क्विंटाइल्स (सांख्यिकी)

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 5, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

इस लेख में हम बताते हैं कि क्विंटाइल क्या हैं और उनकी गणना कैसे की जाती है। आपको क्विंटाइल की गणना के कई हल किए गए उदाहरण मिलेंगे और इसके अलावा, आप ऑनलाइन कैलकुलेटर के साथ किसी भी सांख्यिकीय नमूने के क्विंटाइल की गणना करने में सक्षम होंगे।

क्विंटाइल्स क्या हैं?

आंकड़ों में, क्विंटाइल चार मान होते हैं जो डेटा सेट को पांच बराबर भागों में विभाजित करते हैं। इस प्रकार, पहला, दूसरा, तीसरा और चौथा क्विंटल क्रमशः 20%, 40%, 60% और 80% नमूना डेटा का प्रतिनिधित्व करता है।

उदाहरण के लिए, तीसरे क्विंटल का मूल्य, एकत्र किए गए सभी डेटा के 60% से अधिक है, लेकिन बाकी डेटा से कम है।

क्विंटाइल का प्रतीक क्विंटाइल इंडेक्स के साथ बड़े अक्षर K है, यानी पहला क्विंटाइल K ₁ है, दूसरा क्विंटाइल K ₂ है, तीसरा क्विंटाइल K ₃ है और चौथा क्विंटाइल K ₄ है। हालाँकि इसे अक्षर Q द्वारा भी दर्शाया जा सकता है (अनुशंसित नहीं है क्योंकि यह चतुर्थक के साथ भ्रम पैदा करता है)।

👉 आप किसी भी डेटा सेट के लिए क्विंटाइल की गणना करने के लिए नीचे दिए गए कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।

क्विंटाइल, चतुर्थक, डेसील और प्रतिशतक के साथ-साथ गैर-केंद्रीय स्थिति का एक माप है। यदि आप अधिक रुचि रखते हैं, तो आप हमारी वेबसाइट पर देख सकते हैं कि इनमें से प्रत्येक मात्रा प्रकार का क्या अर्थ है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि क्विंटाइल की एक और परिभाषा हो सकती है। अर्थशास्त्र में, क्विंटाइल आय के आधार पर जनसंख्या के प्रतिशत का प्रतिनिधित्व करते हैं, या दूसरे शब्दों में, वे आय के स्तर के आधार पर जनसंख्या को रैंक करते हैं। उदाहरण के लिए, पहला क्विंटाइल किसी आबादी के सबसे गरीब 20% लोगों से मेल खाता है, दूसरा क्विंटाइल सबसे कम आय वाली 40% आबादी से मेल खाता है, इत्यादि।

क्विंटाइल की गणना कैसे करें

किसी नमूने या सांख्यिकीय जनसंख्या के क्विंटाइल की स्थिति की गणना करने के लिए, आपको क्विंटाइल की संख्या को डेटा की कुल संख्या के योग और एक से गुणा करना होगा और परिणाम को पांच से विभाजित करना होगा।

इसलिए, क्विंटाइल्स का सूत्र है:

$\cfrac{k\cdot (n+1)}{5} \qquad k=1, 2, 3,4$

कृपया ध्यान दें: इस सूत्र का परिणाम हमें क्विंटाइल की स्थिति बताता है, न कि उसका मान। इसलिए क्विंटाइल सूत्र द्वारा प्राप्त स्थिति पर स्थित डेटा होगा।

हालाँकि, कभी-कभी इस सूत्र का परिणाम हमें दशमलव संख्या देगा, इसलिए हमें दो मामलों में अंतर करना होगा, यह इस बात पर निर्भर करेगा कि परिणाम दशमलव संख्या है या नहीं:

यदि सूत्र का परिणाम दशमलव भाग के बिना एक संख्या है, तो क्विंटाइल उपरोक्त सूत्र द्वारा प्रदान की गई स्थिति में स्थित डेटा है।
यदि सूत्र परिणाम दशमलव भाग वाली एक संख्या है, तो क्विंटाइल मान की गणना निम्नलिखित अभिव्यक्ति का उपयोग करके की जाती है:

$K=x_i+d\cdot (x_{i+1}-x_i)$

जहाँ x _i और x _i+1 उन स्थितियों की संख्याएँ हैं जिनके बीच पहले सूत्र द्वारा प्राप्त संख्या स्थित है, और d पहले सूत्र द्वारा प्राप्त संख्या का दशमलव भाग है।

यदि आप डेटा सेट के क्विंटल निर्धारित करने के लिए इतने सारे चरण देखकर डर गए थे, तो चिंता न करें, यह वास्तव में काफी सरल है। निम्नलिखित दो उदाहरण पढ़ें और आप निश्चित रूप से बहुत बेहतर समझेंगे।

ध्यान दें : सांख्यिकीय समुदाय अभी भी इस बात पर पूरी तरह से सहमत नहीं है कि क्विंटाइल की गणना कैसे की जाती है, इसलिए आपको एक ऐसी किताब मिल सकती है जो इसे थोड़ा अलग तरीके से समझाती है।

क्विंटाइल की गणना के उदाहरण

नीचे हम आपको डेटा श्रृंखला से क्विंटाइल कैसे प्राप्त करें, इस पर चरण दर चरण हल किए गए दो अभ्यास छोड़ते हैं। तो, आप दो संभावित मामलों को देख सकते हैं, पहले अभ्यास में परिणाम दशमलव नहीं हैं और दूसरे अभ्यास में वे दशमलव हैं।

उदाहरण 1

निम्नलिखित डेटा श्रृंखला के क्विंटाइल की गणना करें:

जैसा कि आपने उपरोक्त स्पष्टीकरण में देखा, पंचक की स्थिति ज्ञात करने का सूत्र है:

$\cfrac{k\cdot (n+1)}{5} \qquad k=1, 2, 3,4$

पैरामीटर n डेटा की कुल संख्या को संदर्भित करता है, जो 49 है, इसलिए पहले क्विंटल की स्थिति जानने के लिए हमें n को 49 से और k को 1 से बदलना होगा:

$\cfrac{1\cdot (49+1)}{5}=10 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad K_1=205$

सूत्र से हमें संख्या 10 प्राप्त हुई, जिसका अर्थ है कि क्विंटाइल आदेशित सूची के दसवें स्थान पर है, जो डेटा 205 से मेल खाता है।

दूसरे क्विंटल की गणना करने के लिए, आपको उसी सूत्र का उपयोग करना होगा लेकिन k को 2 से प्रतिस्थापित करना होगा:

$\cfrac{2\cdot (49+1)}{5}=20 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad K_2=236$

इसलिए दूसरा क्विंटाइल ऑर्डर की गई सूची में स्थान संख्या 20 पर है, यानी मान 236 पर है।

फिर से, हम क्विंटाइल 3 निर्धारित करने के लिए प्रक्रिया दोहराते हैं लेकिन, तार्किक रूप से, अब हम k को 3 से बदल देते हैं:

$\cfrac{3\cdot (49+1)}{5}=30 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad K_3=266$

इस प्रकार, तीसरा क्विंटाइल स्थिति 30 में स्थित डेटा है, जो 266 से मेल खाता है।

अंत में, हम चौथे क्विंटल की गणना के लिए सूत्र को फिर से लागू करते हैं:

$\cfrac{4\cdot (49+1)}{5}=40 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad K_4=286$

इसलिए चौथा क्विंटल स्थिति 40 पर है, इसलिए चौथा क्विंटल 286 है।

उदाहरण 2

निम्नलिखित तालिका में एकत्रित सांख्यिकीय डेटा के चार क्विंटल की गणना करें:

पिछले उदाहरण की तरह ही, पंचक की स्थिति प्राप्त करने के लिए आपको निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करना होगा:

$\cfrac{k\cdot (n+1)}{5} \qquad k=1, 2, 3,4$

इस मामले में, नमूना आकार 42 अवलोकन है, इसलिए पहले क्विंटल की स्थिति जानने के लिए हमें पैरामीटर n को 42 से और k को 1 से बदलना होगा:

$\cfrac{1\cdot (42+1)}{5}=8,6$

हालाँकि, पहले उदाहरण के विपरीत, इस बार सूत्र हमें एक दशमलव संख्या देता है, इसलिए हमें सटीक क्विंटाइल की गणना करने के लिए निम्नलिखित सूत्र को लागू करने की आवश्यकता है:

$K=x_i+d\cdot (x_{i+1}-x_i)$

पहले सूत्र से प्राप्त संख्या 8.6 है, इसलिए पहला क्विंटल आठवें और नौवें डेटा के बीच है, जो क्रमशः 78 और 79 हैं। इसलिए, x _i 78 है, x _i+1 79 है और d प्राप्त संख्या का दशमलव भाग है, यानी 0.6।

$K_1=78+0,6\cdot (79-78)=78,6$

अब हम दूसरा क्विंटल ज्ञात करने के लिए फिर से वही प्रक्रिया दोहराते हैं। हम पहले इसकी स्थिति की गणना करते हैं:

$\cfrac{2\cdot (42+1)}{5}=17,2$

लेकिन सूत्र से हमें 17 और 18 के बीच एक दशमलव संख्या प्राप्त होती है ताकि दूसरा पंचक सत्रहवें और अठारहवें स्थानों के बीच हो, जिसका मान क्रमबद्ध सूची के क्रमशः 109 और 112 से मेल खाता हो। इसलिए, हम सटीक क्विंटाइल मान निर्धारित करने के लिए प्रक्रिया में दूसरा सूत्र लागू करते हैं:

$K_2=109+0,2\cdot (112-109)=109,6$

हम तीसरा क्विंटल प्राप्त करने के लिए विधि दोहराते हैं, हम पहले इसकी स्थिति निर्धारित करते हैं:

$\cfrac{3\cdot (42+1)}{5}=25,8$

गणना की गई संख्या 25.8 का अर्थ है कि क्विंटाइल मान पच्चीसवीं और छब्बीसवीं स्थिति के बीच होगा, जिसका मान 134 और 141 है। सटीक क्विंटाइल मान की गणना इस प्रकार है:

$K_3=134+0,8\cdot (141-134)=139,6$

अंत में, हम क्विंटाइल 4 की गणना करने के लिए आखिरी बार उसी प्रक्रिया को दोहराते हैं। हम पहले इसकी स्थिति पाते हैं:

$\cfrac{4\cdot (42+1)}{5}=34,4$

इसलिए चौथे क्विंटल का सटीक मान 34 और 35 के बीच होगा, जिनकी स्थिति डेटा 172 और 179 के अनुरूप है। चौथे क्विंटल की गणना इसलिए है:

$K_4=172+0,4\cdot (179-172)=174,8$

क्विंटाइल कैलकुलेटर

क्विंटाइल की गणना करने के लिए निम्नलिखित कैलकुलेटर में एक सांख्यिकीय डेटा सेट दर्ज करें। डेटा को एक स्थान से अलग किया जाना चाहिए और दशमलव विभाजक के रूप में अवधि का उपयोग करके दर्ज किया जाना चाहिए।

समूहीकृत डेटा में क्विंटाइल

जब डेटा को अंतरालों में समूहीकृत किया जाता है तो क्विंटाइल की गणना करने के लिए, आपको पहले निम्न सूत्र का उपयोग करके इसका अंतराल या वर्ग ढूंढना होगा:

$\cfrac{k\cdot (n+1)}{5} \qquad k=1, 2, 3,4$

इसलिए क्विंटाइल उस अंतराल में होगा जिसकी पूर्ण आवृत्ति पिछली अभिव्यक्ति से प्राप्त संख्या से तुरंत अधिक है।

और एक बार जब हम उस अंतराल को जान लेते हैं जिससे क्विंटाइल संबंधित है, तो हमें क्विंटाइल का सटीक मान ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित सूत्र को लागू करना होगा:

$K_k=L_i+ \cfrac{\displaystyle\frac{k\cdot (n+1)}{5}-F_{i-1}}{f_i}\cdot I_i \qquad k=1,2,3,4$

सोना:

L _i उस अंतराल की निचली सीमा है जिसमें क्विंटाइल स्थित है।
n प्रेक्षणों की कुल संख्या है।
F _i-1 पिछले अंतराल की संचयी निरपेक्ष आवृत्ति है।
f _i उस अंतराल की पूर्ण आवृत्ति है जिसमें क्विंटाइल स्थित है।
I _i क्विंटाइल अंतराल की चौड़ाई है।

तो आप देख सकते हैं कि यह कैसे किया जाता है, यहां अंतरालों में समूहीकृत निम्नलिखित डेटा श्रृंखला के क्विंटाइल की गणना का एक हल किया गया उदाहरण दिया गया है:

चूँकि डेटा को समूहीकृत किया गया है, इसलिए हमें क्विंटाइल की गणना करने के लिए निम्नलिखित विधि का उपयोग करना चाहिए: पहले वह सीमा निर्धारित करें जिसमें क्विंटाइल आता है, फिर क्विंटाइल का सटीक मान ज्ञात करें।

इस प्रकार, उस अंतराल को खोजने के लिए जिसमें पहला क्विंटल स्थित है, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

$\cfrac{k\cdot (n+1)}{5}$

$\cfrac{1\cdot (150+1)}{5} =30,2 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad [150,200)$

पहला क्विंटाइल उस अंतराल में होगा जिसकी संचयी निरपेक्ष आवृत्ति तुरंत 30.2 से अधिक है, इस मामले में यह अंतराल [150,200) है जिसकी संचयी निरपेक्ष आवृत्ति 42 है। और एक बार जब हम क्विंटाइल अंतराल को जान लेते हैं, तो हम इसका दूसरा सूत्र लागू करते हैं इसका सटीक मूल्य निर्धारित करने की प्रक्रिया:

$K_k=L_i+ \cfrac{\displaystyle\frac{k\cdot (n+1)}{5}-F_{i-1}}{f_i}\cdot I_i$

$K_1=150+\cfrac{\displaystyle\frac{1\cdot (150+1)}{5}-18}{24}\cdot 50=175,42$

अब हम दूसरा क्विंटाइल प्राप्त करने के लिए उसी प्रक्रिया को दोहराते हैं, पहले उस अंतराल की गणना करते हैं जिसमें यह स्थित है:

$\cfrac{2\cdot (150+1)}{5} =60,4 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad [200,250)$

60.4 से ठीक ऊपर संचयी निरपेक्ष आवृत्ति 75 है, इसलिए दूसरी क्विंटाइल सीमा [200 250) है। इसलिए, हम सटीक क्विंटाइल मान की गणना करने के लिए संबंधित मानों को दूसरे सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं:

$K_2=200+\cfrac{\displaystyle\frac{2\cdot (150+1)}{5}-42}{33}\cdot 50=227,88$

हम क्विंटाइल 3 प्राप्त करने के लिए तीसरी बार वही प्रक्रिया करते हैं। हम पहले उस अंतराल को निर्धारित करते हैं जहां क्विंटाइल स्थित है:

$\cfrac{3\cdot (150+1)}{5} =90,6 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad [250,300)$

क्विंटाइल अंतराल [250,300) में है क्योंकि इसकी संचयी निरपेक्ष आवृत्ति (102) 90.6 से ठीक ऊपर है। इसलिए तीसरे क्विंटल के सटीक मान की गणना इस प्रकार है:

$K_3=250+\cfrac{\displaystyle\frac{3\cdot (150+1)}{5}-75}{27}\cdot 50=278,89$

अंत में, हम चौथा क्विंटल पाएंगे। हमेशा की तरह, हम पहले इसका अंतराल ज्ञात करते हैं:

$\cfrac{4\cdot (150+1)}{5} =120,8 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad [300,350)$

वह अंतराल जिसकी पूर्ण आवृत्ति 120.8 से तुरंत अधिक है [300.350), जिसका मान 130 है। इसलिए चौथे क्विंटल का सटीक मान होगा:

$K_4=300+\cfrac{\displaystyle\frac{4\cdot (150+1)}{5}-102}{28}\cdot 50=333,57$

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने

क्विंटाइल्स क्या हैं?

क्विंटाइल की गणना कैसे करें

क्विंटाइल की गणना के उदाहरण

उदाहरण 1

उदाहरण 2

क्विंटाइल कैलकुलेटर

समूहीकृत डेटा में क्विंटाइल

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