दशमांश

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 5, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

इस लेख में हम बताते हैं कि दशमलव क्या हैं और उनकी गणना कैसे की जाती है। आपको डेसील गणना के कई हल किए गए चरण-दर-चरण उदाहरण भी मिलेंगे और इसके अलावा, आप ऑनलाइन कैलकुलेटर के साथ किसी भी सांख्यिकीय नमूने के डेसील की गणना करने में सक्षम होंगे।

डेसिले क्या हैं?

आंकड़ों में, डेसील्स वे नौ मान हैं जो ऑर्डर किए गए डेटा के एक सेट को दस बराबर भागों में विभाजित करते हैं। ताकि पहला, दूसरा, तीसरा,… दशमलव नमूना या जनसंख्या का 10%, 20%, 30%,… का प्रतिनिधित्व करता हो।

उदाहरण के लिए, चौथा दशमलव मान डेटा के 40% से अधिक है, लेकिन बाकी डेटा से कम है।

डेसील को बड़े अक्षर D और डेसील इंडेक्स द्वारा दर्शाया जाता है, अर्थात, पहला डेसील D ₁ है, दूसरा डेसील D ₂ है, तीसरा डेसील D ₃ है, आदि।

👉 आप किसी भी डेटासेट के लिए डेसील की गणना करने के लिए नीचे दिए गए कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि दशमलव चतुर्थक, क्विंटाइल और प्रतिशतक की तरह ही गैर-केंद्रीय स्थिति का एक माप है। आप हमारी वेबसाइट पर इनमें से प्रत्येक मात्रा प्रकार का अर्थ देख सकते हैं।

इसके अतिरिक्त, पाँचवाँ दशमलव माध्यिका और दूसरे चतुर्थक के बराबर है, क्योंकि वे संपूर्ण डेटा सेट को दो समान भागों में विभाजित करते हैं।

डेसील की गणना कैसे करें

सांख्यिकीय डेटा की एक श्रृंखला की दशमक स्थिति की गणना करने के लिए, दशमलव संख्या को डेटा की कुल संख्या के योग और एक से गुणा करें और परिणाम को दस से विभाजित करें।

दशमलव सूत्र इसलिए है:

$\cfrac{k\cdot (n+1)}{10} \qquad k=1, 2, 3,4,5,6,7,8,9$

कृपया ध्यान दें: यह सूत्र हमें दशमलव की स्थिति बताता है, न कि दशमलव का मान। दशमलव सूत्र द्वारा प्राप्त स्थिति पर स्थित डेटा होगा।

हालाँकि, कभी-कभी इस सूत्र का परिणाम हमें दशमलव संख्या देगा, इसलिए हमें दो मामलों में अंतर करना होगा, यह इस बात पर निर्भर करेगा कि परिणाम दशमलव संख्या है या नहीं:

यदि सूत्र का परिणाम दशमलव भाग के बिना एक संख्या है, तो दशमलव उपरोक्त सूत्र द्वारा प्रदान की गई स्थिति में स्थित डेटा है।
यदि सूत्र का परिणाम दशमलव भाग वाली एक संख्या है, तो दशमलव मान की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

$D=x_i+d\cdot (x_{i+1}-x_i)$

जहाँ x _i और x _i+1 उन स्थितियों की संख्याएँ हैं जिनके बीच पहले सूत्र द्वारा प्राप्त संख्या स्थित है, और d पहले सूत्र द्वारा प्राप्त संख्या का दशमलव भाग है।

अब आप सोच सकते हैं कि सांख्यिकीय नमूने का दशमलव प्राप्त करना जटिल है, लेकिन व्यवहार में यह काफी सरल है। यदि आप निम्नलिखित दो उदाहरण पढ़ेंगे, तो आप निश्चित रूप से इसे बेहतर ढंग से समझ पाएंगे।

ध्यान दें : वैज्ञानिक समुदाय दशमलव की गणना करने के तरीके पर पूरी तरह से सहमत नहीं है, इसलिए आप सांख्यिकी पुस्तकें पा सकते हैं जो इसे थोड़ा अलग तरीके से समझाती हैं।

दशमलव गणना का उदाहरण

जैसा कि आपने ऊपर देखा, दशमलव की गणना इस बात पर निर्भर करती है कि पहला सूत्र हमें जो संख्या देता है वह दशमलव है या नहीं, यही कारण है कि हमने नीचे दो हल किए गए उदाहरण तैयार किए हैं, प्रत्येक मामले के लिए एक। किसी भी स्थिति में, याद रखें कि यदि आपके पास डेसील्स की संरचना के बारे में कोई प्रश्न हैं, तो आप उन्हें टिप्पणियों में पूछ सकते हैं।

उदाहरण 1

निम्नलिखित डेटा को देखते हुए, सबसे छोटे से सबसे बड़े तक, नमूने का पहला, तीसरा और आठवां दशमलव ज्ञात करें।

इस अभ्यास में डेटा पहले से ही क्रमबद्ध है, इसलिए क्रम बदलने की कोई आवश्यकता नहीं है, अन्यथा हमें पहले डेटा को सबसे छोटे से सबसे बड़े तक क्रमबद्ध करना होगा।

जैसा कि ऊपर बताया गया है, वह सूत्र जो दशमांशों की स्थिति ज्ञात करना संभव बनाता है वह इस प्रकार है:

$\cfrac{k\cdot (n+1)}{10} \qquad k=1,2,3,4,5,6,7,8,9$

इस अभ्यास के लिए नमूना आकार 29 अवलोकन है, इसलिए पहले दशमलव की स्थिति की गणना करने के लिए आपको n के लिए 29 और k के लिए 1 प्रतिस्थापित करना होगा:

$\cfrac{1\cdot (29+1)}{10}=3\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad D_1=85$

सूत्र का परिणाम 3 है, इसलिए पहला दशमलव क्रमित सूची के तीसरे स्थान पर होगा, और यह मान 85 से मेल खाता है।

अब हम वही प्रक्रिया दोबारा लागू करते हैं लेकिन तीसरे दशमलव के साथ। हम k को 3 से प्रतिस्थापित करने वाले सूत्र का उपयोग करते हैं:

$\cfrac{3\cdot (29+1)}{10}=9\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad D_3=97$

इसलिए तीसरा दशमलव नौवें स्थान पर तत्व होगा, यानी 97।

अंत में, हम वही प्रक्रिया करते हैं लेकिन आठवें दशमलव को निर्धारित करने के लिए सूत्र में 8 डालते हैं:

$\cfrac{8\cdot (29+1)}{10}=24\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad D_8=131$

आठवां दशमलव आदेशित डेटा सूची की स्थिति 24 में संख्या होगी, इसलिए आठवां दशमलव 131 है।

उदाहरण 2

निम्नलिखित तालिका में डेटा से, दशमलव 4, 7 और 9 की गणना करें।

पिछले उदाहरण की तरह, दशमलव की स्थिति प्राप्त करने के लिए आपको निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करना होगा:

$\cfrac{k\cdot (n+1)}{10} \qquad k=1,2,3,4,5,6,7,8,9$

इस मामले में, नमूना आकार 42 है, इसलिए चौथे दशमलव की स्थिति जानने के लिए आपको पैरामीटर n को 42 से और k को 4 से प्रतिस्थापित करना होगा:

$\cfrac{4\cdot (42+1)}{10}=17,2$

लेकिन इस बार हमें सूत्र से एक दशमलव संख्या मिली, इसलिए हमें सटीक दशमलव की गणना करने के लिए निम्नलिखित सूत्र को लागू करने की आवश्यकता है:

$D=x_i+d\cdot (x_{i+1}-x_i)$

पहले सूत्र से प्राप्त संख्या 17.2 है, इसलिए चौथा दशमलव दिए गए सत्रहवें और अठारहवें के बीच है, जो क्रमशः 109 और 112 हैं। इसलिए, x _i 109 है, x _{i+ 1} 112 है और d दशमलव भाग है। प्राप्त संख्या का, अर्थात 0.2.

$D_4=109+0,2\cdot (112-109)=109,6$

हम सातवाँ दशमलव ज्ञात करने के लिए वही प्रक्रिया दोहराते हैं। हम पहले दशमलव की स्थिति की गणना करते हैं:

$\cfrac{7\cdot (42+1)}{10}=30,1$

सूत्र से हमें संख्या 30.1 प्राप्त हुई, जिसका अर्थ है कि दशमलव स्थिति 30 और 31 के बीच होगा, जिसका मान 154 और 159 है। सटीक दशमलव की गणना इस प्रकार है:

$D_7=154+0,1\cdot (159-154)=154,5$

अंत में, हम नौवां दशमलव प्राप्त करने के लिए फिर से वही विधि लागू करते हैं। हम दशमलव की स्थिति निर्धारित करते हैं:

$\cfrac{9\cdot (42+1)}{10}=38,7$

प्राप्त संख्या दशमलव है और 38 और 39 के बीच है, जिनकी स्थिति 189 और 196 के मानों के अनुरूप है। इस प्रकार दशमलव 9 की गणना है:

$D_9=189+0,7\cdot (196-189)=193,9$

डेसील कैलकुलेटर

डेसील की गणना करने के लिए नीचे दिए गए कैलकुलेटर में सांख्यिकीय डेटा सेट प्लग करें। डेटा को एक स्थान से अलग किया जाना चाहिए और दशमलव विभाजक के रूप में अवधि का उपयोग करके दर्ज किया जाना चाहिए।

समूहीकृत डेटा में दशमलव

जब डेटा को अंतरालों में समूहीकृत किया जाता है तो डेसील की गणना करने के लिए, हमें सबसे पहले निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके उस अंतराल या बिन को ढूंढना होगा जिसमें डेसील आता है:

$\cfrac{k\cdot (n+1)}{10} \qquad k=1, 2, 3,3,4,5,6,7,8,9$

इसलिए दशमलव उस अंतराल में होगा जिसकी पूर्ण आवृत्ति पिछली अभिव्यक्ति में प्राप्त संख्या से तुरंत अधिक है।

और एक बार जब हम पहले से ही उस अंतराल को जान लेते हैं जिससे डेसील संबंधित है, तो हमें डेसील का सटीक मान ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित सूत्र को लागू करना होगा:

$D_k=L_i+\cfrac{\displaystyle\frac{k\cdot (n+1)}{10}-F_{i-1}}{f_i}\cdot I_i \qquad k=1,2,3,4,5,6,7,8,9$

सोना:

L _i उस अंतराल की निचली सीमा है जिसमें दशमलव स्थित है।
n सांख्यिकीय डेटा की कुल संख्या है।
F _i-1 पिछले अंतराल की संचयी निरपेक्ष आवृत्ति है।
f _i उस अंतराल की पूर्ण आवृत्ति है जिसमें दशमलव स्थित है।
I _i दशमलव अंतराल की चौड़ाई है।

ताकि आप देख सकें कि यह कैसे किया जाता है, नीचे आपके पास एक पूरा अभ्यास है जिसमें अंतराल द्वारा समूहीकृत निम्नलिखित डेटा के दशमलव 3, 5 और 8 की गणना की जाती है।

चूँकि डेटा को समूहीकृत किया गया है, प्रत्येक डेसील की गणना में दो चरण होते हैं: सबसे पहले, उस अंतराल का पता लगाएं जिसमें डेसील गिरता है, फिर डेसील के सटीक मान की गणना करें। इसलिए हम तीसरे दशमलव का अंतराल पाते हैं:

$\cfrac{k\cdot (n+1)}{10}$

$\cfrac{3\cdot (70+1)}{10} =21,3 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad [30,35)$

दशमलव अंतराल वह होगा जिसकी पूर्ण संचयी आवृत्ति तुरंत 21.3 से अधिक है, और इस मामले में यह अंतराल [30.35) है जिसकी पूर्ण संचयी आवृत्ति 31 है। अब जब हम दशमलव अंतराल जानते हैं, तो हम खोजने के लिए निम्नलिखित सूत्र लागू करते हैं दशमलव का सटीक मान:

$D_k=L_i+\cfrac{\displaystyle\frac{k\cdot (n+1)}{10}-F_{i-1}}{f_i}\cdot I_i$

$D_3=30+ \cfrac{\displaystyle\frac{3\cdot (70+1)}{10}-17}{14}\cdot 5=31,54$

अब हमें पाँचवाँ दशमलव प्राप्त करने के लिए विधि को फिर से लागू करना होगा। हम पहले वह अंतराल निर्धारित करते हैं जिसमें यह स्थित है:

$\cfrac{5\cdot (70+1)}{10} =35,5 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad [35,40)$

परिणाम 35 का अर्थ है कि यह अंतराल [35,40) में है, लेकिन इसलिए नहीं कि अंतराल अभिव्यक्ति में 35 है, बल्कि इसलिए कि इसकी संचित निरपेक्ष आवृत्ति (42) सबसे तत्काल उच्च है। और एक बार अंतराल की पहचान हो जाने के बाद, हम प्रक्रिया का दूसरा सूत्र लागू करते हैं:

$D_5=35+ \cfrac{\displaystyle\frac{5\cdot (70+1)}{10}-31}{11}\cdot 5=37,05$

अंत में, हम आठवां दशमलव पाते हैं। ऐसा करने के लिए, हम पहले इसके अंतराल की गणना करते हैं:

$\cfrac{8\cdot (70+1)}{10} =56,8 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad [40,45)$

56.8 से ठीक ऊपर संचयी निरपेक्ष आवृत्ति 58 है, इसलिए आठवीं दशमलव सीमा [40.45) है। इसलिए यह दशमलव का सटीक मान निर्धारित करने के लिए पर्याप्त है:

$D_8=40+ \cfrac{\displaystyle\frac{8\cdot (70+1)}{10}-42}{16}\cdot 5=44,63$

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने