दो z परीक्षण उदाहरण: परिभाषा, सूत्र और उदाहरण

दो-नमूना z परीक्षण का उपयोग यह जांचने के लिए किया जाता है कि क्या दो आबादी के साधन बराबर हैं।

यह परीक्षण मानता है कि प्रत्येक जनसंख्या का मानक विचलन ज्ञात है।

यह ट्यूटोरियल निम्नलिखित बताता है:

• दो-नमूना z परीक्षण करने का सूत्र।
• दो-नमूना z परीक्षण की धारणाएँ।
• दो-नमूना z परीक्षण कैसे करें इसका एक उदाहरण।

चल दर!

दो Z परीक्षण नमूने: सूत्र

दो-नमूना z-परीक्षण निम्नलिखित शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं का उपयोग करता है:

• एच ₀ : μ ₁ = μ ₂ (दोनों जनसंख्या माध्य बराबर हैं)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (दो जनसंख्या माध्य बराबर नहीं हैं)

हम z-परीक्षण आँकड़ा की गणना करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

जेड = ( एक्स ₁ – एक्स ₂ ) / √ σ ₁ ² /एन ₁ + σ ₂ ² /एन ₂ )

सोना:

• x ₁ , x ₂ : नमूना का अर्थ है
• σ ₁ , σ ₂ : जनसंख्या मानक विचलन
• n ₁ , n ₂ : नमूना आकार

यदि z-परीक्षण आँकड़ों से मेल खाने वाला पी-मान आपके द्वारा चुने गए महत्व स्तर से कम है (सामान्य विकल्प 0.10, 0.05 और 0.01 हैं), तो आप शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं।

दो Z परीक्षण उदाहरण: धारणाएँ

दो-नमूना z परीक्षण के परिणामों को मान्य होने के लिए, निम्नलिखित मान्यताओं को पूरा किया जाना चाहिए:

• प्रत्येक जनसंख्या का डेटा निरंतर (और अलग-अलग नहीं) है।
• प्रत्येक नमूना रुचि की जनसंख्या से एक सरल यादृच्छिक नमूना है।
• प्रत्येक जनसंख्या का डेटा लगभग सामान्य रूप से वितरित किया जाता है।
• जनसंख्या मानक विचलन ज्ञात हैं।

दो-नमूना Z परीक्षण : उदाहरण

मान लें कि दो अलग-अलग शहरों के व्यक्तियों का आईक्यू स्तर सामान्य रूप से वितरित है, प्रत्येक की जनसंख्या मानक विचलन 15 है।

एक वैज्ञानिक जानना चाहता है कि क्या शहर A और शहर B में व्यक्तियों का औसत IQ स्तर भिन्न है। इसलिए वह प्रत्येक शहर से 20 व्यक्तियों का एक सरल यादृच्छिक नमूना चुनती है और उनके आईक्यू स्तर को रिकॉर्ड करती है।

इसका परीक्षण करने के लिए, वह निम्नलिखित चरणों का उपयोग करके α = 0.05 महत्व स्तर पर दो-नमूना z-परीक्षण करेगी:

चरण 1: नमूना डेटा इकट्ठा करें।

मान लीजिए कि वह निम्नलिखित जानकारी के साथ दो सरल यादृच्छिक नमूने एकत्र करती है:

• x ₁ (नमूना 1 का औसत आईक्यू) = 100.65
• n ₁ (नमूना 1 आकार) = 20
• x ₂ (नमूना 2 का औसत आईक्यू) = 108.8
• n ₂ (नमूना आकार 2) = 20

चरण 2: धारणाओं को परिभाषित करें।

वह निम्नलिखित मान्यताओं के साथ दो z-परीक्षण उदाहरण प्रस्तुत करेगी:

• एच ₀ : μ ₁ = μ ₂ (दोनों जनसंख्या माध्य बराबर हैं)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (दो जनसंख्या माध्य बराबर नहीं हैं)

चरण 3: z-परीक्षण आँकड़ा की गणना करें।

z परीक्षण आँकड़ा की गणना इस प्रकार की जाती है:

• जेड = ( एक्स ₁ – एक्स ₂ ) / √ σ ₁ ² /एन ₁ + σ ₂ ² /एन ₂ )
• z = (100.65-108.8) / √ 15 ² /20 + 15 ² /20)
• जेड = -1.718

चरण 4: z-परीक्षण आँकड़े के पी-मान की गणना करें।

पी वैल्यू कैलकुलेटर के जेड स्कोर के अनुसार, z = -1.718 से जुड़ा दो-पूंछ वाला पी-वैल्यू 0.0858 है।

चरण 5: निष्कर्ष निकालें.

चूँकि पी-वैल्यू (0.0858) महत्व स्तर (0.05) से कम नहीं है, वैज्ञानिक शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहेगा।

यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि दोनों आबादी के बीच औसत आईक्यू स्तर अलग-अलग है।

नोट: आप यह संपूर्ण दो-नमूना Z परीक्षण दो-नमूना Z परीक्षण कैलकुलेटर का उपयोग करके भी कर सकते हैं।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल बताते हैं कि विभिन्न सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके दो-नमूना z परीक्षण कैसे करें:

एक्सेल में Z टेस्ट कैसे करें
R में Z परीक्षण कैसे करें
पायथन में Z टेस्ट कैसे करें