Z स्कोर की व्याख्या कैसे करें: उदाहरणों के साथ

आंकड़ों में, एक z-स्कोर हमें बताता है कि दिया गया मान माध्य से कितने मानक विचलन है। हम z-स्कोर की गणना के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

z = (एक्स – μ) / σ

सोना:

• X एकल कच्चा डेटा मान है
• μ औसत है
• σ मानक विचलन है

किसी व्यक्तिगत मान के लिए z-स्कोर की व्याख्या इस प्रकार की जा सकती है:

• सकारात्मक z-स्कोर: व्यक्तिगत मान औसत से ऊपर है।
• नकारात्मक z-स्कोर: व्यक्तिगत मान औसत से कम है।
• 0 का z-स्कोर: व्यक्तिगत मान औसत के बराबर है।

ज़ेड-स्कोर का निरपेक्ष मान जितना बड़ा होगा, व्यक्तिगत मान माध्य से उतना ही दूर होगा।

निम्नलिखित उदाहरण दिखाता है कि z-स्कोर की गणना और व्याख्या कैसे करें।

उदाहरण: Z स्कोर की गणना और व्याख्या करना

मान लीजिए कि किसी दी गई परीक्षा में अंक सामान्यतः 80 के माध्य और 4 के मानक विचलन के साथ वितरित किए जाते हैं।

प्रश्न 1: 87 के परीक्षा स्कोर के लिए z-स्कोर ज्ञात करें।

हम z-स्कोर की गणना के लिए निम्नलिखित चरणों का उपयोग कर सकते हैं:

• औसत μ = 80 है
• मानक विचलन σ = 4 है
• वह व्यक्तिगत मूल्य जिसमें हमारी रुचि है
• इस प्रकार, z = (X – μ) / σ = (87 – 80) /4 = 1.75 ।

यह हमें बताता है कि 87 का परीक्षा स्कोर औसत से 1.75 मानक विचलन है।

प्रश्न 2: 75 के परीक्षा स्कोर के लिए z-स्कोर ज्ञात करें।

हम z-स्कोर की गणना के लिए निम्नलिखित चरणों का उपयोग कर सकते हैं:

• औसत μ = 80 है
• मानक विचलन σ = 4 है
• जिस व्यक्तिगत मूल्य में हमारी रुचि है वह X = 75 है
• इस प्रकार, z = (X – μ) / σ = (75 – 80) /4 = – 1.25 ।

यह हमें बताता है कि 75 का परीक्षण स्कोर औसत से 1.25 मानक विचलन नीचे है।

प्रश्न 3: 80 के परीक्षा स्कोर के लिए z-स्कोर ज्ञात करें।

हम z-स्कोर की गणना के लिए निम्नलिखित चरणों का उपयोग कर सकते हैं:

• औसत μ = 80 है
• मानक विचलन σ = 4 है
• जिस व्यक्तिगत मूल्य में हमारी रुचि है वह X = 80 है
• इस प्रकार, z = (X – μ) / σ = (80 – 80) /4 = 0 ।

यह हमें बताता है कि 80 का समीक्षा स्कोर बिल्कुल औसत के बराबर है।

Z स्कोर उपयोगी क्यों हैं?

Z स्कोर उपयोगी होते हैं क्योंकि वे हमें यह अंदाज़ा देते हैं कि किसी व्यक्तिगत मूल्य की तुलना शेष वितरण से कैसे की जाती है।

उदाहरण के लिए, क्या किसी परीक्षा में 87 अंक अच्छा है? खैर, यह सभी परीक्षा परिणामों के माध्य और मानक विचलन पर निर्भर करता है।

यदि संपूर्ण जनसंख्या के लिए परीक्षा के अंक सामान्यतः 90 के माध्य और 4 के मानक विचलन के साथ वितरित किए जाते हैं, तो हम 87 के लिए z-स्कोर की गणना इस प्रकार करेंगे:

z = (X – μ) / σ = (87 – 90) /4 = -0.75 ।

चूँकि यह मान नकारात्मक है, यह हमें बताता है कि 87 का परीक्षा स्कोर वास्तव में जनसंख्या के औसत परीक्षा स्कोर से कम है। विशेष रूप से, 87 का परीक्षा स्कोर औसत से 0.75 मानक विचलन कम है।

संक्षेप में, z-स्कोर हमें यह अंदाज़ा देता है कि व्यक्तिगत मान औसत से कैसे तुलना करते हैं।

व्यवहार में Z स्कोर की गणना कैसे करें

निम्नलिखित ट्यूटोरियल विभिन्न सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर में z-स्कोर की गणना करने के चरण-दर-चरण उदाहरण दिखाते हैं:

एक्सेल में Z स्कोर की गणना कैसे करें
R में Z स्कोर की गणना कैसे करें
पायथन में Z स्कोर की गणना कैसे करें
एसपीएसएस में जेड स्कोर की गणना कैसे करें