अनुभवजन्य संभाव्यता

इस लेख में हम बताते हैं कि अनुभवजन्य संभाव्यता की गणना कैसे करें। आप जानेंगे कि अनुभवजन्य संभाव्यता क्या है, इसका सूत्र क्या है, एक उदाहरण और अनुभवजन्य संभाव्यता और सैद्धांतिक संभाव्यता के बीच क्या अंतर हैं।

अनुभवजन्य संभाव्यता क्या है?

अनुभवजन्य संभाव्यता अनुभवजन्य प्रयोगों या तथ्यों पर आधारित एक सांख्यिकीय माप है जो किसी घटना के घटित होने की संभावना को इंगित करता है।

दूसरे शब्दों में, अनुभवजन्य संभाव्यता की गणना एक प्रयोग के परिणामों से की जाती है और हमें बताती है कि किसी घटना के घटित होने की कितनी संभावना है।

प्रयोग को जितना अधिक दोहराया जाएगा, प्राप्त अनुभवजन्य संभाव्यता उतनी ही अधिक सटीक होगी। यही कारण है कि इस प्रकार की संभावना आमतौर पर कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग करके निर्धारित की जाती है जो हजारों पुनरावृत्तियों का अनुकरण करते हैं और बहुत कम समय में उनका विश्लेषण करने में सक्षम होते हैं।

अनुभवजन्य संभाव्यता 0 और 1 के बीच की एक संख्या है। किसी घटना के घटित होने की जितनी अधिक संभावना होगी, अनुभवजन्य संभावना उतनी ही अधिक होगी, और इसके विपरीत, किसी घटना के घटित होने की संभावना जितनी कम होगी, उसकी अनुभवजन्य संभावना उतनी ही कम होगी।

अनुभवजन्य संभाव्यता सूत्र

अनुभवजन्य संभाव्यता का सूत्र किसी प्रयोग के दौरान किसी घटना के घटित होने की संख्या को प्रयोग किए जाने की कुल संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।

उदाहरण के लिए, यदि हम एक पेड़ को दस अलग-अलग बार देखते हैं और हमने सात बार पेड़ में एक पक्षी को देखा है, तो पेड़ को देखते समय एक पक्षी को देखने की अनुभवजन्य संभावना होगी:

अनुभवजन्य संभाव्यता का उदाहरण

अनुभवजन्य संभाव्यता की परिभाषा पर विचार करते हुए, हम इस प्रकार की संभाव्यता पर चरण-दर-चरण अभ्यास हल करेंगे। इस तरह आप देख सकते हैं कि अनुभवजन्य संभाव्यता की गणना कैसे की जाती है।

• पासे को घुमाने के यादृच्छिक प्रयोग को बनाने वाली प्रारंभिक घटनाओं की अनुभवजन्य संभावना की गणना करता है।

सबसे पहले, हम सैद्धांतिक परिणामों के साथ प्राप्त प्रयोगात्मक परिणामों की तुलना करने की सैद्धांतिक संभावना की गणना करेंगे। पासे को घुमाने पर छह संभावित परिणाम होते हैं (1, 2, 3, 4, 5 और 6), इसलिए प्रत्येक प्रारंभिक घटना की सैद्धांतिक संभावना है:

इस अभ्यास को हल करने के लिए, हमें कई बार पासे को घुमाने का अनुकरण करना होगा और परिणामों को एक आकस्मिक तालिका में रिकॉर्ड करना होगा। इसके लिए हम, उदाहरण के लिए, एक्सेल प्रोग्राम का उपयोग कर सकते हैं।

ताकि आप किए गए प्रयोगों की संख्या का महत्व देख सकें, हम पहले दस प्रक्षेपणों का अनुकरण करेंगे, फिर एक सौ और अंत में एक हजार। इस प्रकार, पासे के पहले 10 यादृच्छिक थ्रो के अनुकरण से प्राप्त परिणाम इस प्रकार हैं:

जैसा कि आप देख सकते हैं, केवल दस थ्रो का अनुकरण करके प्राप्त अनुभवजन्य संभावनाएं सैद्धांतिक संभावनाओं (0.167) के करीब नहीं हैं।

लेकिन जैसे-जैसे हम प्रयोगों की संख्या बढ़ाते हैं, ये दोनों मेट्रिक्स अधिक समान हो जाते हैं, 100 लॉन्च के सिमुलेशन को देखें:

अब पासे पर प्रत्येक संख्या के लिए गणना की गई अनुभवजन्य संभाव्यता सैद्धांतिक संभाव्यता के समान है, हालांकि, हमें अभी भी बहुत भिन्न मूल्य मिलते हैं।

अंत में, हम वही प्रक्रिया करते हैं लेकिन 1000 लॉन्च का अनुकरण करते हैं:

जैसा कि हम अंतिम आकस्मिकता तालिका में देख सकते हैं, अब अनुभवजन्य संभावनाओं के मूल्य सैद्धांतिक संभावनाओं के बहुत करीब हैं।

संक्षेप में, जितना अधिक हम किए गए प्रयोगों की संख्या बढ़ाएंगे, किसी घटना की अनुभवजन्य संभावना का मूल्य उसके घटित होने की सैद्धांतिक संभावना के उतना ही करीब होगा। इस नियम को बड़ी संख्या के नियम के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसमें कहा गया है कि जितना अधिक डेटा होगा, प्रयोगात्मक मूल्य सैद्धांतिक मूल्यों के उतने ही करीब होंगे।

इसके अलावा, यदि हम तीन आवृत्ति तालिकाओं की तुलना करते हैं, तो हम देखते हैं कि अनुभवजन्य संभावना निश्चित नहीं है, लेकिन यह किए गए प्रयोगों की संख्या के आधार पर बदलती है। जिसका अर्थ है कि आपको यह जानना होगा कि प्राप्त मूल्यों की व्याख्या कैसे की जाए।

अनुभवजन्य संभाव्यता और सैद्धांतिक संभाव्यता

अंत में, हम अनुभवजन्य संभाव्यता और सैद्धांतिक संभाव्यता की धारणा का विश्लेषण करेंगे, क्योंकि यद्यपि वे दो प्रकार की संभाव्यताएं हैं, उनका एक पूरी तरह से अलग अर्थ है।

अनुभवजन्य संभाव्यता और सैद्धांतिक संभाव्यता (या शास्त्रीय संभाव्यता) के बीच अंतर यह है कि अनुभवजन्य संभाव्यता की गणना वास्तविक अनुभव से एकत्र किए गए डेटा से की जाती है, जबकि सैद्धांतिक संभाव्यता की गणना बिना किसी प्रयोग के आदर्श परिस्थितियों को ध्यान में रखकर की जाती है।

अर्थात्, अनुभवजन्य संभाव्यता को खोजने के लिए, एक प्रयोग का अनुकरण किया जाना चाहिए और प्राप्त परिणामों के आधार पर गणना की जानी चाहिए। लेकिन सैद्धांतिक संभाव्यता जानने के लिए कोई प्रयोग नहीं करना होगा, बल्कि सैद्धांतिक गणना करनी होगी।

इसके अतिरिक्त, पूर्वाग्रह के स्तर को अनुभवजन्य संभाव्यता और सैद्धांतिक संभाव्यता के बीच अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है। पूर्वाग्रह सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है, लेकिन इसका शून्य होना बहुत मुश्किल है, क्योंकि इसका मतलब यह होगा कि एक यादृच्छिक प्रयोग सिर्फ सैद्धांतिक संभाव्यता को प्रभावित करता है, जो बहुत ही असंभव है।