहसंबंध दो चर के बीच संबंध की ताकत और दिशा को संदर्भित करता है। सहसंबंध गुणांक का मान -1 से 1 तक हो सकता है, जिसमें -1 एक पूर्ण नकारात्मक संबंध को दर्शाता है, 0 कोई संबंध नहीं दर्शाता है, और 1 एक पूर्ण सकारात्मक संबंध को दर्शाता है।

सहसंबंध मापने के तीन सामान्य तरीके हैं:

पियर्सन सहसंबंध: दो सतत चरों के बीच सहसंबंध को मापने के लिए उपयोग किया जाता है। (जैसे ऊंचाई और वजन)

स्पीयरमैन सहसंबंध: दो वर्गीकृत चर के बीच सहसंबंध को मापने के लिए उपयोग किया जाता है। (उदाहरण के लिए किसी कक्षा में किसी छात्र के गणित परीक्षा स्कोर की रैंकिंग बनाम उनके विज्ञान परीक्षा स्कोर की रैंकिंग)

केंडल का सहसंबंध: इसका उपयोग तब किया जाता है जब आप स्पीयरमैन के सहसंबंध का उपयोग करना चाहते हैं लेकिन नमूना आकार छोटा है और कई संबंधित रैंकिंग हैं।

यह ट्यूटोरियल बताता है कि स्टाटा में तीन प्रकार के सहसंबंध कैसे खोजें।

डेटा लोड हो रहा है

निम्नलिखित प्रत्येक उदाहरण के लिए, हम ऑटो नामक डेटासेट का उपयोग करेंगे। आप कमांड बॉक्स में निम्नलिखित टाइप करके इस डेटासेट को लोड कर सकते हैं:

https://www.stata-press.com/data/r13/auto का उपयोग करें

हम कमांड बॉक्स में निम्नलिखित टाइप करके डेटासेट का त्वरित अवलोकन कर सकते हैं:

संक्षेप में

हम देख सकते हैं कि डेटासेट में कुल 12 वेरिएबल हैं।

स्टाटा में पियर्सन सहसंबंध कैसे खोजें

हम pwcorr कमांड का उपयोग करके वजन और लंबाई चर के बीच पियर्सन सहसंबंध गुणांक पा सकते हैं:

pwcorr वजन लंबाई

इन दो चरों के बीच पियर्सन सहसंबंध गुणांक 0.9460 है। यह निर्धारित करने के लिए कि क्या यह सहसंबंध गुणांक महत्वपूर्ण है, हम sig कमांड का उपयोग करके p का मान पा सकते हैं:

pwcorr वजन लंबाई, sig

पी-वैल्यू 0.000 है। चूँकि यह 0.05 से कम है, इन दोनों चरों के बीच सहसंबंध सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है।

एकाधिक चर के लिए पियर्सन सहसंबंध गुणांक खोजने के लिए, बस pwcorr कमांड के बाद चर की एक सूची टाइप करें:

pwcorr वजन लंबाई विस्थापन, sig

यहां परिणाम की व्याख्या करने का तरीका बताया गया है:

• वजन और लंबाई के बीच पियर्सन सहसंबंध = 0.9460 | पी-वैल्यू = 0.000
• वजन और विस्थापन के बीच पियर्सन सहसंबंध = 0.8949 | पी-वैल्यू = 0.000
• विस्थापन और लंबाई के बीच पियर्सन सहसंबंध = 0.8351 | पी-वैल्यू = 0.000

स्टाटा में स्पीयरमैन का सहसंबंध कैसे खोजें

हम स्पीयरमैन कमांड का उपयोग करके वेरिएबल ट्रंक और रेप78 के बीच स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक पा सकते हैं:

लांस ट्रंक प्रतिनिधि78

यहां परिणाम की व्याख्या करने का तरीका बताया गया है:

• प्रेक्षणों की संख्या: यह स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए उपयोग की जाने वाली जोड़ीवार प्रेक्षणों की संख्या है। चूँकि कुछ मान रेप78 वेरिएबल के लिए गायब थे, स्टाटा ने प्रति जोड़ी केवल 69 अवलोकनों का उपयोग किया (पूर्ण 74 के बजाय)।
• स्पीयरमैन का Rho: यह स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक है। इस मामले में यह -0.2235 है, जो इंगित करता है कि दो चर के बीच एक नकारात्मक सहसंबंध है। जैसे-जैसे एक बढ़ता है, दूसरा घटता जाता है।
• समस्या > |t| : यह परिकल्पना परीक्षण से जुड़ा पी-वैल्यू है। इस मामले में, पी-मान 0.0649 है, जो इंगित करता है कि α = 0.05 पर दो चर के बीच कोई सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण सहसंबंध नहीं है।

हम स्पीयरमैन कमांड के बाद अधिक वेरिएबल टाइप करके कई वेरिएबल्स के लिए स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक पा सकते हैं। हम stats(rho p) कमांड का उपयोग करके प्रत्येक जोड़ीवार सहसंबंध के लिए सहसंबंध गुणांक और संबंधित पी-मान पा सकते हैं:

स्पीयरमैन ट्रंक रिप78 गियर अनुपात, आँकड़े (आरएचओ पी)

यहां परिणाम की व्याख्या करने का तरीका बताया गया है:

• ट्रंक और रेप78 के बीच स्पीयरमैन सहसंबंध = -0.2235 | पी-वैल्यू = 0.0649
• ट्रंक और गियर अनुपात के बीच स्पीयरमैन सहसंबंध = -0.5187 | पी-वैल्यू = 0.0000
• गियर_अनुपात और रेप78 के बीच स्पीयरमैन सहसंबंध = 0.4275 | पी-वैल्यू = 0.0002

स्टाटा में केंडल का सहसंबंध कैसे खोजें

हम ktau कमांड का उपयोग करके ट्रंक और रेप78 वेरिएबल्स के बीच केंडल सहसंबंध गुणांक पा सकते हैं:

Ktau ट्रंक प्रतिनिधि78

यहां परिणाम की व्याख्या करने का तरीका बताया गया है:

• प्रेक्षणों की संख्या: यह केंडल सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए उपयोग की जाने वाली जोड़ीवार प्रेक्षणों की संख्या है। चूँकि कुछ मान रेप78 वेरिएबल के लिए गायब थे, स्टाटा ने प्रति जोड़ी केवल 69 अवलोकनों का उपयोग किया (पूर्ण 74 के बजाय)।
• केंडल का ताऊ-बी: यह दो चरों के बीच केंडल का सहसंबंध गुणांक है। हम आम तौर पर ताउ-ए के बजाय इस मान का उपयोग करते हैं क्योंकि ताउ-बी संबंधों के मामले में समायोजन करता है। इस मामले में, tau-b = -0.1752, जो दो चरों के बीच एक नकारात्मक सहसंबंध दर्शाता है।
• समस्या > |z| : यह परिकल्पना परीक्षण से जुड़ा पी-वैल्यू है। इस मामले में, पी-मान 0.0662 है, जो इंगित करता है कि α = 0.05 पर दो चर के बीच कोई सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण सहसंबंध नहीं है।

हम ktau कमांड के बाद अधिक वेरिएबल टाइप करके कई वेरिएबल्स के लिए केंडल का सहसंबंध गुणांक पा सकते हैं। हम stats(taub p) कमांड का उपयोग करके प्रत्येक जोड़ीवार सहसंबंध के लिए सहसंबंध गुणांक और संबंधित पी-मान पा सकते हैं:

Ktau ट्रंक REP78 गियर_अनुपात, आँकड़े (taub p)

• ट्रंक और रेप78 के बीच केंडल सहसंबंध = -0.1752 | पी-वैल्यू = 0.0662
• ट्रंक और गियर अनुपात के बीच केंडल का सहसंबंध = -0.3753 | पी-वैल्यू = 0.0000
• गियर_रेशियो और रेप78 के बीच केंडल सहसंबंध = 0.3206 | पी-वैल्यू = 0.0006