एक अनुपात z परीक्षण: परिभाषा, सूत्र और उदाहरण

एक-अनुपात z-परीक्षण का उपयोग देखे गए अनुपात की सैद्धांतिक अनुपात से तुलना करने के लिए किया जाता है।

यह ट्यूटोरियल निम्नलिखित बताता है:

• अनुपात में z-परीक्षण करने की प्रेरणा।
• एक-अनुपात z-परीक्षण करने का सूत्र।
• एक-अनुपात z-परीक्षण कैसे करें इसका एक उदाहरण।

एक-अनुपात Z परीक्षण: प्रेरणा

मान लीजिए कि हम यह जानना चाहते हैं कि क्या एक निश्चित काउंटी में एक निश्चित कानून का समर्थन करने वाले लोगों का अनुपात 60% के बराबर है। चूंकि काउंटी में हजारों निवासी हैं, इसलिए चारों ओर घूमना और प्रत्येक निवासी से कानून पर उनकी स्थिति पूछना बहुत महंगा और समय लेने वाला होगा।

इसके बजाय, हम निवासियों का एक सरल यादृच्छिक नमूना चुन सकते हैं और प्रत्येक से पूछ सकते हैं कि क्या वे कानून का समर्थन करते हैं या नहीं:

हालाँकि, यह वस्तुतः गारंटी है कि नमूने में कानून का समर्थन करने वाले निवासियों का अनुपात सामान्य आबादी में कानून का समर्थन करने वाले निवासियों के अनुपात से कम से कम कुछ अलग होगा। सवाल यह है कि क्या यह अंतर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है । सौभाग्य से, एक-अनुपात z-परीक्षण हमें इस प्रश्न का उत्तर देने की अनुमति देता है।

एक-अनुपात Z परीक्षण: सूत्र

एक-अनुपात z-परीक्षण हमेशा निम्नलिखित शून्य परिकल्पना का उपयोग करता है:

• एच ₀ : पी = पी ₀ (जनसंख्या अनुपात एक काल्पनिक जनसंख्या अनुपात पी ₀ के बराबर है)

वैकल्पिक परिकल्पना द्विपक्षीय, बाएँ या दाएँ हो सकती है:

• एच ₁ (दो-पूंछ): पी ≠ पी ₀ (जनसंख्या अनुपात एक काल्पनिक मूल्य पी ₀ के बराबर नहीं है)
• एच ₁ (बाएं): पी < पी ₀ (जनसंख्या अनुपात एक काल्पनिक मान पी ₀ से कम है)
• एच ₁ (दाएं): पी > पी ₀ (जनसंख्या अनुपात एक काल्पनिक मान पी ₀ से अधिक है)

हम z परीक्षण आँकड़ा की गणना करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

z = (पीपी ₀ ) / √ पी ₀ (1-पी ₀ )/एन

सोना:

• पी: देखा गया नमूना अनुपात
• पी ₀ : जनसंख्या का काल्पनिक अनुपात
• n: नमूना आकार

यदि पी-मान जो z परीक्षण आँकड़ों से मेल खाता है, चुने गए महत्व स्तर से कम है (सामान्य विकल्प 0.10, 0.05 और 0.01 हैं), तो आप शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं।

एक-अनुपात Z परीक्षण : उदाहरण

मान लीजिए कि हम जानना चाहते हैं कि एक निश्चित काउंटी में एक निश्चित कानून का समर्थन करने वाले निवासियों का अनुपात 60% के बराबर है या नहीं। इसका परीक्षण करने के लिए, हम निम्नलिखित चरणों का उपयोग करके महत्व स्तर α = 0.05 पर एक-अनुपात z-परीक्षण करेंगे:

चरण 1: नमूना डेटा इकट्ठा करें।

मान लीजिए कि हम निवासियों का एक यादृच्छिक नमूना सर्वेक्षण करते हैं और निम्नलिखित जानकारी प्राप्त करते हैं:

• पी: देखा गया नमूना अनुपात = 0.64
• पी ₀ : जनसंख्या का काल्पनिक अनुपात = 0.60
• n: नमूना आकार = 100

चरण 2: धारणाओं को परिभाषित करें।

हम निम्नलिखित परिकल्पनाओं के साथ एक-नमूना टी-परीक्षण करेंगे:

• एच ₀ : पी = 0.60 (जनसंख्या अनुपात 0.60 के बराबर है)
• एच ₁ : पी ≠ 0.60 (जनसंख्या अनुपात 0.60 के बराबर नहीं है)

चरण 3: z परीक्षण आँकड़ा की गणना करें।

z = (पीपी ₀ ) / √ पी ₀ (1-पी ₀ )/एन = (.64-.6) / √ .6(1-.6)/100 = 0.816

चरण 4: z परीक्षण आँकड़े के पी-मान की गणना करें।

पी वैल्यू कैलकुलेटर के लिए जेड स्कोर के अनुसार, जेड = 0.816 से जुड़ा दो-पूंछ वाला पी-वैल्यू 0.4145 है।

चरण 5: निष्कर्ष निकालें.

चूँकि यह p-मान हमारे महत्व स्तर α = 0.05 से कम नहीं है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं। हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि कानून के पक्ष में निवासियों का अनुपात 0.60 से भिन्न है।

नोट: आप केवल एक-अनुपात Z-परीक्षण कैलकुलेटर का उपयोग करके भी यह संपूर्ण एक-अनुपात z- परीक्षण कर सकते हैं।

अतिरिक्त संसाधन

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