दो-अनुपात z परीक्षण: परिभाषा, सूत्र और उदाहरण

दो जनसंख्या अनुपातों के बीच अंतर का परीक्षण करने के लिए दो-अनुपात z-परीक्षण का उपयोग किया जाता है।

यह ट्यूटोरियल निम्नलिखित बताता है:

• दो-अनुपात z-परीक्षण करने की प्रेरणा।
• दो-अनुपात z परीक्षण करने का सूत्र।
• दो-अनुपात z-परीक्षण कैसे करें इसका एक उदाहरण।

दो-अनुपात Z परीक्षण: प्रेरणा

मान लीजिए कि हम जानना चाहते हैं कि क्या काउंटी ए में एक निश्चित कानून का समर्थन करने वाले निवासियों के अनुपात और काउंटी बी में कानून का समर्थन करने वाले अनुपात के बीच कोई अंतर है।

चूँकि प्रत्येक काउंटी में हजारों निवासी हैं, इसलिए प्रत्येक काउंटी में घूम-घूमकर प्रत्येक निवासी का सर्वेक्षण करना बहुत अधिक समय लेने वाला और महंगा होगा।

इसके बजाय, हम प्रत्येक काउंटी के निवासियों का एक सरल यादृच्छिक नमूना ले सकते हैं और दोनों काउंटियों के बीच अनुपात में वास्तविक अंतर का अनुमान लगाने के लिए प्रत्येक नमूने में कानून के पक्ष में अनुपात का उपयोग कर सकते हैं:

हालाँकि, यह वस्तुतः गारंटी है कि कानून के पक्ष में निवासियों का अनुपात दोनों नमूनों के बीच कम से कम कुछ हद तक भिन्न होगा। सवाल यह है कि क्या यह अंतर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है । सौभाग्य से, दो-अनुपात वाला z-परीक्षण हमें इस प्रश्न का उत्तर देने की अनुमति देता है।

दो-अनुपात Z परीक्षण: सूत्र

एक दो-अनुपात z-परीक्षण हमेशा निम्नलिखित शून्य परिकल्पना का उपयोग करता है:

• एच ₀ : μ ₁ = μ ₂ (दोनों जनसंख्या अनुपात बराबर हैं)

वैकल्पिक परिकल्पना द्विपक्षीय, बाएँ या दाएँ हो सकती है:

• एच ₁ (दो-पूंछ): π ₁ ≠ π ₂ (दो जनसंख्या अनुपात समान नहीं हैं)
• एच ₁ (बाएं): π ₁ < π ₂ (जनसंख्या 1 का अनुपात जनसंख्या 2 के अनुपात से कम है)
• एच ₁ (दाएं): π ₁ > π ₂ (जनसंख्या 1 का अनुपात जनसंख्या 2 के अनुपात से अधिक है)

हम z परीक्षण आँकड़ा की गणना करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

जेड = (पी ₁ -पी ₂ ) / √ पी(1-पी)(1/एन ₁ +1/एन ₂ )

जहां पी ₁ और पी ₂ नमूना अनुपात हैं, एन ₁ और एन ₂ नमूना आकार हैं, और जहां पी कुल एकत्रित अनुपात है जिसकी गणना निम्नानुसार की गई है:

पी = (पी ₁ एन ₁ + पी ₂ एन ₂ )/(एन ₁ + एन ₂ )

यदि पी-मान जो z परीक्षण आँकड़ों से मेल खाता है, चुने गए महत्व स्तर से कम है (सामान्य विकल्प 0.10, 0.05 और 0.01 हैं), तो आप शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं।

दो अनुपातों के साथ Z परीक्षण : उदाहरण

मान लीजिए कि हम जानना चाहते हैं कि क्या काउंटी ए में एक निश्चित कानून का समर्थन करने वाले निवासियों के अनुपात और काउंटी बी में कानून का समर्थन करने वाले अनुपात के बीच कोई अंतर है।

इसका परीक्षण करने के लिए, हम निम्नलिखित चरणों का उपयोग करके महत्व स्तर α = 0.05 पर दो-अनुपात z-परीक्षण करेंगे:

चरण 1: नमूना डेटा इकट्ठा करें।

मान लीजिए कि हम प्रत्येक काउंटी से निवासियों का एक यादृच्छिक नमूना एकत्र करते हैं और निम्नलिखित जानकारी प्राप्त करते हैं:

नमूना 1:

• नमूना आकार n ₁ = 50
• कानून के पक्ष में अनुपात पी ₁ = 0.67

नमूना 2:

• नमूना आकार n ₂ = 50
• कानून के पक्ष में अनुपात पी ₂ = 0.57

चरण 2: धारणाओं को परिभाषित करें।

हम निम्नलिखित परिकल्पनाओं के साथ दो-अनुपात z परीक्षण करेंगे:

• एच ₀ : π ₁ = π ₂ (दोनों जनसंख्या अनुपात बराबर हैं)
• एच ₁ : π ₁ ≠ π ₂ (दोनों जनसंख्या अनुपात समान नहीं हैं)

चरण 3: z परीक्षण आँकड़ा की गणना करें।

सबसे पहले, हम कुल एकत्रित अनुपात की गणना करेंगे:

पी = (पी ₁ एन ₁ + पी ₂ एन ₂ )/(एन ₁ +एन ₂ ) = (0.67(50) + 0.57(50))/(50+50) = 0.62

आगे, हम z परीक्षण आँकड़ा की गणना करेंगे:

z = (p ₁ -p ₂ ) / √ p(1-p)(1/n ₁ +1/n ₂ ) = (.67-.57) / √ .62(1-.62)(1/50 + 1/50 ) = 1.03

चरण 4: z परीक्षण आँकड़े के पी-मान की गणना करें।

पी-वैल्यू जेड-स्कोर कैलकुलेटर के अनुसार, z = 1.03 से जुड़ा दो-पूंछ वाला पी-वैल्यू 0.30301 है।

चरण 5: निष्कर्ष निकालें.

चूँकि यह p-मान हमारे महत्व स्तर α = 0.05 से कम नहीं है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं। हमारे पास यह कहने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि दोनों काउंटियों के बीच इस कानून के पक्ष में निवासियों का अनुपात अलग-अलग है।

नोट: आप इस संपूर्ण दो-अनुपात Z परीक्षण को केवल दो-अनुपात Z परीक्षण कैलकुलेटर का उपयोग करके भी कर सकते हैं।

अतिरिक्त संसाधन

निम्नलिखित ट्यूटोरियल बताते हैं कि विभिन्न सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके दो-अनुपात z-परीक्षण कैसे करें:

एक्सेल में दो-अनुपात Z परीक्षण कैसे करें
एसएएस में दो-अनुपात Z परीक्षण कैसे करें
दो अनुपात Z परीक्षण कैलकुलेटर