लोरेन्ज़ वक्र

यह लेख बताता है कि लॉरेंज वक्र क्या है और इसका उपयोग किस लिए किया जाता है। आप जानेंगे कि जनसंख्या का लॉरेन्ज़ वक्र कैसे बनाया जाता है और इसके अलावा, आप चरण दर चरण हल किए गए अभ्यास को देख पाएंगे। अंत में, लोरेंज वक्र के गुण और गिनी सूचकांक के साथ संबंध प्रस्तुत किए गए हैं।

लॉरेन्ज़ वक्र क्या है?

लॉरेंज वक्र किसी क्षेत्र की जनसंख्या की आर्थिक असमानताओं का ग्राफिक प्रतिनिधित्व है। दूसरे शब्दों में, लोरेंज वक्र एक वक्र है जो हमें किसी क्षेत्र में आय के वितरण में असमानताओं का विश्लेषण करने की अनुमति देता है।

लॉरेन्ज़ वक्र जितना सीधा होगा, क्षेत्र की आय उतनी ही अधिक समतावादी होगी। दूसरी ओर, लॉरेंज वक्र जितना अधिक घुमावदार होगा, आय उतनी ही अधिक असमान रूप से वितरित होगी।

आमतौर पर, लॉरेंज वक्र की अक्षों को प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। ग्राफ़ का X अक्ष जनसंख्या प्रतिशत को दर्शाता है और दूसरी ओर, Y अक्ष आय प्रतिशत को दर्शाता है।

लोरेंज वक्र का आविष्कार 1905 में 20वीं सदी के एक बहुत ही महत्वपूर्ण अमेरिकी अर्थशास्त्री मैक्स ओटो लोरेंज ने किया था।

लोरेन्ज़ वक्र की गणना कैसे करें

एक बार जब हम लोरेंज वक्र की परिभाषा जान लेंगे, तो हम देखेंगे कि इस सांख्यिकीय वक्र की गणना कैसे की जाती है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि लोरेंज वक्र को परिभाषित करने के लिए एक सूत्र है, लेकिन व्यवहार में इसका आमतौर पर उपयोग नहीं किया जाता है। इसीलिए हम चरण दर चरण एक उदाहरण को हल करने जा रहे हैं ताकि आप देख सकें कि यह कैसे किया जाता है।

• जनसंख्या के लोरेन्ज़ वक्र का प्रतिनिधित्व करता है जिसकी आय निम्नलिखित तालिका में प्रस्तुत की गई है:

यदि समस्या कथन ने हमें लोरेंज वक्र फ़ंक्शन का उदाहरण दिया है, तो हम सीधे ग्राफ़ पर फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। लेकिन इस मामले में वे हमें केवल जनसंख्या आय देते हैं, इसलिए हमें प्रत्येक समूह के लोगों के प्रतिशत की गणना करनी होगी।

इसलिए, लोगों की संख्या और आय का प्रतिशत निर्धारित करने के लिए, हमें जनसंख्या चर के लिए तालिका में दो कॉलम जोड़ने होंगे:

• संचित निरपेक्ष आवृत्ति (F _i ) वाला एक स्तंभ।
• एक दूसरा कॉलम जो संचयी प्रतिशत से मेल खाता है, जिसकी गणना संचयी निरपेक्ष आवृत्ति को लोगों की कुल संख्या से विभाजित करके की जाती है।

और, दूसरी ओर, हमें आय चर के लिए तीन कॉलम जोड़ने होंगे:

• वह कॉलम जिसमें कुल आय की गणना की जाती है, जो प्रत्येक व्यक्ति को प्राप्त आय से लोगों की संख्या के उत्पाद के बराबर होती है।
• कुल आय की संचित निरपेक्ष आवृत्ति (एफ _आई ) के साथ एक सेकंड।
• एक तीसरा कॉलम जिसमें संचित प्रतिशत शामिल होता है, जिसे पिछले कॉलम को जनसंख्या की कुल आय से विभाजित करके निर्धारित किया जाता है।

अंत में, अब जब हमने प्रतिशत की गणना कर ली है, तो जो कुछ बचा है वह बिंदुओं को एक ग्राफ पर अंकित करना और उन्हें जोड़कर लोरेंज वक्र बनाना है। याद रखें कि X अक्ष जनसंख्या का प्रतिशत है और Y अक्ष आय का प्रतिशत है।

इस मामले में, अध्ययन की गई जनसंख्या की आय बहुत असमान है, क्योंकि लोरेंज वक्र बहुत चौड़ा है। वास्तव में, लोरेन्ज़ वक्र लाल रेखा से बहुत दूर है जो पूर्ण समानता का प्रतिनिधित्व करता है।

लॉरेन्ज़ वक्र की व्याख्या

यह खंड बताता है कि किसी जनसंख्या के लोरेंज वक्र की व्याख्या कैसे करें, क्योंकि इसे ग्राफ़ करने का तरीका जानने के अलावा, आपको यह समझने की आवश्यकता है कि इसका क्या अर्थ है।

लोरेंज वक्र इंगित करता है कि किसी क्षेत्र की कुल आय का कितना प्रतिशत जनसंख्या के स्वामित्व में है। उदाहरण के लिए, ऊपर दिखाए गए लॉरेंज वक्र उदाहरण में, 40% आबादी की आय सभी आबादी की आय का 11% है। अत: यह बहुत असमान क्षेत्र है।

इस प्रकार, लॉरेंज वक्र किसी देश या क्षेत्र के निवासियों के बीच आय की समानता या असमानता को दर्शाता है । हम पूर्ण समानता दर्शाने वाली रेखा से जितना दूर जाते हैं, इसका मतलब उतना ही अधिक होता है कि जनसंख्या की आय अधिक असमान होती है। दूसरी ओर, लोरेन्ज़ वक्र दाईं ओर जितना करीब आता है, उतना ही अधिक इसका तात्पर्य यह है कि जनसंख्या की आय अधिक समान रूप से वितरित की जाती है।

इसके अतिरिक्त, यदि पूरे ग्राफ़ में एक लोरेंज वक्र दूसरे लोरेंज वक्र से ऊपर है, तो इसका मतलब है कि पहली आबादी की आय दूसरी की तुलना में अधिक बराबर है।

लोरेन्ज़ वक्र और गिनी गुणांक

जैसा कि पूरे लेख में बताया गया है, लोरेन्ज़ वक्र ग्राफ़िक रूप से दिखाता है कि किसी क्षेत्र की आय कैसे वितरित की जाती है और एक क्षेत्र कितना असमान है।

दूसरी ओर, गिनी गुणांक, जिसे गिनी सूचकांक भी कहा जाता है, संख्यात्मक रूप से किसी क्षेत्र की आर्थिक असमानता को इंगित करता है।

लोरेंज वक्र और गिनी गुणांक इसलिए जुड़े हुए हैं। दरअसल, किसी देश के गिनी गुणांक की गणना उसके लोरेंज वक्र से की जा सकती है। निम्नलिखित लेख में आप देख सकते हैं कि यह कैसे करें:

लॉरेन्ज़ वक्र के गुण

लॉरेन्ज़ वक्र में निम्नलिखित गुण हैं:

• लॉरेंज वक्र हमेशा बिंदु (0,0) से शुरू होता है और (100,100) पर समाप्त होता है।
• यदि नमूना माध्य शून्य है तो लोरेंज वक्र अपरिभाषित है।
• लोरेन्ज़ वक्र पूर्ण समानता की रेखा के ऊपर ग्राफ़ पर प्रकट नहीं हो सकता है।
• यह मानते हुए कि आय ऋणात्मक नहीं हो सकती, लॉरेन्ज़ वक्र सदैव बढ़ता रहता है।