एक-नमूना टी-परीक्षण: परिभाषा, सूत्र और उदाहरण

एक-नमूना टी-परीक्षण का उपयोग यह जांचने के लिए किया जाता है कि किसी जनसंख्या का माध्य एक निश्चित मूल्य के बराबर है या नहीं।

यह ट्यूटोरियल निम्नलिखित बताता है:

• एक-नमूना टी-परीक्षण करने की प्रेरणा।
• एक-नमूना टी-परीक्षण करने का सूत्र।
• एक-नमूना टी-परीक्षण करने के लिए जिन मान्यताओं को पूरा किया जाना चाहिए।
• एक-नमूना टी-परीक्षण कैसे करें इसका एक उदाहरण।

टी-टेस्ट का एक उदाहरण: प्रेरणा

मान लीजिए कि हम जानना चाहते हैं कि फ्लोरिडा में कछुए की एक विशेष प्रजाति का औसत वजन 310 पाउंड है या नहीं। चूँकि फ्लोरिडा में हजारों कछुए हैं, इसलिए चारों ओर घूमना और प्रत्येक कछुए का अलग-अलग वजन करना बेहद समय लेने वाला और महंगा होगा।

इसके बजाय, हम 40 कछुओं का एक सरल यादृच्छिक नमूना ले सकते हैं और वास्तविक जनसंख्या औसत का अनुमान लगाने के लिए उस नमूने में कछुओं के औसत वजन का उपयोग कर सकते हैं:

हालाँकि, यह वस्तुतः गारंटी है कि हमारे नमूने में कछुओं का औसत वजन 310 पाउंड से भिन्न होगा। सवाल यह है कि क्या यह अंतर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है । सौभाग्य से, एक-नमूना टी-परीक्षण हमें इस प्रश्न का उत्तर देने की अनुमति देता है।

एक-नमूना टी-परीक्षण: सूत्र

एक-नमूना टी-परीक्षण हमेशा निम्नलिखित शून्य परिकल्पना का उपयोग करता है:

• एच ₀ : μ = μ ₀ (जनसंख्या माध्य एक काल्पनिक मान μ ₀ के बराबर है)

वैकल्पिक परिकल्पना द्विपक्षीय, बाएँ या दाएँ हो सकती है:

• एच ₁ (दो-पूंछ): μ ≠ μ ₀ (जनसंख्या माध्य एक काल्पनिक मान के बराबर नहीं है μ ₀ )
• एच ₁ (बाएं): μ < μ ₀ (जनसंख्या माध्य एक काल्पनिक मान μ ₀ से कम है)
• एच ₁ (दाएं): μ > μ ₀ (जनसंख्या माध्य एक काल्पनिक मान μ ₀ से अधिक है)

हम टी-टेस्ट आँकड़ा की गणना करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

टी = ( एक्स – μ) / (एस/ √एन )

सोना:

• x : नमूना माध्य
• μ ₀ : काल्पनिक जनसंख्या औसत
• एस: नमूना मानक विचलन
• n: नमूना आकार

यदि पी-मान जो स्वतंत्रता की (एन-1) डिग्री के साथ टी-टेस्ट आंकड़े से मेल खाता है, चुने गए महत्व स्तर से कम है (सामान्य विकल्प 0.10, 0.05 और 0.01 हैं), तो आप शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं।

एक नमूना टी-टेस्ट: परिकल्पनाएँ

एक-नमूना टी-परीक्षण के परिणामों को वैध बनाने के लिए, निम्नलिखित मान्यताओं को पूरा किया जाना चाहिए:

• जिस चर का अध्ययन किया जा रहा है वह या तो अंतराल चर या अनुपात चर होना चाहिए।
• नमूने में टिप्पणियाँ स्वतंत्र होनी चाहिए।
• अध्ययन किए गए चर का लगभग सामान्य वितरण होना चाहिए। आप इस धारणा का परीक्षण एक हिस्टोग्राम बनाकर और यह देखने के लिए कर सकते हैं कि वितरण में मोटे तौर पर “घंटी का आकार” है या नहीं।
• अध्ययन किए गए वेरिएबल में कोई आउटलेयर नहीं होना चाहिए। आप एक बॉक्सप्लॉट बनाकर और आउटलेर्स की जांच करके इस परिकल्पना को सत्यापित कर सकते हैं।

एक नमूना टी-टेस्ट : उदाहरण

मान लीजिए हम जानना चाहते हैं कि कछुए की एक विशेष प्रजाति का औसत वजन 310 पाउंड के बराबर है या नहीं। इसका परीक्षण करने के लिए, हम निम्नलिखित चरणों का उपयोग करके α = 0.05 महत्व स्तर पर एक-नमूना टी-परीक्षण करेंगे:

चरण 1: नमूना डेटा इकट्ठा करें।

मान लीजिए कि हम निम्नलिखित जानकारी के साथ कछुओं का एक यादृच्छिक नमूना एकत्र करते हैं:

• नमूना आकार n = 40
• औसत नमूना वजन x = 300
• नमूना मानक विचलन s = 18.5

चरण 2: धारणाओं को परिभाषित करें।

हम निम्नलिखित परिकल्पनाओं के साथ एक-नमूना टी-परीक्षण करेंगे:

• एच ₀ : μ = 310 (जनसंख्या का औसत 310 पुस्तकों के बराबर है)
• एच ₁ : μ ≠ 310 (जनसंख्या माध्य 310 पाउंड के बराबर नहीं है)

चरण 3: टी -परीक्षण आँकड़ा की गणना करें।

टी = ( एक्स – μ) / (एस/ √एन ) = (300-310) / (18.5/ √40 ) = -3.4187

चरण 4: टी- परीक्षण आँकड़े के पी-मूल्य की गणना करें।

टी स्कोर से पी वैल्यू कैलकुलेटर के अनुसार, टी = -3.4817 और स्वतंत्रता की डिग्री = एन-1 = 40-1 = 39 से जुड़ा पी मान 0.00149 है।

चरण 5: निष्कर्ष निकालें.

चूँकि यह p-मान हमारे महत्व स्तर α = 0.05 से नीचे है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं। हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि इस कछुए की प्रजाति का औसत वजन 310 पाउंड के बराबर नहीं है।

नोट: आप केवल एक-नमूना टी- परीक्षण कैलकुलेटर का उपयोग करके भी यह संपूर्ण एक-नमूना टी- परीक्षण कर सकते हैं।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल बताते हैं कि विभिन्न सांख्यिकीय कार्यक्रमों का उपयोग करके एक-नमूना टी-परीक्षण कैसे किया जाए:

एक्सेल में एक-नमूना टी-टेस्ट कैसे करें
एसपीएसएस में एक-नमूना टी-परीक्षण कैसे करें
स्टाटा में एक-नमूना टी-परीक्षण कैसे करें
आर में एक-नमूना टी-टेस्ट कैसे करें
पायथन में एक-नमूना टी-परीक्षण कैसे करें
TI-84 कैलकुलेटर पर एक-नमूना टी-टेस्ट कैसे करें