विभिन्न वितरणों के z स्कोर की तुलना

एक z-स्कोर आपको बताता है कि एक व्यक्तिगत डेटा मान माध्य से कितने मानक विचलन करता है। इसकी गणना इस प्रकार की जाती है:

z-स्कोर = (x – μ) / σ

सोना:

• x: व्यक्तिगत डेटा मान
• μ: जनसंख्या औसत
• σ: जनसंख्या मानक विचलन

किसी व्यक्तिगत मान के लिए z-स्कोर की व्याख्या इस प्रकार की जा सकती है:

• सकारात्मक z-स्कोर: व्यक्तिगत मान औसत से ऊपर है।
• नकारात्मक z-स्कोर: व्यक्तिगत मान औसत से कम है।
• 0 का z-स्कोर: व्यक्तिगत मान औसत के बराबर है।

Z स्कोर विशेष रूप से तब उपयोगी होते हैं जब हम दो अलग-अलग वितरणों से दो डेटा बिंदुओं की सापेक्ष स्थिति की तुलना करना चाहते हैं। इसे स्पष्ट करने के लिए, निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण: Z स्कोर की तुलना करना

एक निश्चित कॉलेज परीक्षा में स्कोर आम तौर पर माध्य μ = 80 और मानक विचलन σ = 4 के साथ वितरित किए जाते हैं। डुआने को इस परीक्षा में 84 अंक मिलते हैं।

किसी अन्य कॉलेज परीक्षा के अंक आम तौर पर माध्य μ = 85 और मानक विचलन σ = 8 के साथ वितरित किए जाते हैं। डेबी को उस परीक्षा में 90 अंक मिलते हैं।

परीक्षा अंकों के अपने स्वयं के वितरण की तुलना में, किसने अपनी परीक्षा में सर्वोत्तम परिणाम प्राप्त किए?

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, हम प्रत्येक व्यक्ति के परीक्षा स्कोर के z-स्कोर की गणना कर सकते हैं:

डुआने का z स्कोर = (x – μ) / σ = (84 – 80) / 4 = 4 / 4 = 1

डेबी का z-स्कोर = (x – μ) / σ = (90 – 85) / 8 = 5/8 = 0.625

हालाँकि डेबी ने अधिक अंक प्राप्त किए, डुआने का स्कोर वास्तव में उसकी विशेष परीक्षा के वितरण की तुलना में अधिक है।

इसे समझने के लिए स्थिति की कल्पना करने से मदद मिलती है। यहां डुआने का स्कोर उसके विशेष परीक्षा विवरण की तुलना में दिया गया है:

और यहाँ डेबी का उसके परीक्षा विवरण से प्राप्तांक है:

ध्यान दें कि डेबी का स्कोर डुआने की तुलना में उसकी जनसंख्या औसत के कितना करीब है। हालाँकि उसका समग्र स्कोर अधिक है, उसका z-स्कोर केवल इसलिए कम है क्योंकि उसकी विशेष परीक्षा में औसत स्कोर अधिक है।

यह उदाहरण बताता है कि विभिन्न वितरणों से डेटा मानों की तुलना करने के लिए z-स्कोर इतने उपयोगी क्यों हैं: z-स्कोर वितरण के माध्य और मानक विचलन को ध्यान में रखते हैं, जो हमें विभिन्न वितरणों से डेटा मानों की तुलना करने और यह देखने की अनुमति देता है कि कौन सा है उनके अपने वितरण की तुलना में अधिक।

अतिरिक्त संसाधन

Z स्कोर कैलकुलेटर
Z स्कोर कैलकुलेटर की तुलना करें