Ancova का परिचय (विचरण का विश्लेषण)

ANCOVA का मतलब “सहप्रसरण का विश्लेषण” है। यह समझने के लिए कि ANCOVA कैसे काम करता है, पहले ANOVA को समझने में मदद मिलती है।

एक एनोवा   (विचरण का विश्लेषण) का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों के साधनों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।

उदाहरण के लिए, मान लें कि हम जानना चाहते हैं कि अध्ययन तकनीक किसी वर्ग के छात्रों के परीक्षा अंकों को प्रभावित करती है या नहीं। हमने कक्षा को यादृच्छिक रूप से तीन समूहों में विभाजित किया। प्रत्येक समूह एक परीक्षा की तैयारी के लिए एक महीने के लिए एक अलग अध्ययन तकनीक का उपयोग करता है। महीने के अंत में, सभी छात्र समान परीक्षा देते हैं।

यह पता लगाने के लिए कि क्या अध्ययन तकनीक का परीक्षा अंकों पर प्रभाव पड़ता है, हम एक-तरफ़ा एनोवा का प्रदर्शन कर सकते हैं, जो हमें बताएगा कि क्या तीन समूहों के औसत अंकों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है।

ANCOVA एक ANOVA का विस्तार है जिसमें हम यह निर्धारित करना चाहते हैं कि एक या अधिक सहसंयोजकों के लिए लेखांकन के बाद तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।

सहसंयोजक एक सतत चर है जो प्रतिक्रिया चर के साथ बदलता रहता है।

उदाहरण के लिए, मान लें कि हम जानना चाहते हैं कि अध्ययन तकनीक का परीक्षा अंकों पर प्रभाव पड़ता है या नहीं, लेकिन हम इस बात को ध्यान में रखना चाहते हैं कि छात्र को कक्षा में पहले से ही कितना ग्रेड प्राप्त है। हम उनके वर्तमान ग्रेड को सहसंयोजक के रूप में उपयोग कर सकते हैं और यह निर्धारित करने के लिए ANCOVA निष्पादित कर सकते हैं कि क्या तीन समूहों के औसत परीक्षा स्कोर के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है।

यह हमें यह जांचने की अनुमति देता है कि सहसंयोजक का प्रभाव हटा दिए जाने के बाद अध्ययन तकनीक का परीक्षा अंकों पर प्रभाव पड़ता है या नहीं।

इसलिए, यदि हम पाते हैं कि तीन अध्ययन तकनीकों के बीच परीक्षा के अंकों में सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है, तो हम यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि यह अंतर कक्षा में छात्रों के वर्तमान ग्रेड को ध्यान में रखने के बाद भी मौजूद है (सी ‘अर्थात्, यदि वे पहले से ही अच्छा कर रहे हैं या यदि वे पहले से ही अच्छा कर रहे हैं)। कक्षा में नहीं)

एन्कोवा धारणाएँ

ANCOVA करने से पहले, यह सुनिश्चित करना महत्वपूर्ण है कि निम्नलिखित धारणाएँ पूरी हों:

• सहसंयोजक और कारक चर स्वतंत्र हैं – सहसंयोजक और कारक चर एक दूसरे से स्वतंत्र होने चाहिए, क्योंकि मॉडल में एक सहसंयोजक शब्द जोड़ने का मतलब केवल तभी होता है जब सहसंयोजक और कारक चर स्वतंत्र रूप से कार्य करते हैं प्रतिक्रिया चर.
• सहसंयोजक सतत डेटा हैं। सहसंयोजक निरंतर होना चाहिए (यानी, अंतराल या अनुपात डेटा)।
• भिन्नताओं की एकरूपता – समूहों के बीच भिन्नताएं लगभग बराबर होनी चाहिए।
• स्वतंत्रता – प्रत्येक समूह में अवलोकन स्वतंत्र होने चाहिए।
• सामान्यता – प्रत्येक समूह में डेटा लगभग सामान्य रूप से वितरित किया जाना चाहिए।
• कोई अत्यधिक आउटलेयर नहीं – किसी भी समूह में कोई अत्यधिक आउटलेयर नहीं होना चाहिए जो ANCOVA परिणामों को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित कर सके।

एन्कोवा: उदाहरण

एक शिक्षिका जानना चाहती है कि क्या तीन अलग-अलग अध्ययन तकनीकें परीक्षा के अंकों को प्रभावित करती हैं, लेकिन वह उस वर्तमान ग्रेड को ध्यान में रखना चाहती है जो छात्र के पास पहले से ही कक्षा में है।

यह निम्नलिखित चर का उपयोग करके एक ANCOVA निष्पादित करेगा:

• कारक चर: तकनीकी अध्ययन
• सहसंयोजक: वर्तमान स्कोर
• प्रतिक्रिया चर: परीक्षा स्कोर

निम्नलिखित तालिका अध्ययन में भाग लेने के लिए भर्ती किए गए 15 छात्रों का डेटासेट प्रस्तुत करती है:

डेटासेट पर ANCOVA निष्पादित करने के बाद, शिक्षक को निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होते हैं:

अध्ययन तकनीक के लिए पी-वैल्यू 0.03155 है। चूँकि यह मान 0.05 से कम है, हम उस अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं कि प्रत्येक अध्ययन तकनीक कक्षा में छात्र के वर्तमान ग्रेड को ध्यान में रखते हुए भी समान औसत परीक्षा ग्रेड की ओर ले जाती है।

यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सी अध्ययन तकनीकें अलग-अलग औसत परीक्षा स्कोर उत्पन्न करती हैं, शिक्षक को पोस्ट-हॉक परीक्षण करने की आवश्यकता होगी।

अतिरिक्त संसाधन

एक्सेल में ANCOVA कैसे निष्पादित करें
R में ANCOVA कैसे निष्पादित करें
पायथन में ANCOVA कैसे निष्पादित करें
एनोवा, एन्कोवा, मैनोवा और मैनकोवा के बीच अंतर