जेड स्कोर

द्वारा डॉ. बेंजामिन एंडरसन अगस्त 3, 2023 आंकड़े शून्य टिप्पणियां

यह आलेख बताता है कि सांख्यिकी में Z स्कोर क्या है। आप यह भी सीखेंगे कि स्टॉक के Z-स्कोर की गणना कैसे करें, इसकी गणना कैसे की जाती है इसके उदाहरण, और Z-स्कोर की विशेषताएं क्या हैं।

Z स्कोर क्या है?

ज़ेड-स्कोर , या ज़ेड-स्कोर , एक सांख्यिकीय स्कोर है जो इंगित करता है कि किसी मान में माध्य से कितने मानक विचलन हैं। किसी मान के लिए Z स्कोर की गणना करने के लिए, आप उस मान से माध्य घटाते हैं और फिर डेटा नमूने के मानक विचलन से विभाजित करते हैं।

उदाहरण के लिए, यदि कोई मान डेटा सेट के अंकगणितीय माध्य से दो मानक विचलन कम है, तो उस मान के लिए Z-स्कोर -2 है।

इस सांख्यिकीय शब्द को मानक स्कोर , Z सांख्यिकी या Z मान भी कहा जाता है।

किसी मान का Z स्कोर परिकल्पना परीक्षण में आत्मविश्वास अंतराल की सीमा और इसलिए शून्य परिकल्पना की अस्वीकृति के क्षेत्र की गणना करने के लिए बहुत उपयोगी है।

➤ देखें: सांख्यिकी में विश्वास अंतराल क्या है?

Z स्कोर फॉर्मूला

Z स्कोर मानक विचलन द्वारा विभाजित डेटा सेट के मूल्य और माध्य के बीच के अंतर के बराबर है। इसलिए, Z स्कोर खोजने के लिए, आपको पहले मान से माध्य घटाना होगा और फिर परिणाम को मानक विचलन से विभाजित करना होगा।

संक्षेप में, Z-स्कोर सूत्र है:

$Z=\cfrac{X-\overline{X}}{\sigma}$

सोना

$Z$

Z स्कोर है,

$X_i$

वह मान है जिससे Z स्कोर की गणना की जाती है,

$\overline{X}$

अंकगणित माध्य है और

$\sigma$

मानक विचलन या विशिष्ट विचलन है.

Z-स्कोर मान की व्याख्या सरल है: Z-स्कोर मान एक मान और माध्य के बीच मानक विचलन की संख्या को इंगित करता है। इसलिए, Z-स्कोर का निरपेक्ष मान जितना बड़ा होगा, माध्य से मान उतना ही अधिक विचलित होगा।

Z स्कोर के उदाहरण

एक बार जब हमने Z स्कोर की परिभाषा देख ली, ताकि आप इसका अर्थ बेहतर ढंग से समझ सकें, इस खंड में हम एक उदाहरण को हल करने के लिए आगे बढ़ते हैं जिसमें कई Z स्कोर की गणना की जाती है।

निम्नलिखित सभी डेटा के लिए Z स्कोर की गणना करें: 7, 2, 4, 9, 3

सबसे पहले, हमें नमूना डेटा का अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना होगा:

$\overline{X}=\cfrac{7+2+4+9+3}{5}=5$

➤ देखें: अंकगणितीय माध्य की गणना कैसे की जाती है?

दूसरा, हम डेटा श्रृंखला के मानक विचलन की गणना करते हैं:

$\sigma=2,61$

➤ देखें: मानक विचलन कैलकुलेटर

और अंत में, हम प्रत्येक डेटा के लिए Z-स्कोर फॉर्मूला लागू करते हैं और सभी Z-स्कोर की गणना करते हैं:

$Z=\cfrac{X-\overline{X}}{\sigma}$

$Z_1=\cfrac{7-5}{2,61}=0,77$

$Z_2=\cfrac{7-2}{2,61}=1,92$

$Z_3=\cfrac{7-4}{2,61}=1,15$

$Z_4=\cfrac{7-9}{2,61}=-0,77$

$Z_5=\cfrac{7-3}{2,61}=1,53$

Z स्कोर और अंगूठे का नियम

ऐसे मामले में जहां नमूने का वितरण एक सामान्य वितरण है , अनुभवजन्य नियम के लिए धन्यवाद, हम जल्दी से जान सकते हैं कि किसी मूल्य का कितना प्रतिशत उसके Z स्कोर की गणना करके मेल खाता है।

➤ देखें: सामान्य वितरण क्या है?

तो, अंगूठे का नियम बताता है कि किसी भी सामान्य वितरण में, निम्नलिखित सत्य है:

68% मान माध्य के एक मानक विचलन के भीतर हैं।
95% मान माध्य के दो मानक विचलन के भीतर हैं।
99.7% मान माध्य के तीन मानक विचलन के भीतर हैं।

इसलिए, यदि यह एक सामान्य वितरण है, तो हम सामान्य नियम से निम्नलिखित निष्कर्ष निकाल सकते हैं:

यदि Z स्कोर 1 से कम है, तो मान शीर्ष 68% मानों में है।
यदि Z स्कोर 1 से अधिक लेकिन 2 से कम है, तो मान शीर्ष 95% मानों में है।
यदि Z स्कोर 2 से अधिक लेकिन 3 से कम है, तो मान 99.7% मानों में से है।

आप निम्न तालिका में अंगूठे के नियम के अधिक मान देख सकते हैं:

➤ देखें: अंगूठे के मान के नियमों की तालिका

Z-स्कोर गुण

Z स्कोर में निम्नलिखित गुण होते हैं:

सभी Z स्कोरों का अंकगणितीय माध्य हमेशा 0 होता है।
Z स्कोर का मानक विचलन 1 है।
Z स्कोर आयामहीन हैं, क्योंकि अंश की इकाइयाँ हर की इकाइयों के साथ रद्द हो जाती हैं।
यदि Z स्कोर सकारात्मक है, तो इसका मतलब है कि मान नमूना माध्य से अधिक है। दूसरी ओर, यदि Z स्कोर नकारात्मक है, तो इसका मतलब है कि मान नमूना माध्य से कम है।
विभिन्न वितरणों की तुलना करने के लिए Z स्कोर बहुत उपयोगी होते हैं।

लेखक के बारे में

डॉ. बेंजामिन एंडरसन

नमस्ते, मैं बेंजामिन हूं, एक सेवानिवृत्त सांख्यिकी प्रोफेसर जो अब समर्पित Statorials शिक्षक बन गया है। सांख्यिकी के क्षेत्र में व्यापक अनुभव और विशेषज्ञता के साथ, मैं Statorials के माध्यम से छात्रों को सशक्त बनाने के लिए अपना ज्ञान साझा करने के लिए उत्सुक हूं। अधिक जाने