R में dgeom, pgeom, qgeom और rgeom के लिए एक गाइड

यह ट्यूटोरियल बताता है कि निम्नलिखित फ़ंक्शंस का उपयोग करके आर में ज्यामितीय वितरण के साथ कैसे काम किया जाए

• dgeom : ज्यामितीय संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन का मान लौटाता है।
• pgeom : संचयी ज्यामितीय घनत्व फ़ंक्शन का मान लौटाता है।
• qgeom : व्युत्क्रम ज्यामितीय संचयी घनत्व फ़ंक्शन का मान लौटाता है।
• rgeom : वितरित ज्यामितीय यादृच्छिक चर का एक वेक्टर उत्पन्न करता है।

यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं कि आप इनमें से प्रत्येक फ़ंक्शन का उपयोग कब कर सकते हैं।

dgeom

निम्नलिखित सिंटैक्स का उपयोग करके, dgeom फ़ंक्शन बर्नौली परीक्षणों की श्रृंखला में पहली सफलता का अनुभव करने से पहले एक निश्चित संख्या में विफलताओं का अनुभव करने की संभावना का पता लगाता है:

dgeom(x, प्रोब)

सोना:

• x: पहली सफलता से पहले विफलताओं की संख्या
• संभावना: किसी दिए गए परीक्षण में सफलता की संभावना

इस फ़ंक्शन के व्यावहारिक उपयोग का एक उदाहरण यहां दिया गया है:

एक शोधकर्ता लोगों से यह पूछने के लिए पुस्तकालय के बाहर इंतजार कर रहा है कि क्या वे किसी निश्चित कानून का समर्थन करते हैं। किसी व्यक्ति द्वारा कानून का समर्थन करने की प्रायिकता p = 0.2 है। इसकी क्या संभावना है कि शोधकर्ता जिस चौथे व्यक्ति से बात करेगा वह कानून का समर्थन करने वाला पहला व्यक्ति होगा?

 dgeom(x=3, prob=.2)

#0.1024

पहली सफलता से पहले शोधकर्ताओं को तीन “विफलताओं” का अनुभव होने की संभावना 0.1024 है।

pgeom

पेजोम   फ़ंक्शन निम्नलिखित सिंटैक्स का उपयोग करके बर्नौली परीक्षणों की श्रृंखला में पहली सफलता का अनुभव करने से पहले एक निश्चित संख्या में विफलताओं या उससे कम का अनुभव करने की संभावना का पता लगाता है:

पेजोम(क्यू,संभावना)

सोना:

• प्रश्न: पहली सफलता से पहले विफलताओं की संख्या
• संभावना: किसी दिए गए परीक्षण में सफलता की संभावना

इस फ़ंक्शन के व्यावहारिक उपयोग के कुछ उदाहरण यहां दिए गए हैं:

एक शोधकर्ता लोगों से यह पूछने के लिए पुस्तकालय के बाहर इंतजार कर रहा है कि क्या वे किसी निश्चित कानून का समर्थन करते हैं। किसी व्यक्ति द्वारा कानून का समर्थन करने की प्रायिकता p = 0.2 है। इसकी क्या संभावना है कि कानून का समर्थन करने वाले किसी व्यक्ति को खोजने के लिए शोधकर्ता को 3 या उससे कम लोगों से बात करनी पड़ेगी?

 pgeom(q=3, prob=.2)

#0.5904

संभावना है कि शोधकर्ता को कानून का समर्थन करने वाले किसी व्यक्ति को खोजने के लिए 3 या उससे कम लोगों से बात करनी होगी, 0.5904 है।

एक शोधकर्ता लोगों से यह पूछने के लिए पुस्तकालय के बाहर इंतजार कर रहा है कि क्या वे किसी निश्चित कानून का समर्थन करते हैं। किसी व्यक्ति द्वारा कानून का समर्थन करने की प्रायिकता p = 0.2 है। इसकी क्या संभावना है कि कानून का समर्थन करने वाले किसी व्यक्ति को खोजने के लिए शोधकर्ता को 5 से अधिक लोगों से बात करनी पड़ेगी?

 1 - pgeom(q=5, prob=.2)

#0.262144

संभावना है कि शोधकर्ता को कानून का समर्थन करने वाले किसी व्यक्ति को खोजने के लिए 5 से अधिक लोगों से बात करनी होगी 0.262144 है।

qgeom

क्यूजियोम   फ़ंक्शन निम्नलिखित सिंटैक्स का उपयोग करके एक निश्चित प्रतिशतक से संबंधित विफलताओं की संख्या ढूंढता है:

क्यूजीओएम(पी, प्रोब)

सोना:

• पी: प्रतिशतक
• संभावना: किसी दिए गए परीक्षण में सफलता की संभावना

इस फ़ंक्शन के व्यावहारिक उपयोग का एक उदाहरण यहां दिया गया है:

एक शोधकर्ता लोगों से यह पूछने के लिए पुस्तकालय के बाहर इंतजार कर रहा है कि क्या वे किसी निश्चित कानून का समर्थन करते हैं। किसी व्यक्ति द्वारा कानून का समर्थन करने की प्रायिकता p = 0.2 है। हम इस तथ्य को “विफलता” मानेंगे कि कोई व्यक्ति कानून का समर्थन नहीं करता है। पहली सफलता से पहले विफलताओं की संख्या के 90वें प्रतिशत पर पहुंचने के लिए शोधकर्ता को कितनी “असफलताओं” का अनुभव करना होगा?

 qgeom(p=.90, prob=0.2)

#10

शोधकर्ता को पहली सफलता से पहले विफलताओं की संख्या के 90वें प्रतिशत पर पहुंचने के लिए 10 “विफलताओं” का अनुभव करने की आवश्यकता होगी।

rgeom

ज्यामिति   फ़ंक्शन यादृच्छिक मानों की एक सूची तैयार करता है जो निम्नलिखित सिंटैक्स का उपयोग करके पहली सफलता से पहले विफलताओं की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है:

rgeom(n, प्रोब)

सोना:

• n: उत्पन्न करने के लिए मानों की संख्या
• संभावना: किसी दिए गए परीक्षण में सफलता की संभावना

इस फ़ंक्शन के व्यावहारिक उपयोग का एक उदाहरण यहां दिया गया है:

एक शोधकर्ता लोगों से यह पूछने के लिए पुस्तकालय के बाहर इंतजार कर रहा है कि क्या वे किसी निश्चित कानून का समर्थन करते हैं। किसी व्यक्ति द्वारा कानून का समर्थन करने की प्रायिकता p = 0.2 है। हम इस तथ्य को “विफलता” मानेंगे कि कोई व्यक्ति कानून का समर्थन नहीं करता है। 10 परिदृश्यों का अनुकरण करें कि शोधकर्ता को कितनी “विफलताओं” का अनुभव होगा जब तक कि उसे कोई ऐसा व्यक्ति न मिल जाए जो कानून का समर्थन करता हो।

 set.seed(0) #make this example reproducible

rgeom(n=10, prob=.2)

#1 2 1 10 7 4 1 7 4 1

इसकी व्याख्या करने का तरीका यह है:

• पहले सिमुलेशन के दौरान, शोधकर्ता को कानून का समर्थन करने वाले किसी व्यक्ति को खोजने से पहले 1 विफलता का अनुभव हुआ।
• दूसरे सिमुलेशन के दौरान, कानून का समर्थन करने वाले किसी व्यक्ति को खोजने से पहले शोधकर्ता को 2 विफलताओं का अनुभव हुआ।
• तीसरे सिमुलेशन के दौरान, शोधकर्ता को कानून का समर्थन करने वाले किसी व्यक्ति को खोजने से पहले 1 विफलता का अनुभव हुआ।
• चौथे सिमुलेशन में, शोधकर्ता को कानून का समर्थन करने वाले किसी व्यक्ति को खोजने से पहले 10 विफलताओं का अनुभव हुआ।

और इसी तरह।

अतिरिक्त संसाधन

ज्यामितीय वितरण का परिचय
ज्यामितीय वितरण कैलकुलेटर